三角函数

1、 专题专题 05 三角函数三角函数 【2021 年】年】 一、 【2021 浙江高考】 已知, 是互不相同的锐角， 则在sincos,sincos ,sin cos三个值中， 大于 1 2 的个数的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式或排序不等式得 3 sincossincossincos 2 ，从而可判断三个代数 式不可能均大于。

2、 3 二倍角的三角函数二倍角的三角函数(一一) 基础过关 1函数 f(x)sin xcos x 的最小值是( ) A1 B1 2 C.1 2 D1 解析 f(x)1 2sin 2x 1 2， 1 2 . 答案 B 2已知 x( 2，0)，cos x 4 5，则 tan 2x 等于( ) A. 7 24 B 7 24 C.24 7 D24 7 解析 cos x4 5，x( 2，0)，得 s。

3、竞赛讲座 33 三角函数三角函数 几何中的两个基本量是：线段的长度和角的大小.三角函数的本质就是用线段长度之比来表 示角的大小， 从而将两个基本量联系在一起， 使我们可以借助三角变换或三角计算来解决一 些较难的几何问题.三角函数不仅是一门有趣的学问，而且是解决几何问题的有力工具. 1 角函数的计算和证明问题 在解三角函数问题之前，除了熟知初三教材中的有关知识外，还应该掌握： （1） 三角函数的单调。

4、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 1414 锐角三角函数锐角三角函数( (共共 4848 题题) ) 一填空题一填空题(共共 1 小题小题) 1 (2016上海)如图， 航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30， 测得底部 C 的俯角为 60， 此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 。

5、专题专题 15 15 锐角三角函数锐角三角函数 一、选择题一、选择题 1. 下列式子错误 的是( ) A. cos40 sin50 B. tan15 tan75 1 C. sin225 cos225 1 D. sin60 2sin30 【答案】【答案】D 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A cos40 sin(90 40 )sin50 B tan15 tan75 1 tan75 。

6、专题 05 三角函数与解三角形 1【2020 年高考全国卷文数 12】已知函数 1 sin sin f xx x ，则 ( ) A f x的最小值为2 B f x的图像关于y轴对称 C f x的图像关于直线x对称 D f x的图像关于直线 2 x 对称 【答案】D 【思路导引】根据基本不等式使用条件可判断 A;根据奇偶性可判断 B;根据对称性判断 C，D 【解析】sinx可以为负，。

7、专题 05 三角函数与解三角 1【2020 年高考全国卷文理数 7】设函数 cos 6 fxx 在, 的图像大致如下图，则 f x的 最小正周期为 ( ) A 10 9 B 7 6 C 4 3 D 3 2 【答案】C 【解析】由图可得：函数图像过点 4 ,0 9 ，将它代入函数 f x可得： 4 cos0 96 ， 又 4 ,0 9 是函数 f x图像。

8、三角函数与解三角形单元三角函数与解三角形单元测测 【满分：150 分 时间：120 分钟】 一、一、单项单项选择题选择题(10*5=50 分分) 1(2021 吉林长春一模)函数sin 2 2 yx 是( ) A周期为2的奇函数 B周期为2的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数 【答案】D 【 解 析 】s i n2c o s 2 2 yxx ， 2 2 T 设 cos2f xx。

9、专题专题 15 函数、数列、三角函数中大小比较问题函数、数列、三角函数中大小比较问题 【满分：150 分 时间：120 分钟】 一、一、单项单项选择题选择题(8*5=40 分分) 1(2021 山西吕梁一模)已知 2 log 3a ， 3 0.2b ， 3 log 4c ，则abc的大小关系为( ) Acba Bbac Ccab Dacb 【答案】D 【解析】由题知01b， 3 2 2222 3 。

10、2021 年高三数学二轮复习讲练测之年高三数学二轮复习讲练测之讲讲案案 专题专题 15 函数、数列、三角函数中大小比较问题函数、数列、三角函数中大小比较问题 纵观近几年高考对于大小比较问题的考查，重点放在与函数、数列、三角函数的大小比较问题上，要求学 生有较强的推理能力和准确的计算能力，才能顺利解答，从实际教学来看，这部分知识是学生掌握最为模糊， 看到就头疼的题目分析原因，除了这类题目的入手确实不。

11、2021 年高三数学二轮复习讲练测之练案年高三数学二轮复习讲练测之练案 专题专题 15 函数、数列、三角函数中大小比较问题函数、数列、三角函数中大小比较问题 一、练高考一、练高考 1【2020 年高考山东卷 11】已知 0a ， 0b ，且 1ab ，则 ( ) A 22 1 2 ab B 1 2 2 a b C 22 loglog2ab D 2ab 【答案】ABD 【思路导引】根据1ab，。

12、专题专题 15 15 锐角三角函数锐角三角函数 一、选择题一、选择题 1. 下列式子错误 的是( ) A. cos40 sin50 B. tan15 tan75 1 C. sin225 cos225 1 D. sin60 2sin30 【答案】【答案】D 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A cos40 sin(90 40 )sin50 B tan15 tan75 1 tan75 。

13、高考数学考前高考数学考前 3030 天回归课本知识技法精细过（四）天回归课本知识技法精细过（四） 第一节第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、必记 4 个知识点 1角的分类 (1)任意角可按旋转方向分为_、_、_. (2)按终边位置可分为_和终边在坐标轴上的角 (3)与角 终边相同的角连同角 在内可以。

14、备战备战 2021 年中考复习重难点与压轴题型专项训练年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题 07 利用锐角三角函数解实际问题 【专题训练】 一、解答题一、解答题 1(2020 江西中考真题)如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示 意图，量得托板长 AB=120mm，支撑板长 CD=80mm，底座长 DE=90mm，托板 AB 固定在支撑。

15、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 已知锐角已知锐角三角函数值三角函数值求求角的度数角的度数 直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系 1.1.填表填表( (一式多变一式多变, ,适当选用适当选用):): b A B C a c A B C a D 已知两边求角已知两边求角 及其三角函数及其三角函数 已知一边。

16、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 利用计算器求锐角三角函数值利用计算器求锐角三角函数值 直角三角形两锐角的关系：两锐角互余直角三角形两锐角的关系：两锐角互余 A+ +B= =90o. 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系：勾股定理直角三角形三边的关系：勾股定理 a2+ +b2= =c2. b A B C a c。

17、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 小红出发地小红出发地 小强出发地小强出发地 450 300 A D C B 对于每一个对于每一个确定的确定的锐角锐角A A，在角一边，在角一边任取任取 一点一点B B，作，作BCACBCAC于点于点C C，RtRtABCABC任意任意两边之两边之 比值比值也唯一确定，也唯一确。

18、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 特殊锐角的三角函数值特殊锐角的三角函数值 在直角三角形中在直角三角形中, ,若一个锐角确定若一个锐角确定, ,那么这个角的对边那么这个角的对边, , 邻边和斜边之间的比值也随之确定邻边和斜边之间的比值也随之确定. . 锐角三角函数定义锐角三角函数定义 直角三角形中边与角的关系直角三角形。

19、专题专题 15 三角函数与解三角形综合三角函数与解三角形综合 1(2020 届山西省太原市高三模拟)已知ABC中，, , a b c分别是内角, ,A B C的对边， 21 2cossincos 362 CC ()求C ； ()若3c ，ABC的面积为 3 3 2 ，求 11 ab 的值 【答案】() 3 C ；() 3 2 【解析】 ()因为 21 2cossincos 362 CC 。

20、 专题专题 06 三角函数及解三角形三角函数及解三角形 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)函数( )sin( )0,0,0 2 f xAxA 的部分图象 如图所示，则下列叙述正确的是( ) A函数 ( )f x的图象可由sinyAx 的图象向左平移 6 个单位得到 B函数 ( )f x的图象关于直线 3 x 对称 C函数 ( )f x在区间, 3 3 上是单调递增的 D函数 。

21、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 10 特殊角的三角函数值问题练特殊角的三角函数值问题练 ( (共共 1919 道小题道小题) ) 1. （2020 湖北天门）湖北天门）如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B处测得小岛 A 位于它的东北 方向，此时轮船与小岛相距 20 海。

22、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 10 特殊角的三角函数值问题练特殊角的三角函数值问题练 ( (共共 1919 道小题道小题) ) 1. （2020 湖北天门）湖北天门）如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B处测得小岛 A 位于它的东北 方向，此时轮船与小岛相距 20 海。

23、第第 5 5 讲讲 三角函数应用题三角函数应用题 【方法梳理】 1.总体解题思路不管是勾股定理的运用、还是三角函数的运用，都离不开直角三角形，所以当把题目条件落 实到图上去后，此类应用题一个最大的解题关键是：寻找已知条件与所求条件存在的直角三角形，如果没有， 作辅助线构造。 2.具体解题思路一个已知角、确定一个 Rt、用一次三函数； 3.计算注意为避免计算误差，把握一个原则：只在最后的计算结果上。

24、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 考情研析 三角恒等变换和利用正弦定理、余弦定理解三角形问题 是高考的必考内容.1.三角恒等变换主要考查：两角和与差的正弦、余弦、 正切公式；二倍角公式、半角公式的应用；辅助角公式的应用 2.解 三角形问题主要考查：边和角的计算；三角形形状的判断；面积的计 算；有关参数。

25、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 考情研析 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称 性、周期性 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求 值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究。

26、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 规范答题系列二规范答题系列二 三角函数与解三角形类解答题 (2020 新高考卷)(10 分)在ac 3，c sin A3，c 3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sin A 3。

27、考点九 三角函数的图象与性质 1 A卷 PART ONE 一、选择题 1(2020 陕西西安中学第四次模拟)为得到函数 ysin2x 的图象，可 将函数 ysin 2x 3 的图象( ) A向右平移 3个单位 B向左平移 6个单位 C向左平移 3个单位 D向右平移 2 3 个单位 解 析 y sin2x cos 2x 2 cos 2 x 4 ， y si。

28、高考必备公式、结论、方法、细节二：三角函数与平面向量 一、必备公式 1三角函数 (1)同角三角函数 平方关系： (又叫 1 字替换式)； 商数关系： (又叫切弦互化式)； (2)和差倍角关系 cos( )_ _； sin( )_ _； tan( ) ； sin 2 ； cos 2 ； tan 2 。

29、第 30 课时 锐角三角函数 教学目标教学目标：通过复习,查缺补漏,发展学生直观想象与逻辑推理能力,提高综合应试水平. 复习重点复习重点：解直角三角形 复习策略复习策略：以题带知识点,基础过关,变式提升,分层要求,配套课件 教学过程教学过程： 例1.如图,在RtABC 中,CD,CE 分别是斜边AB 上的高、中线,3BC =,4AC =,求sinDCE的值. 知识点：三个锐角三角函。

30、,第1讲 三角函数的图象与性质(小题),板块二 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式,热点二 三角函数yAsin(x)的图象及应用,热点三 三角函数的性质及应用,热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式,1.三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，,正切，四余弦.,例1 (1)(2019黄冈调研)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y3x上，则sin 2等于,解析 因为角的顶点与。

31、,回扣3 三角函数、三角恒等变换与解三角形,板块四 回归教材 赢得高考,NEIRONGSUOYIN,内容索引,回归教材,易错提醒,1,PART ONE,回归教材,1.终边相同角的表示 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S_ ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 2.几种特殊位置的角的集合 (1)终边在x轴非负半轴上的角的集合： . (2)终边在x轴非正半轴上的角的集合： . (3)终边在x轴上的角的集合： . (4)终边在y轴上的角的集合： . (5)终边在坐标轴上的角的集合： . (6)终边在yx上的角的集合： . (7)终边在yx上的角的集合： . (。

32、,课时27 锐角三角函数与解直角三角形,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,夯实基本 知已知彼,夯实基本 知已知彼,课前预测你很棒,B,D,D,B,D,课前预测你很棒,热点一 锐角三角函数的定义 热点搜索 锐角三角函数的概念是指锐角的正弦、余弦、正切的概念；在解题时，若能利用锐角三角函数定义把三角函数转化为线段的比，或把线段比转化为三角函数，实现三角函数与线段比之间的灵活转换，则可起到事半功倍的效果,热点看台 快速提升,C,B,热点看台 快速提升,热点二 特殊角的三角函数值 热点搜索 有关三角函数值计算题是中考中的一。

33、1 课标要求 (1)利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A ，cos A，tan A)，知道30，45，60角的三角函数值 (2)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它的对应锐角 (3)能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一 些简单的实际问题. 考情分析 该内容主要是以填空、选择、综合解答题的形式来考查 ，分值为310分主要考查锐角三角函数的定义、特殊角 函数值的有关计算、用三角函数解决与直角三角形有关的 简单实际问题预测2020年中考，以上考点依然会出现， 建议加强定义的理解，掌握公式，灵活运用。

34、第四章 三角形,第一部分 基础过关,第5讲 锐角三角函数,3,考情通览,4,5,知识梳理,要点回顾,6,1.(1)(2018德州)如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是_.,即时演练,17,7,2特殊角的三角函数值,要点回顾,8,可参考下图推算结果,9,即时演练,10,命题揭秘,A,11,【思路点拨】正弦和余弦的共同特点是分母都是斜边，分子一个是对边，一个是邻边；正弦和正切的共同特点是分子都是对边，分母一个是斜边，一个是邻边,12,B,13,A,14,A,15,真题实战,。

35、数学九年级下册,第二十八章 28.1. 锐角三角函数,如图：在Rt ABC中，C90，,正弦,(1)sinA是一个整体，不是sin乘以A，表示A的正弦； (2) sinA是一个比值, 没有单位； (3)sinA的值只与A的大小有关，与A的位置无关， 即两个锐角相等，这两角的正弦值一定相等； (4)SinA是以A为自变量的函数； (5)对于任意锐角A，有0sinA1；,回味 无穷,1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？,2、当锐角A确定时，A的相邻直角边（邻边）与斜边的比、A的对边与邻边的比也都随之确定吗？为什么？,类比正弦的研究过程；根据相似三角形的性。

36、第1讲 三角函数的图象与性质,近五年高考试题统计与命题预测,答案:D,答案:A,答案:B,4.(2019全国,文5)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:由f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,得sin x=0或cos x=1. x0,2,x=0或x=或x=2. 故f(x)在区间0,2上的零点个数是3.故选B. 答案:B,5.(2019北京,文6)设函数f(x)=cos x+bsin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当b=0时,f(x)=cos x+bsin x=cos x,f(x)为。

37、第1讲 三角函数的图象与性质,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,理11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: f(x)是偶函数 f(x)在-,有4个零点 f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A. B. C. D.,解析:因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故正确; 当0x时,f(x)=2sin x,它有两个零点0和;当-x0时,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,它有两个零点-和0;故f(x)在区间-,上有3个零点-,0和,故错误; 当x2k,2k+(kN*)时,f(x)=2sin x;当x(2k+,2k+2(kN*)时,f(x)=sin 。

38、 三函数AfiA. 弦值扩大倍 B. 弦值 小为原来 C. 所有 三函数值 不变 D. 不定（4分）如果把个 三 扩大为原来 两倍， 么下列 是（ ）1A. B. C. D.（4分）在 中， ， ，则 值是（ ）2A. ； B. ； C. ； D. ；（4分） 中， ， ， ， ， 3A. B. C. D.（4分）：4（4分）在 中， ，则 度数是 5（4分）在 中， ，则 6A. B. C. D.（4分）已 ， 么 取值围是（ ）7A. B. C. D.（4分）在 中， ， ，则 “于（ ）8A. B. C. D.（4分）已 ，则 _9（4分）关于 元二 方currency1 两 “，且 是 ，则 度10A. B. C. D.（4分）如图，在 中， ， 于 ， ， ，则 为。

39、南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 1 页 共 39 页 专题 3：三角函数与解三角形 目录 问题归类篇 . 2 类型一：同角三角函数求值 . 2 类型二：三角函数的图像与性质 . 6 类型三：两角和与差的三角函数 . 13 类型四：三角恒等变换 . 16 类型五：解三角形 . 19 综合应用篇 . 25 一、例题分析 . 25 二、巩固练习 . 30 南京市 2019 届高三数学二轮专题复习资料 第 2 页 共 39 页 问题归类篇 类型一：同角三角函数求值 一 前测回顾 1 (1) 若 sin 513，且 为第四象限角，则 tan 的值等于 _ 答案： 512 （ 2）已知 tan 2，则 sincos cos22。