1.2锐角三角函数的计算(2)ppt课件

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1、义务教育教科书(浙教)九年级数学下册义务教育教科书(浙教)九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 已知锐角已知锐角三角函数值三角函数值求求角的度数角的度数 直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系 1.1.填表填表( (一式多变一式多变, ,适当选用适当选用):): b A B C a c A B C a D 已知两边求角已知两边求角 及其三角函数及其三角函数 已知一边一角已知一边一角 求另一边求另一边 已知一边一角已知一边一角 求另一边求另一边 ,sin c a A ,cos c b A ,tan b a A .sin Aca . sin A a c .cosAcb . c

2、os A b c .tan Aba . tan A a b 2.2.模型模型: : .90tan90tan 00 a AD 已知三角函数值求角度,要用到 键的第二 功能 和 键 . 例如例如, , 由于计算器的型号与功能的不同由于计算器的型号与功能的不同, ,按相应的说明书使用按相应的说明书使用. . sin cos tan 按键的顺序按键的顺序 显示结果显示结果 SinASinA=0.9816 CosCosA=0.8607 tantanA=0.1890 shift 0 . 78.991 840 3978.991 840 39 shift 0 . 30.604 730 0730.604 730

3、 07 shift 0 . 10.702 657 4910.702 657 49 9 8 1 Sin-1 cos-1 tan-1 shift 8 1 6 = 6 0 7 = 8 9 0 = Sin-1 cos-1 tan-1 由锐角三角函数值求锐角:由锐角三角函数值求锐角: 1、已知、已知tan x=0.7410,求锐角求锐角x.(精确到(精确到1) 解:解: 按下列顺序按下列顺序 依次按键:依次按键: 显示结果为显示结果为36.538 445 77. 再按键:再按键: 显示结果为显示结果为363218.4. 所以,所以,x3632. 根据下面的条件根据下面的条件,求锐角求锐角的大小的大小(精

4、确到精确到1) (1)sin =0.4511 (2)cos =0.7857 (3)tan =1.4036 shift sin 0 . 4 5 1 1 = 0 shift cos 0 . 7 8 5 7 = 0 shift tan 1 . 4 0 3 6 = 0 提示提示: :上表的显示结果是以度为上表的显示结果是以度为 单位的单位的, ,再按再按 键即可显示以键即可显示以“度度, , 分分, ,秒秒”为单位的结果为单位的结果. . 0 例例2 例例3.如图如图,一段公路弯道呈圆弧形一段公路弯道呈圆弧形,测得弯道测得弯道 AB两端的距离为两端的距离为200m,AB的半径为的半径为1000m, 求

5、弯道的长求弯道的长(精确到精确到0.1m) A B O R C 由锐角的三角函数值反求锐角由锐角的三角函数值反求锐角 填表填表: :已知一个角的三角函数值已知一个角的三角函数值, ,求这个角的度数求这个角的度数( (逆向思维逆向思维) ) A= A= A= A= A= A= A= A= A= 2 1 sinA 2 1 cosA 3 3 tanA 0 30 2 3 sinA 0 60 2 2 cosA 0 30 3tanA 2 2 sinA 2 3 cosA 1tanA 0 60 0 45 0 45 0 30 0 60 0 45 1.sin700= cos500= (3)tanA= ,则则A=

6、3 3 (4)2sinA- =0,则则A= 3 2.(1)sinA=0.3475 ,则则A= (精确到精确到1) (2)cosA=0.4273,则则A= (精确到精确到1) 0.9397 0.6428 200204 6404213 300 600 3.3.已知已知sinsin.cos30.cos300 0= ,= ,求锐角求锐角 4. 4. 一梯子斜靠在一面墙上一梯子斜靠在一面墙上, ,已知梯子长已知梯子长4m,4m,梯子位于地梯子位于地 面上的一端离墙壁面上的一端离墙壁2.5m,2.5m,求梯子与地面所成的锐角求梯子与地面所成的锐角. . 4 3 5. 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知

7、数据,求求AD. A B C 550 250 20 D 6.6.如图如图, ,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60m,60m,小伟从小伟从 自家的窗中眺望大厦自家的窗中眺望大厦, ,并测得大厦顶部并测得大厦顶部 仰角仰角是是45450, ,而大厦底部的而大厦底部的俯角俯角是是37370, , 求该大厦的的高度求该大厦的的高度 ( (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m). 提示提示:当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所视线与水平线所 成的锐角称为成的锐角称为仰角仰角.当从高处观察低处的目标时当从高处观察低处的目标时.视视 线与水平线所成的锐角称为线与水平线所成的

8、锐角称为俯角俯角. 7.7.如图如图, ,工件上有一工件上有一V V型槽型槽, ,测得它的上口宽测得它的上口宽20mm,20mm, 深深19.2mm.19.2mm.求求V V型角型角(ACB)(ACB)的大小的大小( (结果精确到结果精确到 1 10 ).). ACD27.50 . . ACB=2ACD227.50 =55=550. . V V型角的大小约型角的大小约55550. . , 5208 . 0 2 . 19 10 tan : CD AD ACD Q 解 这节课你收获了什么这节课你收获了什么? ? 1(3分)用计算器求tanA0.5234中的锐角A(精确到1)时,按键 顺序正确的是

9、( ) A. tan 0 5 2 3 4 B. 0 5 2 3 4 SHIFT tan C.SHIFT tan 0 5 2 3 4 D.tan SHIFT 0 5 2 3 4 C 2(3分)若A是锐角,且cosAtan30,则 ( ) A0A30 B30A45 C45A60 D60A90 C 3(3分)已知cosAsin30 3 4 ,则A为 ( ) A30 B45 C60 D75 A 4(3分)已知cosA 2 2 ,且A为锐角,那么sin2Atan2A ( ) A1 B.3 2 C2 D. 2 B 5(3分)用计算器求锐角(精确到1): (1)sin 0.2476, _; 14208 (2

10、)cos 0.4174, _; (3)tan 0.1890, _; 651946 104210 6(7分)如图所示,在RtABC中,C90. (1)若AC5,BC12,则AB_,tanA_,A _(精确到1) (2)若AC3,AB5,则sinA_,tanB_,A _,B_(精确到1) ,第6题图) 672248 13 12 5 4 5 3 4 53748 365212 7(3分)在创建“省级卫生城市”的活动中,某县政府将县城主 要街道两旁的台阶进行了改造,设置了许多如图所示的便于轮椅 行走的斜坡一位同学对学校旁的一处斜坡进行测量,测得斜坡 AB128 cm,台阶高BD20 cm,则该处斜坡的倾

11、斜角为_ _(精确到1) ,第7题图) 859 8(8分)利用计算器求下列各角(精确到1) (1)sinA0.75,求A; (2)cosB0.888 9,求B; (3)tanC45.43,求C; (4)tanD0.974 2,求D. 解: (1)sinA0.75, A4835 (2)cosB0.8889, B2716 (4)tanD0.974 2, D4415. (3)tanC45.43, C8844 9(8分)已知:如图,在ABC中,AB8,AC9,A48 .求: (1)AB边上的高;(精确到0.01) (2)B的度数(精确到1) 解:(1)过点C作AB边上的高CH,垂足为H, 在RtACH

12、中,sinA CH AC ,CHAC sinA9sin48 6.69 (2)在RtACH中,cosA AH AC ,AH AC cosA9cos48,在RtBCH中,tanB CH BH CH ABAH sin48 89cos483.383,B7332. 10(9分)若用三根长度分别为8,8,6的木条做成一个等腰三角 形,则这个等腰三角形的各个角的大小分别为多少?(精确到1) 解:根据题意可画答图如下(ABAC8, BC6)过点A作ADBC于点D,则BDCD 3,cosB BD BA 3 8 ,B6759,C 6759,A442. 11(5分)如图所示是一张简易活动餐桌,测得OAOB30 cm

13、,OCOD50 cm,现要求桌面离地面的高度为40 cm,那 么两条桌脚的张角COD的度数大小应为 ( ) A100 B120 C135 D150 B ,第11题图) 12(5分)如图所示,在矩形ABCD中,若AD1,AB 3,则该矩形的两条对角线所成的锐角是 ( ) A30 B45 C60 D75 C ,第12题图) 13(5分)等腰三角形的底边长为20 cm,面积为 100 3 3 cm2,则顶 角为_度 120 14(5分)如图,将45的AOB按右面的方式放置在一把刻 度尺上:定点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB 与尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式

14、将37的AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C 在尺上的读数为_cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin37 0.60,cos370.80,tan370.75) 2.7 15(14分)为倡导“低碳生活”,常选择自行车作为代步工具,如 图所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45 cm,60 cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20 cm,点A,C,E 在同一条直线上,且CAB75,如图. (1)求车架档AD的长; (2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精 确到1 cm,参考数据:sin750.966, cos750.259,tan753.732) 解:(1)AD

15、AC2CD2 45260275(cm),车架档AD的长是75 cm (2)如图,过点E作EFAB,垂足为F,则在RtAEF中, sinEAF EF AE ,则EFAE sin75(ACCE) sin75 (4520)0.96662.7963(cm),车座点E到车架档AB 的距离是63 cm. 16(16分)我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效 果最佳,如图所示是小丽站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的 示意图,此时小丽的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视 线恰好落在装饰画中心位置E处,且与AD垂直已知装饰画的高 度AD为0.66米求: (1)装饰画与墙壁的夹角CAD的度数;(精确到1) (2)装饰画顶部到墙壁的距离CD.(精确到0.01米) 解:(1)AD0.66,AE 1 2 AD0.33.在RtABE中,sin ABE AE AB 0.33 1.6 ,ABE12.CADDAB90, ABEDAB90,CADABE12,装饰画与 墙壁的夹角CAD的度数约为12. (2)解法一:在RtACD中,sinCAD CD AD ,CD AD sinCAD0.66sin120.14. 解法二:CADABE,ACDAEB90, ACDBEA,CD AE AD AB , CD 0.33 0.66 1.6 ,CD0.14,装饰 画顶部到墙壁的距离CD约是0.14米

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