锐角三角函数应用题

1、第第 5 5 讲讲 三角函数应用题三角函数应用题 【方法梳理】 1.总体解题思路不管是勾股定理的运用、还是三角函数的运用，都离不开直角三角形，所以当把题目条件落 实到图上去后，此类应用题一个最大的解题关键是：寻找已知条件与所求条件存在的直角三角形，如果没有， 作辅助线构造。
2.具体解题思路一个已知角、确定一个 Rt、用一次三函数； 3.计算注意为避免计算误差，把握一个原则：只在最后的计算结果上。

2、天津）cos30的值等于（ ）A. B. C. 1 D.22 32 32. 在 RtABC 中，C90，AB4，AC1，则 sin A 的值为（ ）A. B. C. D.154 14 1515 417173.（2018 贵阳）如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC 的值为（ ）A. B.1 C. D.12 33 3第 3 题图 第 4 题图4.（2018 益阳）如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了（ ）A. 300 sin 米 B.300 cos 米C. 300 tan 米 D. 米300tan5.（2018 宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点C，测得 PC100 米，PCA 35 ，则小河宽 PA 等于（。

3、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 1414 锐角三角函数锐角三角函数( (共共 4848 题题) ) 一填空题一填空题(共共 1 小题小题) 1 (2016上海)如图， 航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30， 测得底部 C 的俯角为 60， 此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 。

4、 深圳中考专项复习第深圳中考专项复习第 1515 讲之三角函数应用题讲之三角函数应用题 【考点介绍】 在深圳中考卷的第 10 题位置、第 20 题位置，二三年中会出现一道考查三角函数应用的题目，难度中等偏下. 【最近五年深圳中考实题解题思路分析】 1.(2020 深圳)如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P。

5、tADC 中，(8x) 24 2x 2，解得 x5.AD5，CD853，cosADC .DCAD 352(2017河北模拟)如图，AD 是ABC 的中线，tanB ，cosC ，AC .求：13 22 2(1)BC 的长；(2)sinADC 的值解：(1)过点 A 作 AEBC 于点 E.cosC ，C45.22在 RtACE 中，CEACcosC1，AECE1.在 RtABE 中，tanB ，即 ，13 AEBE 13BE3AE3.BCBECE4.(2)AD 是ABC 的中线，CD BC2.12DECDCE1.AEBC，DEAE，ADC45.sinADC .22重难点 1 解直角三角形2(2018河北模拟)已知，在ABC 中，ACB90，tanB ，AB5，D 在 AB 上43(1)求 BC 的长；(2)如图 1，若CDBB，求 sinDCB 的值；(3)如图 2，过点。

6、 深圳中考专项复习第 15 讲之三角函数应用题 【考点介绍】 在深圳中考卷的第 10 题位置、第 20 题位置，二三年中会出现一道考查三角函数应用的题目，难度中等偏下. 【最近五年深圳中考实题解题思路分析】 1.(2020 深圳)如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北方向，且 T 在 Q 的北偏西 。

7、题中构造直角三角形，会把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题.,（2）两锐角之间的关系,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,利用解直角三角形解答简单的问题,小明去景点游玩，搭乘观光索道缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了300m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30 ，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?,A,B,A,B,D,30,300m,解：BD=ABsin30=150m,D,A,B,C,小明乘坐索道缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60，缆车行进速度为2m/s，小明需要多长时间才能到达目的地？,A,B,D,C,E,60,200m,小明需要115.5s才 能到达目的地.,解：,2312=115.5（s）,30,例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343。

8、第四单元第四单元 三角形三角形 第第 21 课时课时 锐角三角函数及其实际应用锐角三角函数及其实际应用 点对点课时内考点巩固15 分钟 1. 2019 天津2sin60 的值等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 2. 2019 河北。

9、 DF= =2 x，再由三角函数定义即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ADBC，点 E 是边 BC 的中点，BE= BC= AD，BEFDAF， = ，EF= AF，EF= AE，点 E 是边 BC 的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，DF= =2 x，tanBDE= = = ；故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键22 （2018山东淄博4 分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米，其铅直高度上升了 15 米在用科学计算器求坡角 的度数时，具体按键顺序是（  ）ABCD【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；T6：计算器三角函数【分析】先利用正弦的定义得到 sinA=0.15，然后利用计算器求锐角 【解答】解：sinA= = =0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A【点评】本题考查了。

10、查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2（2019广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米【答案】C【解析】如图，过点O作OEAC于点E，延长BD交OE于点F，设DF=x，tan65=，OF=xtan65，BF=3+x，tan35=，OF=（3+x）tan35，2.1x=0.7（3+x），x=1.5，OF=1.52.1=3.15，OE=3.15+1.5=4.654.7，故选C【。

11、小明将有多长时间连续保持在 离地面10m以上的空中?,1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到 AB的位置时, BAB=11,问这时摆球B 较最低点B升高了多少(精确到1cm)?,A,B,B,2.已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面 的夹角(精确到0.1).,如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D测量出ODB为25，点D到点O的距离为30cm（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长,（结果精确到1cm参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.43）,为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（。

12、 1 第第 1818 讲讲 锐角三角函数及其应用锐角三角函数及其应用 1锐角三角函数：如图，在 RtABC 中，设C90， A、B、C 对应的边分别为 a，b，c，则：a 的正弦 sinAa c； a 的余弦 cosA_b c_；a 的正切 tanA a b. 2特殊角的三角函数值 30，45，60的三角函数值，如下表： 正弦 余弦 正切 30 1 2 3 2 3 3 45 2 2 。

13、 1 第第 1818 讲讲 锐角三角函数及其应用锐角三角函数及其应用 1锐角三角函数：如图，在 RtABC 中，设C90， A、B、C 对应的边分别为 a，b，c，则：a 的正弦 sinAa c； a 的余弦 cosA_；a 的正切 tanAa b. 2特殊角的三角函数值 30，45，60的三角函数值，如下表： 正弦 余弦 正切 30 1 2 3 2 45 2 2 1 60 1 2。

14、 C缩小5倍 D不能确定4在RtABC中，C=90，若sinA则cosA的值是（ ）A B C D （第6题图）5已知直角三角形中，斜边的长为，则直角边的长是（ ）ABCD（第7题图）6如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比（坡度）是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是( ).A10 B10 C15 D57如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（ ）A（20-1.5）m B（20+1.5）m C31.5m D28.5m（第8题图）8.如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过C作CDAB交AB与D，已知cosACD=，BC=4，则AC的长为( ).A1 。

15、0.26，tan75 3.73， 1.73)3第 1 题图解：tan OBCtan30 ,OC BC，3OCB3sin OACsin75 0.97，A 0.97,340BCBC67(cm)答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 约为 67 cm.2. 某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图所示，点 O 是台历支架 OA，OB 的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得 OAOB14 cm，CACB4 cm，ACB120，台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为 0.6 cm.求点 O 到直线 AB 的距离( 结果保留根号)第 2 题图解：如解图，连接 AB、OC，并延长 OC 交 AB 于点 D，第 2 题解图OA OB，ACBC，OC 垂直平分 AB，即 ADBD，CDA90，又ACB120，ACD 60 ，在 RtACD 中，sinACD ，ADACAD ACsin60°。

16、2021 中考数学专题训练中考数学专题训练：锐角三角函数及其应用锐角三角函数及其应用 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 如图，在 ABC 中，CA=CB=4，cosC=1 4，则 sinB 的值为 ( ) A.10 2 B.15 3 C. 6 4 D.10 4 2. 如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点。

17、ABC 中，各边都扩大 5 倍，则角 A 的三角函数值（ ）A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定3. 在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）A B C D1223234RtABC 中，C=90，cosA= 5，AC=6cm，那么 AB 等于（ ）A10cm B 241865cmccm5. 在 ABC 中，A、B 都是锐角，且 ，则关于ABC 的形状的说法错误23os,sinBA的是（ ）A.它不是直角三角形 B.它是钝角三角形C.它是锐角三角形 D.它是等腰三角形6菱形 ABCD 的对角线 AC=10cm，BD=6cm，那么 tan 2为（ ）A 35 B 45 C 53.344D7以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1 为半径作圆。
若点 P 是该圆上第一象限内的一点，且 OP与 x 轴正方向组成的角为 ，则点 P 的坐标为（ 。

18、析】【解析】 作 AEOC 于点 E， 作 AFOB 于点 F， 四边形 ABCD 是矩形， ABC=90， ABC=AEC， BCO=x， EAB=x，FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，故选 D 3 （2019威海）威海）如图，一个人从山脚下的 A 点出发，沿山坡小路 AB 走到山顶 B 点.已知坡角为 20，山高 BC2 千米.用科学计算器计算小路 AB 的长度，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 2 sin 2 0 = 2 sin 2 0 = 2 cos 2 0 = 2 tan 2 0 = 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 根据锐角三角函数的定义，得 sinA BC AB ，所以 AB 2 sin20sin20 BC .故按键顺序为 2 sin 2 0 = 1.（2019怀化）怀化）已知 为锐角，且 sin= 1 2 ，则。