1、第四单元第四单元 三角形三角形 第第 21 课时课时 锐角三角函数及其实际应用锐角三角函数及其实际应用 点对点课时内考点巩固15 分钟 1. (2019 天津)2sin60 的值等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 2. (2019 河北)如图，从点 C 观测点 D 的仰角是( ) A. DAB B. DCE C. DCA D. ADC 第 2 题图 3. (北师九下 P4 第 1 题改编)在 RtABC 中，C90 ，AB13，AC5，则 tanA 的值为( ) A. 513 B. 1213 C. 512 D. 125 4. (2019 宜昌)如图，在 54 的正方形网格中，每
2、个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 tanBAC 的值为( ) A. 43 B. 34 C. 35 D. 45 第 4 题图 5. (2019 温州)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 AB 的长为( ) A. 95sin米 B. 95cos米 C. 59sin米 D. 55cos米 第 5 题图 6. (2019 赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面 3.1 m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成 38 角，则木杆折断之前高度约为_ m(参考数据：sin38 0.62，cos38 0.79，tan38 0.78) 第 6 题图 点对
3、线板块内考点衔接45 分钟 1. 如图，小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 6 m 的点 C 处，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53 ，若测角仪的高度是 1.5 m，求旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 m参考数据：sin53 0.80，cos53 0.60，tan53 1.33) 第 1 题图 2. (2019 菏泽)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 B 位于它的北偏东 30 方向，且与航母相距 80 海里再航行一段时间后到达
4、C 处，测得小岛 B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离 BC 的长 第 2 题图 3. (全国视野创新题推荐 2019 兰州)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下： 问题提出： 如图是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内 第 3 题图 方案设计： 如图，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面 AC 的遮阳篷 CD. 数据收集： 通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线 DA 与遮阳篷 CD 的夹角ADC 最大(ADC77.
5、44 )；冬至这一天的正午时刻，太阳光线 DB 与遮阳篷 CD 的夹角BDC 最小(BDC30.56 )；窗户的高度 AB2 m. 问题解决： 根据上述方案及数据，求遮阳篷 CD 的长 (结果精确到 0.1 m，参考数据：sin30.56 0.51，cos30.56 0.86，tan30.56 0.59，sin77.44 0.98，cos77.44 0.22，tan77.44 4.49) 4. (2019 河南)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度如图所示，炎帝塑像DE 在高 55 m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34 ，再沿 AC 方向前进
6、 21 m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60 ，求炎帝塑像 DE 的高度(精确到 1 m参考数据：sin34 0.56，cos34 0.83，tan34 0.67， 31.73) 第 4 题图 5. 如图，某数学兴趣小组为测量教学楼 CD 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得教学楼顶端 D 的仰角DEG 为 30 ，再向前走 20 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 D 的仰角DFG 为 60 ，A、B、C 三点在同一水平线上，求教学楼 CD 的高(结果保留根号) 第 5 题图 6. 为了测量休闲凉亭 AB 的高度， 某数学兴趣小组在水平地面 D 处竖直放置一个标杆 CD
7、， 并在地面上水平放置一个平面镜 E，使得 B、E、D 在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到凉亭顶端 A，在 F 处测得凉亭顶端 A 的仰角为 30 ，平面镜 E 的俯角为 45 ，FD2 米，求休闲凉亭 AB 的高度(结果保留根号) 第 6 题图 7. (2019 邵阳)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管 DE 与支架 CB所在直线相交于点 O，且 OBOE；支架 BC 与水平线 AD 垂直AC40 cm，ADE30 ，DE190 cm，另一支架 AB 与水平线夹角BAD65 ，求 OB 的长度(结果精确到 1 cm；温馨提示：
8、sin65 0.91，cos65 0.42，tan65 2.14) 第 7 题图 8. (2019 甘肃省卷)如图是放置在水平桌面上的台灯，图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂 AC40 cm，灯罩 CD30 cm，灯臂与底座构成的CAB60 ；CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度，使用发现：当 CD 与水平线所成的角为 30 时，台灯光线最佳现测得点 D 到桌面的距离为 49.6 cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据： 3取 1.73) 第 8 题图 9. (2019 西安交大附中模拟)如图，在坡顶 B 处的同一水平面上有一座纪念碑 CD 垂直于水平面，小明
9、在斜坡底 A 处测得该纪念碑顶部 D 的仰角为 45 ，然后他沿着坡比 i512 的斜坡 AB 攀行了 39 米到达坡顶，在坡顶 B 处又测得该纪念碑顶部的仰角为 68 ，求纪念碑 CD 的高度(结果精确到 1 米，参考数据：sin68 0.9，cos68 0.4，tan68 2.5) 第 9 题图 参考答案参考答案 第第 21 课时课时 锐角三角函数及其实际应用锐角三角函数及其实际应用 点对点课时内考点巩固 1. C 【解析】2sin60 232 3. 2. B 【解析】在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，从点 C 观测点 D的仰角为DCE. 3. D 【解析】根据勾股
10、定理可得：BC AB2AC212, tanABCAC125. 4. A 【解析】如解图，取格点 D，连接 DC，在 RtACD 中，AD3，CD4，tanBACCDAD43. 第 4 题解图 5. B 【解析】如解图，过点 A 作 ADBC 于点 D，由轴对称性质可知，BC30.323.6 m，BD1.8 m，cosBDAB，ABBDcos1.8cos95cos. 第 5 题解图 6. 8.1 【解析】 如解图， 已知ACB90 ， BAC38 ， BC3.1 m， 则 sinBACBCAB， ABBCsinBAC3.10.625(m)，故木杆折断之前的高度约为 8.1 m. 第 6 题解图
11、点对线板块内考点衔接 1. 解：如解图，过 D 作 DEAB 于点 E， 在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53 . ADE53 . BCDE6 m， AEDE tan53 61.337.98 m. ABAEBEAECD7.981.59.5 m. 答：旗杆 AB 的高度约为 9.5 m. 第 1 题解图 2. 解：如解图，过点 B 作 BDAC 于点 D，设 BC 为 x 海里， 在 RtBCD 中，BCD45 ， DCBD2x2. A 处测得小岛 B 位于它的北偏东 30 方向， BAD60 . sinBADBDAB， sin60 2x280，解得 x40 6. 答：此时航母与小岛的距离
12、 BC 的长为 40 6海里 第 2 题解图 3. 解：设 CDx m， 在 RtCDB 中，BDC30.56 ， BCCD tanBDCxtan30.56 . 在 RtACD 中，ADC77.44 ， ACCD tanADCxtan77.44 . ACBCAB，AB2， xtan77.44 xtan30.56 2. 解得 x0.5. CD0.5. 答：遮阳篷 CD 的长约为 0.5 m. 4. 解：在 RtACE 中，A34 ，CE55， ACCEtan34550.6782.1 m. BCACAB82.12161.1 m. 在 RtBCD 中，CBD60 ， CDBC tan60 61.11
13、.73105.7 m. DECDCE105.75551 m. 答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51 m. 5. 解：DFGDEFEDF，DFG60 ，DEF30 ， DEFFDE30 ， EFFD20 米， 在 RtDFG 中，DGDF sin60 203210 3(米)， 四边形 AEGC 是矩形， CGAE1.5 米， CDDGCG(1.510 3)米 答：教学楼 CD 的高为(1.510 3)米 6. 解：由题意可得：DFBH2 米，FHDB, HFEFEDAEB45 ，FDEAHFABD90 ，AFH30 ， DFEFED45 ，AEBEAB45 . DEDF2 米，EBAB. 设休闲
14、凉亭 AB 的高度为 x 米，则 EBABx 米， FHDB(x2)米，AH(x2)米 在 RtAFH 中，tanAFHAHFH， 33x2x2， x42 3， 经检验，x42 3是原分式方程的解，且符合实际 答：休闲凉亭 AB 的高度为(42 3)米 7. 解：设 OBOEx cm，则 OD(190 x)cm， 在 RtODC 中，ODC30 ， OC12OD(9512x)cm， BCOCOB (9512x)cm， 在 RtABC 中，BCAC tanBAC40tan65 ， 9512x40tan65 ， 解得 x19. 答：OB 的长度约为 19 cm. 8. 解：如解图，分别过点 C、D
15、 作 CEAB 于 E、DFAB 交 AB 延长线于点 F，作 CMDF 于点 M， 则 MFCE，CMEF. 在 RtAEC 中，AEC90 ，CAE60 ，CA40， CECA sin60 403220 3. DMDFMFDFCE49.620 3. 在 RtCDM 中， CMD90 ，CD30， sinDCMDMCD49.620 33012. DCM30 . 此时台灯光线最佳错误错误! ! 第 8 题解图 9. 解：如解图，过点 B 作 BFAE，垂足为点 F，延长 DC 交 AE 于点 G. itanBAF512， 设 BF5k，则 AF12k. 在 RtBAF 中，由勾股定理得，AB13k， 13k39，解得 k3， BF15，AF36. BCDC，BCAE， DGAE， 四边形 BCGF 是矩形， CGBF15，BCFG. DAG45 ， AGDG. 设 DCx，则 AG36GF，DGx15，即 x1536FG， BCFGx21. 在 RtDBC 中，tanDBCtan68 CDBC，即xx212.5， 解得 x35， 经检验，x35 为原分式方程的解，且符合实际 答：纪念碑 CD 的高度约为 35 米 第 9 题解图
