2019年中考数学临考冲刺专题练测辅助圆问题含解析

1、 三角形、四边形实践探究1.如图,在ABC 中,AB= AC,点 D 从点 B 出发沿射线 BA 移动,同时,点 E 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动,已知点 D、E 移动的速度相同,DE 与直线 BC 相交于点 F (1)当点 D 在线段 AB 上时,过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 G,连接 CD、GE ,判定四边形 CDG E 的形状,并证明你的结论； (2)过点 D 作直线 BC 的垂线,垂足为 M,当点 D、E 在移动的过程中,线段BM、MF、CF 有何数量关系？请直接写出你的结论解:(1)四边形 CDGE 是平行四边形理由:如解图,D、E 移动的速度相同, BD=CE, DGAE,DGB=ACB, AB=AC, B=ACB, B=DGB,BD=。

2、二次函数与四边形判定1. 已知抛物线 L：y x 2bxc 经过点 M(2，3)，与 y 轴交于点C(0，3)(1)求抛物线 L 的表达式；(2)试判断抛物线 L 与 x 轴交点的情况；(3)平移该抛物线，设平移后的抛物线为 L，抛物线 L的顶点记为 P，它的对称轴与 x 轴交于点 Q，已知点 N(2，8) ，怎样平移才能使得以 M、N 、P、Q 为顶点的四边形为菱形？解：(1) 抛物线 L：yx 2bxc 经过 C(0，3)，M (2，3) 两点，代入得，解得 ，324cb3b抛物线 L 的表达式为 yx 22x3；(2)令 x22 x30，则 b24ac(2) 24(3) 160，抛物线 L 与 x 轴有两个不同的交点；(3)由题意得，M(2， 3)。

3、锐角三角函数的实际应用1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO 长为 40 cm，与水平面所形成的夹角OAM 为 75，由光源 O 射出的边缘光线 OC、OB与水平面所形成的夹角OCA、OBA 分别为 90和 30，求该台灯照亮水平面的宽度 BC.(结果精确到 1 cm，参考数据： sin750.97，cos750.26，tan75 3.73， 1.73)3第 1 题图解：tan OBCtan30 ,OC BC，3OCB3sin OACsin75 0.97，A 0.97,340BCBC67(cm)答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 约为 67 cm.2. 某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图所示，点 O 是台历支架 OA，OB 的交点，同时又。

4、二次函数与三角形相似1. 在平面直角坐标系中，直线 y3x 3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A、 B 两点的抛物线 C 交 x 轴于另一点 M(3，0)(1)求抛物线 C 的表达式；(2)求抛物线 C 关于 y 轴的对称图形 C的顶点 D 的坐标；(3)若点 A是点 A 关于原点的对称点，则在 x 轴上是否存在点 P，使得 PAD 与ABO 相似，若存在，求出符合条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由【思维教练】(1)要求抛物线 C 的表达式，根据题意过 A、B、M 三点可考虑运用待定系数法求得，又根据已知 A、B 分别为 y3x 3 与 x 轴、y 轴的交点，可考虑运用“分别令 0 。

5、圆问题一、单选题1 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为： “今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸） ，锯道长 1 尺（AB=1 尺=10 寸） ”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ）A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸2 AB 是O 的直径，点 C 在圆上，ABC=65，那么OCA 的度。

6、 1 探究相似三角形存在性问题1如图，已知抛物线 yax 2bx 4 与 x 轴交于点 A(1，0)、B(8，0) ，与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，过点 M 作MHBC 于点 H，求PMH 周长的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在点 P，使得以点 P、C、M 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由第 1 题图解：(1)将点 A(1，0)，B(8 ，0) 分别代入 yax 2bx4 中，得 ，a b 4 064a 8b 4 0)解得 ，a 12b 72)抛物线的解析式为 y x2 x4；12 72(。

7、 1 函数与几何图形的综合题1.已知抛物线 y=ax2+bx-8（a0 ）的对称轴是直线 x =1，（1）求证：2a+ b=0；（2）若关于 x 的方程 ax2+bx-8=0，有一个根为 4，求方程的另一个根.解：（1）抛物线的对称轴为直线 x=1，- =1，2ba2a+b=0；（2）关于 x 的方程 ax2+bx-8=0，有一个根为 4，抛物线与 x 轴的一个交点为（4，0），抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（-2，0），方程的另一个根为 x=-22.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，并且经过点B（3， n）（1）求点 B 的坐标；（2）如果抛物线 y=ax2-4ax+4a-1（。

8、 1 几何图形的证明与计算类型一 简单几何图形的证明与计算1.如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点（不与 A，B 重合），连接DE，点 A 关于 DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG，过点 E 作 EHDE 交 DG 的延长线于点 H，连接 BH（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明；（3）若正方形 ABCD 的边长为 4，取 DH 的中点 M，请直接写出线段 BM 长的最小值第 1 题图证明：（1）如解图，连接 DF，四边形 ABCD 是正方形，DA= DC， A=C=90 ，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，ADEFDE， 。

9、 1 切线的相关证明与计算1、如图所示, 直线 DP 和 O 相切于点 C,交直径 AE 的延长线于点 P, 过点 C 作AE 的垂线, 交 AE 于点 F, 交O 于点 B,作平行四边形 ABCD,连接 BE, DO,CO.(1)求证： DA=DC ;(2)求 P 及AEB 的大小.第 1 题图(1)证明：在平行四边形 ABCD 中，AD BC ，CBAE，ADAE，DAO90，又直线 DP 和O 相切于点 C，DCOC ，DCO90，在 RtDAO 和 RtDCO 中，DO DOAO CO)RtDAO RtDCO(HL)，DADC；(2)解：CBAE ，AE 是O 的直径，CF FB BC，12又四边形 ABCD 是平行四边形，。

10、 函数的实际应用1.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出 A、B 两种款式的服装合计 30 件,并且每售出一件 A 款式和 B 款式服装,甲店铺获利润分别为 30 元和 35 元,乙店铺获利润分别为 26 元和 36 元某日,王老板进A 款式服装 36 件,B 款式服装 24 件,并将这批服 装分配给两个店铺各 30 件 (1)怎样将这 60 件服装分配给两个店铺,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？ (2)怎样分配这 60 件服装能保证在甲店铺获利润不小于 950 元的前提下,王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？解:(1)设 A 。

11、几何综合题类型一 与函数结合的证明与计算1. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB2，ABC120，动点 P 在线段 BD 上从点 B 向点 D 运动，PEAB 于点 E，四边形 PEBF 关于 BD对称，四边形 QGDH 与四边形 PEBF 关于 AC 对称设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为 S1，BPx ：(1)对角线 AC 的长为_ ；S 菱形 ABCD_；(2)用含 x 的代数式表示 S1；(3)若点 P 在移动过程中满足 S1 S 菱形 ABCD 时，求 x 的值12第 1 题图解：(1)2 ；2 ；【解法提示】菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点3 3O，AB2， ABC120，AOB 90 ，ABO 60，AOABs。

12、几何探究题1.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图 1、图 2、图 3 中，AF，BE 是 ABC的中线，AFBE，垂足为点 P，像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设 BC=a，AC=b ，AB=c.特例探索归纳证明（2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想 a2，b 2，c 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图 4，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD=2 ，AB=3.求 AF 的长 .解：（2）猜想 a2，b 2，c 2三者之间的关系是 a2+b2=5c2.证明如下：如图，连接 EF.A。

13、 1 多解题类型一 与三角形有关的多解题1、已知 D，E 分别在直线 AB，AC 上，且 BCDE ，BAC 90，C30，BC2DE 8，则 BD 的长为_2 或 6 【解析】如解图，当 D，E 分别为 AB，AC 的中点时，BCDE，此时，AB BC4， BD 2；如解图，当 D，E 分别在 BA，CA 的延长线上时，12AB BC4, BCDE ，AD DE2，BD6.12 12第 1 题解图2、已知ABC 中，tanB ，BC6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为点 D，且23满足 BDCD21，则ABC 面积的所有可能值为_8 或 24 【解析】如解图，BC 6，BDCD21，BD4，在 Rt。

14、 圆的综合题1.如图 ,在矩形 ABCD 中,AB=2 ,AD=3,点 P 为边 AD 或 CD 上的一个动点,以3BP 为直径作半圆 ,圆心为点 O,过点 O 作 OFAD,交 CD 于点 F,交半圆 O 于点E(1)如图 ,当点 P 与点 D 重合时,求 EF 的长;(2)当半圆 O 与 CD 相切时.求 AP 的长;求半圆 O 与正方形重叠部分的面积.第 1 题图解:(1)在矩形 ABCD 中,AB=2 ,AD=3,BD= 321当 P 和 D 重合时,BD 就是直径OB=OD,OFADBC,OF= BC= 12OE= BD= ,12EF=OEOF= ；32(2)如解图,当 E 点和 F 点重合时,半圆 O 与 CD 相切设 AP=a,则 PD=3a点 O 是 PB 的中点,OEBC。

15、线段最值问题1. (1)如图 ，已知 O 及O 外一点 C，请在O 上找一点 P，使其到点 C 的距离最近；(2)如图 ，已知正方形 ABCD 的边长为 4.点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、CD 方向向终点 C 和 D 运动连接 AM 和 BN，交于点 P.请在图中画出点 P 的运动路径，并求出点 P 到点 C 的最短距离；(3)如图 ，AC 为边长为 4 的菱形 ABCD 的对角线，ABC60.点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、CA 方向向终点 C 和 A 运动，连接AM 和 BN，交于点 P，求点 P 到直线 CD 的最短距离第 1 题图解：(1) 如解图 ，连接 O。

16、面积最值问题1. 如图 、 ，在四边形 ABCD 中，AC90，BC CD2，AB1.(1)请在图 中找出一点 O，使得 OAOB OCOD；(2)如图 ，在ABC 中，AB5，BC6，AC 4，分别以 AB、BC 、AC 为底边作等腰三角形，且每一个等腰三角形的顶角都为 120，找出这三个等腰三角形中面积最大的那个，并求出它的面积；第 1 题图(3)如图 ，点 Q 是四边形 ABCD 外一动点，将点 Q 和与点 Q 相邻的两个点连起来，组成一个五边形，且Q2(021，7当点 Q 与点 A、D 构成以Q 为顶角的等腰三角形时，以点 A、B、C 、D 、Q为顶点的五边形的面积最大S 四边形 ABCD S BCD SABD 22 112 12。

17、 1 探究角度问题1如图，抛物线经过原点 O(0，0)，与 x 轴交于点 A(3，0) ，与直线 l 交于点B(2， 2)(1)求抛物线的解析式；第 1 题图(2)点 C 是 x 轴正半轴上一动点，过点 C 作 y 轴的平行线交直线 l 于点 E，交抛物线于点 F，当 EF OE 时，请求出点 C 的坐标；(3)点 D 为抛物线的顶点，连接 OD，在抛物线上是否存在点 P，使得BOD AOP？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)由题意可设抛物线的解析式为 yax 2bx，将 A(3，0)，B(2 ，2)代入yax 2bx 中，得 ，解得 ，9a 3b 04a 2b 2) a 1b 3)抛物线的解析式为 yx 。

18、辅助圆问题1. 已知点 A、 B、 C 均在半径为 R 的 O 上问题探究(1)如图 ，当A45，R1 时，求BOC 的度数和 BC 的长度；(2)如图 ，当A 为锐角时，求证：BC2 RsinA；问题解决(3)若定长线段 BC 的两个端点分别在 MAN 的两边 AM、AN 上滑动，且点B、C 均与点 A 不重合如图，当MAN 60，BC2 时，分别作BPAM，CP AN，交点为 P，试着探究线段 BC 在整个滑动过程中，P、A 两点之间的距离是否为定值，若是，求出 PA 的长度；若不是，请说明理由第 1 题图(1)解： 点 A、B、C 均在O 上，BOC2 A24590，又OBOC1，BC ；2(2)证明： 如解图 ，作直径 CE，连接 。