2019年中考数学临考冲刺专题练测函数的实际应用含解析

三角形、四边形实践探究1.如图,在ABC 中,AB= AC,点 D 从点 B 出发沿射线 BA 移动,同时,点 E 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动,已知点 D、E 移动的速度相同,DE 与直线 BC 相交于点 F (1)当点 D 在线段 AB 上时,过点 D 作 AC 的平行线交 BC

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1、 三角形、四边形实践探究1.如图,在ABC 中,AB= AC,点 D 从点 B 出发沿射线 BA 移动,同时,点 E 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动,已知点 D、E 移动的速度相同,DE 与直线 BC 相交于点 F (1)当点 D 在线段 AB 上时,过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 G,连接 CD、GE ,判定四边形 CDG E 的形状,并证明你的结论; (2)过点 D 作直线 BC 的垂线,垂足为 M,当点 D、E 在移动的过程中,线段BM、MF、CF 有何数量关系?请直接写出你的结论解:(1)四边形 CDGE 是平行四边形理由:如解图,D、E 移动的速度相同, BD=CE, DGAE,DGB=ACB, AB=AC, B=ACB, B=DGB,BD=。

2、 1 探究相似三角形存在性问题1如图,已知抛物线 yax 2bx 4 与 x 轴交于点 A(1,0)、B(8,0) ,与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 是线段 BC 上一动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 M,交 x 轴于点 N,过点 M 作MHBC 于点 H,求PMH 周长的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在点 P,使得以点 P、C、M 为顶点的三角形与OBC 相似?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由第 1 题图解:(1)将点 A(1,0),B(8 ,0) 分别代入 yax 2bx4 中,得 ,a b 4 064a 8b 4 0)解得 ,a 12b 72)抛物线的解析式为 y x2 x4;12 72(。

3、二次函数与四边形判定1. 已知抛物线 L:y x 2bxc 经过点 M(2,3),与 y 轴交于点C(0,3)(1)求抛物线 L 的表达式;(2)试判断抛物线 L 与 x 轴交点的情况;(3)平移该抛物线,设平移后的抛物线为 L,抛物线 L的顶点记为 P,它的对称轴与 x 轴交于点 Q,已知点 N(2,8) ,怎样平移才能使得以 M、N 、P、Q 为顶点的四边形为菱形?解:(1) 抛物线 L:yx 2bxc 经过 C(0,3),M (2,3) 两点,代入得,解得 ,324cb3b抛物线 L 的表达式为 yx 22x3;(2)令 x22 x30,则 b24ac(2) 24(3) 160,抛物线 L 与 x 轴有两个不同的交点;(3)由题意得,M(2, 3)。

4、二次函数与三角形相似1. 在平面直角坐标系中,直线 y3x 3 交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,过 A、 B 两点的抛物线 C 交 x 轴于另一点 M(3,0)(1)求抛物线 C 的表达式;(2)求抛物线 C 关于 y 轴的对称图形 C的顶点 D 的坐标;(3)若点 A是点 A 关于原点的对称点,则在 x 轴上是否存在点 P,使得 PAD 与ABO 相似,若存在,求出符合条件的 P 点坐标;若不存在,请说明理由【思维教练】(1)要求抛物线 C 的表达式,根据题意过 A、B、M 三点可考虑运用待定系数法求得,又根据已知 A、B 分别为 y3x 3 与 x 轴、y 轴的交点,可考虑运用“分别令 0 。

5、 1 几何图形的证明与计算类型一 简单几何图形的证明与计算1.如图,在正方形 ABCD 中,E 是边 AB 上的一动点(不与 A,B 重合),连接DE,点 A 关于 DE 的对称点为 F,连接 EF 并延长交 BC 于点 G,连接 DG,过点 E 作 EHDE 交 DG 的延长线于点 H,连接 BH(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系,并证明;(3)若正方形 ABCD 的边长为 4,取 DH 的中点 M,请直接写出线段 BM 长的最小值第 1 题图证明:(1)如解图,连接 DF,四边形 ABCD 是正方形,DA= DC, A=C=90 ,点 A 关于直线 DE 的对称点为 F,ADEFDE, 。

6、线段最值问题1. (1)如图 ,已知 O 及O 外一点 C,请在O 上找一点 P,使其到点 C 的距离最近;(2)如图 ,已知正方形 ABCD 的边长为 4.点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发,以相同的速度沿 BC、CD 方向向终点 C 和 D 运动连接 AM 和 BN,交于点 P.请在图中画出点 P 的运动路径,并求出点 P 到点 C 的最短距离;(3)如图 ,AC 为边长为 4 的菱形 ABCD 的对角线,ABC60.点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发,以相同的速度沿 BC、CA 方向向终点 C 和 A 运动,连接AM 和 BN,交于点 P,求点 P 到直线 CD 的最短距离第 1 题图解:(1) 如解图 ,连接 O。

7、面积最值问题1. 如图 、 ,在四边形 ABCD 中,AC90,BC CD2,AB1.(1)请在图 中找出一点 O,使得 OAOB OCOD;(2)如图 ,在ABC 中,AB5,BC6,AC 4,分别以 AB、BC 、AC 为底边作等腰三角形,且每一个等腰三角形的顶角都为 120,找出这三个等腰三角形中面积最大的那个,并求出它的面积;第 1 题图(3)如图 ,点 Q 是四边形 ABCD 外一动点,将点 Q 和与点 Q 相邻的两个点连起来,组成一个五边形,且Q2(021,7当点 Q 与点 A、D 构成以Q 为顶角的等腰三角形时,以点 A、B、C 、D 、Q为顶点的五边形的面积最大S 四边形 ABCD S BCD SABD 22 112 12。

8、几何综合题类型一 与函数结合的证明与计算1. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AB2,ABC120,动点 P 在线段 BD 上从点 B 向点 D 运动,PEAB 于点 E,四边形 PEBF 关于 BD对称,四边形 QGDH 与四边形 PEBF 关于 AC 对称设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为 S1,BPx :(1)对角线 AC 的长为_ ;S 菱形 ABCD_;(2)用含 x 的代数式表示 S1;(3)若点 P 在移动过程中满足 S1 S 菱形 ABCD 时,求 x 的值12第 1 题图解:(1)2 ;2 ;【解法提示】菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点3 3O,AB2, ABC120,AOB 90 ,ABO 60,AOABs。

9、 1 切线的相关证明与计算1、如图所示, 直线 DP 和 O 相切于点 C,交直径 AE 的延长线于点 P, 过点 C 作AE 的垂线, 交 AE 于点 F, 交O 于点 B,作平行四边形 ABCD,连接 BE, DO,CO.(1)求证: DA=DC ;(2)求 P 及AEB 的大小.第 1 题图(1)证明:在平行四边形 ABCD 中,AD BC ,CBAE,ADAE,DAO90,又直线 DP 和O 相切于点 C,DCOC ,DCO90,在 RtDAO 和 RtDCO 中,DO DOAO CO)RtDAO RtDCO(HL),DADC;(2)解:CBAE ,AE 是O 的直径,CF FB BC,12又四边形 ABCD 是平行四边形,。

10、 1 函数与几何图形的综合题1.已知抛物线 y=ax2+bx-8(a0 )的对称轴是直线 x =1,(1)求证:2a+ b=0;(2)若关于 x 的方程 ax2+bx-8=0,有一个根为 4,求方程的另一个根.解:(1)抛物线的对称轴为直线 x=1,- =1,2ba2a+b=0;(2)关于 x 的方程 ax2+bx-8=0,有一个根为 4,抛物线与 x 轴的一个交点为(4,0),抛物线的对称轴为 x=1,抛物线与 x 轴的另一个交点为(-2,0),方程的另一个根为 x=-22.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A,并且经过点B(3, n)(1)求点 B 的坐标;(2)如果抛物线 y=ax2-4ax+4a-1(。

11、 圆的综合题1.如图 ,在矩形 ABCD 中,AB=2 ,AD=3,点 P 为边 AD 或 CD 上的一个动点,以3BP 为直径作半圆 ,圆心为点 O,过点 O 作 OFAD,交 CD 于点 F,交半圆 O 于点E(1)如图 ,当点 P 与点 D 重合时,求 EF 的长;(2)当半圆 O 与 CD 相切时.求 AP 的长;求半圆 O 与正方形重叠部分的面积.第 1 题图解:(1)在矩形 ABCD 中,AB=2 ,AD=3,BD= 321当 P 和 D 重合时,BD 就是直径OB=OD,OFADBC,OF= BC= 12OE= BD= ,12EF=OEOF= ;32(2)如解图,当 E 点和 F 点重合时,半圆 O 与 CD 相切设 AP=a,则 PD=3a点 O 是 PB 的中点,OEBC。

12、几何探究题1.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图 1、图 2、图 3 中,AF,BE 是 ABC的中线,AFBE,垂足为点 P,像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设 BC=a,AC=b ,AB=c.特例探索归纳证明(2)请你观察( 1)中的计算结果,猜想 a2,b 2,c 2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图 3 证明你发现的关系式;拓展应用(3)如图 4,在平行四边形 ABCD 中,点 E,F,G 分别是 AD,BC,CD 的中点,BEEG,AD=2 ,AB=3.求 AF 的长 .解:(2)猜想 a2,b 2,c 2三者之间的关系是 a2+b2=5c2.证明如下:如图,连接 EF.A。

13、辅助圆问题1. 已知点 A、 B、 C 均在半径为 R 的 O 上问题探究(1)如图 ,当A45,R1 时,求BOC 的度数和 BC 的长度;(2)如图 ,当A 为锐角时,求证:BC2 RsinA;问题解决(3)若定长线段 BC 的两个端点分别在 MAN 的两边 AM、AN 上滑动,且点B、C 均与点 A 不重合如图,当MAN 60,BC2 时,分别作BPAM,CP AN,交点为 P,试着探究线段 BC 在整个滑动过程中,P、A 两点之间的距离是否为定值,若是,求出 PA 的长度;若不是,请说明理由第 1 题图(1)解: 点 A、B、C 均在O 上,BOC2 A24590,又OBOC1,BC ;2(2)证明: 如解图 ,作直径 CE,连接 。

14、 1 探究角度问题1如图,抛物线经过原点 O(0,0),与 x 轴交于点 A(3,0) ,与直线 l 交于点B(2, 2)(1)求抛物线的解析式;第 1 题图(2)点 C 是 x 轴正半轴上一动点,过点 C 作 y 轴的平行线交直线 l 于点 E,交抛物线于点 F,当 EF OE 时,请求出点 C 的坐标;(3)点 D 为抛物线的顶点,连接 OD,在抛物线上是否存在点 P,使得BOD AOP?如果存在,请直接写出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由解:(1)由题意可设抛物线的解析式为 yax 2bx,将 A(3,0),B(2 ,2)代入yax 2bx 中,得 ,解得 ,9a 3b 04a 2b 2) a 1b 3)抛物线的解析式为 yx 。

15、 1 多解题类型一 与三角形有关的多解题1、已知 D,E 分别在直线 AB,AC 上,且 BCDE ,BAC 90,C30,BC2DE 8,则 BD 的长为_2 或 6 【解析】如解图,当 D,E 分别为 AB,AC 的中点时,BCDE,此时,AB BC4, BD 2;如解图,当 D,E 分别在 BA,CA 的延长线上时,12AB BC4, BCDE ,AD DE2,BD6.12 12第 1 题解图2、已知ABC 中,tanB ,BC6,过点 A 作 BC 边上的高,垂足为点 D,且23满足 BDCD21,则ABC 面积的所有可能值为_8 或 24 【解析】如解图,BC 6,BDCD21,BD4,在 Rt。

16、锐角三角函数的实际应用1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂 AO 长为 40 cm,与水平面所形成的夹角OAM 为 75,由光源 O 射出的边缘光线 OC、OB与水平面所形成的夹角OCA、OBA 分别为 90和 30,求该台灯照亮水平面的宽度 BC.(结果精确到 1 cm,参考数据: sin750.97,cos750.26,tan75 3.73, 1.73)3第 1 题图解:tan OBCtan30 ,OC BC,3OCB3sin OACsin75 0.97,A 0.97,340BCBC67(cm)答:该台灯照亮水平面的宽度 BC 约为 67 cm.2. 某种三角形台历放置在水平桌面上,其左视图如图所示,点 O 是台历支架 OA,OB 的交点,同时又。

17、 函数的实际应用1.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出 A、B 两种款式的服装合计 30 件,并且每售出一件 A 款式和 B 款式服装,甲店铺获利润分别为 30 元和 35 元,乙店铺获利润分别为 26 元和 36 元某日,王老板进A 款式服装 36 件,B 款式服装 24 件,并将这批服 装分配给两个店铺各 30 件 (1)怎样将这 60 件服装分配给两个店铺,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同? (2)怎样分配这 60 件服装能保证在甲店铺获利润不小于 950 元的前提下,王老板获利的总利润最大?最大的总利润是多少?解:(1)设 A 。

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