第01练 锐角三角函数的定义

1、tADC 中，(8x) 24 2x 2，解得 x5.AD5，CD853，cosADC .DCAD 352(2017河北模拟)如图，AD 是ABC 的中线，tanB ，cosC ，AC .求：13 22 2(1)BC 的长；(2)sinADC 的值解：(1)过点 A 作 AEBC 于点 E.cosC ，C45.22在 RtACE 中，CEACcosC1，AECE1.在 RtABE 中，tanB ，即 ，13 AEBE 13BE3AE3.BCBECE4.(2)AD 是ABC 的中线，CD BC2.12DECDCE1.AEBC，DEAE，ADC45.sinADC .22重难点 1 解直角三角形2(2018河北模拟)已知，在ABC 中，ACB90，tanB ，AB5，D 在 AB 上43(1)求 BC 的长；(2)如图 1，若CDBB，求 sinDCB 的值；(3)如图 2，过点。

2、查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2（2019广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米【答案】C【解析】如图，过点O作OEAC于点E，延长BD交OE于点F，设DF=x，tan65=，OF=xtan65，BF=3+x，tan35=，OF=（3+x）tan35，2.1x=0.7（3+x），x=1.5，OF=1.52.1=3.15，OE=3.15+1.5=4.654.7，故选C【。

3、0.26，tan75 3.73， 1.73)3第 1 题图解：tan OBCtan30 ,OC BC，3OCB3sin OACsin75 0.97，A 0.97,340BCBC67(cm)答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 约为 67 cm.2. 某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图所示，点 O 是台历支架 OA，OB 的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得 OAOB14 cm，CACB4 cm，ACB120，台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为 0.6 cm.求点 O 到直线 AB 的距离( 结果保留根号)第 2 题图解：如解图，连接 AB、OC，并延长 OC 交 AB 于点 D，第 2 题解图OA OB，ACBC，OC 垂直平分 AB，即 ADBD，CDA90，又ACB120，ACD 60 ，在 RtACD 中，sinACD ，ADACAD ACsin60°。

4、特殊角的三角函数值，并能进行熟练计算； 能根据题目已知条件，进行解三角形； 能利用三角函数进行简单的应用，并解决问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识概念（一） 三角函数的概念1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范)如图，在 中，（1） （2） （3） 2、定义中应该注意的几个问题（1）sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)（2）sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）（3）sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
（二）特殊角的三角函数值 度 数sincostan 30 45160（三）三角函数之间的关系1、余角关系：在A+B=90时 。

5、特殊角的三角函数值，并能进行熟练计算； 能根据题目已知条件，进行解三角形； 能利用三角函数进行简单的应用，并解决问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识概念（一） 三角函数的概念1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范)如图，在 中，（1） （2） （3） 2、定义中应该注意的几个问题（1）sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)（2）sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）（3）sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
（二）特殊角的三角函数值 度 数sincostan 30 45160（三）三角函数之间的关系1、余角关系：在A+B=90时 。

6、特殊角的三角函数值，并能进行熟练计算； 能根据题目已知条件，进行解三角形； 能利用三角函数进行简单的应用，并解决问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识概念（一） 三角函数的概念1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范)如图，在 中，（1） （2） （3） 2、定义中应该注意的几个问题（1）sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)（2）sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）（3）sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
（二）特殊角的三角函数值 度 数sincostan 30 45160（三）三角函数之间的关系1、余角关系：在A+B=90时 。

7、边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanC的值是()图5-ZT-2A.2 B.43 C.1 D.343.如图5-ZT-3,在RtABC中,C=90,AC=12,BC=5.(1)求AB的长;(2)求sinA,cosA,tanA,sinB,cosB,tanB的值.图5-ZT-34.如图5-ZT-4,在ABC中,AB=8,BC=6,SABC=12.试求 tanB的值.图5-ZT-4技巧二巧设参数求锐角三角函数值5.在RtABC中,C=90,若tanA=512,则cosA的值是()A.512 B.813 C.23 D.12136.在ABC中,若ACBCAB=51213,则 cosA的值为()A.1213 B.513 C.512 D.1257.已知为锐角,且cos=13,求sin和tan的值.。