2019年中考数学专题拓展提高讲练

1、锐角三角函数的实际应用1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO 长为 40 cm，与水平面所形成的夹角OAM 为 75，由光源 O 射出的边缘光线 OC、OB与水平面所形成的夹角OCA、OBA 分别为 90和 30，求该台灯照亮水平面的宽度 BC.(结果精确到 1 cm，参考数据： sin750.97，cos750.26，tan75 3.73， 1.73)3第 1 题图解：tan OBCtan30 ,OC BC，3OCB3sin OACsin75 0.97，A 0.97,340BCBC67(cm)答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 约为 67 cm.2. 某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图所示，点 O 是台历支架 OA，OB 的交点，同时又。

2、二次函数与三角形相似1. 在平面直角坐标系中，直线 y3x 3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A、 B 两点的抛物线 C 交 x 轴于另一点 M(3，0)(1)求抛物线 C 的表达式；(2)求抛物线 C 关于 y 轴的对称图形 C的顶点 D 的坐标；(3)若点 A是点 A 关于原点的对称点，则在 x 轴上是否存在点 P，使得 PAD 与ABO 相似，若存在，求出符合条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由【思维教练】(1)要求抛物线 C 的表达式，根据题意过 A、B、M 三点可考虑运用待定系数法求得，又根据已知 A、B 分别为 y3x 3 与 x 轴、y 轴的交点，可考虑运用“分别令 0 。

3、 1 探究相似三角形存在性问题1如图，已知抛物线 yax 2bx 4 与 x 轴交于点 A(1，0)、B(8，0) ，与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，过点 M 作MHBC 于点 H，求PMH 周长的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在点 P，使得以点 P、C、M 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由第 1 题图解：(1)将点 A(1，0)，B(8 ，0) 分别代入 yax 2bx4 中，得 ，a b 4 064a 8b 4 0)解得 ，a 12b 72)抛物线的解析式为 y x2 x4；12 72(。

4、 1 函数与几何图形的综合题1.已知抛物线 y=ax2+bx-8（a0 ）的对称轴是直线 x =1，（1）求证：2a+ b=0；（2）若关于 x 的方程 ax2+bx-8=0，有一个根为 4，求方程的另一个根.解：（1）抛物线的对称轴为直线 x=1，- =1，2ba2a+b=0；（2）关于 x 的方程 ax2+bx-8=0，有一个根为 4，抛物线与 x 轴的一个交点为（4，0），抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（-2，0），方程的另一个根为 x=-22.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，并且经过点B（3， n）（1）求点 B 的坐标；（2）如果抛物线 y=ax2-4ax+4a-1（。

5、2019年中考数学六月考前最后一练：圆的专题一选择题1如图， PA是 O的切线，切点为 A， PO的延长线交 O于点 B，若 P40，则 B的度数为（ ）A20 B25 C40 D502如图，点 A， B， S在圆上，若弦 AB的长度等于圆半径的 倍，则 ASB的度数是（ ）A22.5 B30 C45 D603如图，正五边形 ABCDE内接于 O， P为 上的一点（点 P不与点 D重命） ，则 CPD的度数为（ ）A30 B36 C60 D724一个扇形的半径为 6，圆心角为 120，则该扇形的面积是（ ）A2 B4 C12 D245如图，在 AOC中， OA3 cm， OC1 cm，将 AOC绕点 O顺时针旋转 90后得到BOD，则 AC边在旋转过程中所扫。

6、 1 几何图形的证明与计算类型一 简单几何图形的证明与计算1.如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点（不与 A，B 重合），连接DE，点 A 关于 DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG，过点 E 作 EHDE 交 DG 的延长线于点 H，连接 BH（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明；（3）若正方形 ABCD 的边长为 4，取 DH 的中点 M，请直接写出线段 BM 长的最小值第 1 题图证明：（1）如解图，连接 DF，四边形 ABCD 是正方形，DA= DC， A=C=90 ，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，ADEFDE， 。

7、 1 切线的相关证明与计算1、如图所示, 直线 DP 和 O 相切于点 C,交直径 AE 的延长线于点 P, 过点 C 作AE 的垂线, 交 AE 于点 F, 交O 于点 B,作平行四边形 ABCD,连接 BE, DO,CO.(1)求证： DA=DC ;(2)求 P 及AEB 的大小.第 1 题图(1)证明：在平行四边形 ABCD 中，AD BC ，CBAE，ADAE，DAO90，又直线 DP 和O 相切于点 C，DCOC ，DCO90，在 RtDAO 和 RtDCO 中，DO DOAO CO)RtDAO RtDCO(HL)，DADC；(2)解：CBAE ，AE 是O 的直径，CF FB BC，12又四边形 ABCD 是平行四边形，。

8、 圆的综合题1.如图 ,在矩形 ABCD 中,AB=2 ,AD=3,点 P 为边 AD 或 CD 上的一个动点,以3BP 为直径作半圆 ,圆心为点 O,过点 O 作 OFAD,交 CD 于点 F,交半圆 O 于点E(1)如图 ,当点 P 与点 D 重合时,求 EF 的长;(2)当半圆 O 与 CD 相切时.求 AP 的长;求半圆 O 与正方形重叠部分的面积.第 1 题图解:(1)在矩形 ABCD 中,AB=2 ,AD=3,BD= 321当 P 和 D 重合时,BD 就是直径OB=OD,OFADBC,OF= BC= 12OE= BD= ,12EF=OEOF= ；32(2)如解图,当 E 点和 F 点重合时,半圆 O 与 CD 相切设 AP=a,则 PD=3a点 O 是 PB 的中点,OEBC。

9、线段最值问题1. (1)如图 ，已知 O 及O 外一点 C，请在O 上找一点 P，使其到点 C 的距离最近；(2)如图 ，已知正方形 ABCD 的边长为 4.点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、CD 方向向终点 C 和 D 运动连接 AM 和 BN，交于点 P.请在图中画出点 P 的运动路径，并求出点 P 到点 C 的最短距离；(3)如图 ，AC 为边长为 4 的菱形 ABCD 的对角线，ABC60.点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、CA 方向向终点 C 和 A 运动，连接AM 和 BN，交于点 P，求点 P 到直线 CD 的最短距离第 1 题图解：(1) 如解图 ，连接 O。

10、面积最值问题1. 如图 、 ，在四边形 ABCD 中，AC90，BC CD2，AB1.(1)请在图 中找出一点 O，使得 OAOB OCOD；(2)如图 ，在ABC 中，AB5，BC6，AC 4，分别以 AB、BC 、AC 为底边作等腰三角形，且每一个等腰三角形的顶角都为 120，找出这三个等腰三角形中面积最大的那个，并求出它的面积；第 1 题图(3)如图 ，点 Q 是四边形 ABCD 外一动点，将点 Q 和与点 Q 相邻的两个点连起来，组成一个五边形，且Q2(021，7当点 Q 与点 A、D 构成以Q 为顶角的等腰三角形时，以点 A、B、C 、D 、Q为顶点的五边形的面积最大S 四边形 ABCD S BCD SABD 22 112 12。

11、 函数的实际应用1.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出 A、B 两种款式的服装合计 30 件,并且每售出一件 A 款式和 B 款式服装,甲店铺获利润分别为 30 元和 35 元,乙店铺获利润分别为 26 元和 36 元某日,王老板进A 款式服装 36 件,B 款式服装 24 件,并将这批服 装分配给两个店铺各 30 件 (1)怎样将这 60 件服装分配给两个店铺,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？ (2)怎样分配这 60 件服装能保证在甲店铺获利润不小于 950 元的前提下,王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？解:(1)设 A 。

12、几何综合题类型一 与函数结合的证明与计算1. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB2，ABC120，动点 P 在线段 BD 上从点 B 向点 D 运动，PEAB 于点 E，四边形 PEBF 关于 BD对称，四边形 QGDH 与四边形 PEBF 关于 AC 对称设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为 S1，BPx ：(1)对角线 AC 的长为_ ；S 菱形 ABCD_；(2)用含 x 的代数式表示 S1；(3)若点 P 在移动过程中满足 S1 S 菱形 ABCD 时，求 x 的值12第 1 题图解：(1)2 ；2 ；【解法提示】菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点3 3O，AB2， ABC120，AOB 90 ，ABO 60，AOABs。

13、辅助圆问题1. 已知点 A、 B、 C 均在半径为 R 的 O 上问题探究(1)如图 ，当A45，R1 时，求BOC 的度数和 BC 的长度；(2)如图 ，当A 为锐角时，求证：BC2 RsinA；问题解决(3)若定长线段 BC 的两个端点分别在 MAN 的两边 AM、AN 上滑动，且点B、C 均与点 A 不重合如图，当MAN 60，BC2 时，分别作BPAM，CP AN，交点为 P，试着探究线段 BC 在整个滑动过程中，P、A 两点之间的距离是否为定值，若是，求出 PA 的长度；若不是，请说明理由第 1 题图(1)解： 点 A、B、C 均在O 上，BOC2 A24590，又OBOC1，BC ；2(2)证明： 如解图 ，作直径 CE，连接 。

14、 1 探究角度问题1如图，抛物线经过原点 O(0，0)，与 x 轴交于点 A(3，0) ，与直线 l 交于点B(2， 2)(1)求抛物线的解析式；第 1 题图(2)点 C 是 x 轴正半轴上一动点，过点 C 作 y 轴的平行线交直线 l 于点 E，交抛物线于点 F，当 EF OE 时，请求出点 C 的坐标；(3)点 D 为抛物线的顶点，连接 OD，在抛物线上是否存在点 P，使得BOD AOP？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)由题意可设抛物线的解析式为 yax 2bx，将 A(3，0)，B(2 ，2)代入yax 2bx 中，得 ，解得 ，9a 3b 04a 2b 2) a 1b 3)抛物线的解析式为 yx 。

15、几何探究题1.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图 1、图 2、图 3 中，AF，BE 是 ABC的中线，AFBE，垂足为点 P，像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设 BC=a，AC=b ，AB=c.特例探索归纳证明（2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想 a2，b 2，c 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图 4，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD=2 ，AB=3.求 AF 的长 .解：（2）猜想 a2，b 2，c 2三者之间的关系是 a2+b2=5c2.证明如下：如图，连接 EF.A。

16、 1 多解题类型一 与三角形有关的多解题1、已知 D，E 分别在直线 AB，AC 上，且 BCDE ，BAC 90，C30，BC2DE 8，则 BD 的长为_2 或 6 【解析】如解图，当 D，E 分别为 AB，AC 的中点时，BCDE，此时，AB BC4， BD 2；如解图，当 D，E 分别在 BA，CA 的延长线上时，12AB BC4, BCDE ，AD DE2，BD6.12 12第 1 题解图2、已知ABC 中，tanB ，BC6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为点 D，且23满足 BDCD21，则ABC 面积的所有可能值为_8 或 24 【解析】如解图，BC 6，BDCD21，BD4，在 Rt。

17、 1 1.考点解析 中考数学中，经常通过折叠操作类问题考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，题目 灵活多变，趣味性强，更为引导学生在数学学习与生活相联系中激发兴趣，体会数学学习的快乐。几何图 形的折叠问题，实质上是轴对称问题。解答这类问题的关键是根据轴对称的性质，找准折叠前后的两个全 等图形。确定其中对应角相等、对应线段相等。折痕平分线段、平分角等条件。 2.考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容 考点分析与常见题型 常考热点 矩形性质、勾股定理 求线段长度或者面积来源:Zxxk.Com 一般考点 三角形。

18、 1 1.考点解析 轴对称是历年中考重点考查的内容之一。轴对称图形的识别历来以选择题的形式出现，属于容易题。 轴对称性质的应用，常以选择题，填空题的性质出现，多数属于容易题，也有中等难度的题目。作图题和 图案设计题，以解答题的形式出现，属于容易或中等难度的题目。 2.考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容 考点解析与常见题型 常考热点 轴对称的识别与画图 选择题以及解答题作图题 一般考点 轴对称性质的应用， 一次函数 的应用 常以选择题，填空题的性质出现，多数属于容易 题，也有中等难度的题目 冷门考点 二次函数与。

19、1.考点解析所谓开放探索型问题指的是有些数学问题的条件、结论或解决方法 不确定或不唯一，需要根据题目的特点进行分析、探索，从而确定出符合要求的答案一个、多个或所有答案或探索出解决问题的多种方法 2.考点.。

20、 1 专题三：方案设计问题（学生版）专题三：方案设计问题（学生版） 1.考点解析 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求， 寻求恰当的解决 方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优方案设计型问题主要考查学生的动 手操作能力和实践能力. 2.考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容 考点分析与常见题型 常考热点 二元一次方程组，不等式 路程问题，面积最值 一般考点来 源:Z.xx.k.Com 一次函数、二次函数 求最大值最大利润等 冷门考点 统计型设计题 数目统计解决问题 【方。