第21讲 三角函数高考选择填空压轴题 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优

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1、第21讲 三角函数高考选择填空压轴题专练A组一、选择题1.(2019天津卷理)已知函数是奇函数,将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为.若的最小正周期为,且,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是奇函数,所以,.将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为,即,因为的最小正周期为,所以,得,所以,.若,即,即,所以,.故选C2已知奇函数的导函数的部分图象如图所示, 是最高点,且是边长为的正三角形,那么( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由奇函数, 是边长为的正三角形,可得, 是最高点且, 得A=,

2、所以3设函数(其中),若函数图象的一条对称轴为,那么( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】, 是对称轴,则, ,又,则,故选A4在中,角所对的边分别为,若 ,则当角 取得最大值时, 的周长为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得:据此可得:,由均值不等式的结论: ,当且仅当时等号成立,此时角B取得最大值.据此可知: ,即ABC时顶角为120的等腰三角形,结合余弦定理可得的周长为.本题选择C选项.5已知中, 的对边长度分别为,已知点为该三角形的外接圆圆心,点分别为边的中点,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图:在三角形中,同理,所以=: : ,由正

3、弦定理,可得= ,选D.6在中, ,则的值所在区间为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 , ,中 中, ,化为 ,令 ,则 , 可得 在 上递增, , ,故选A.7在中, , ,则 ( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】因为,所以,则,即,即,即;由正弦定理,得,则;故选B.8在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,由余弦定理得,整理得,所以,即,因为是的外心,则对于平面内任意点,均有: ,令与重合,及得,故选C记忆:三角形的四心与向量关系:(1)是重心,是平面内任一点, 是重心(2)是

4、垂心,若是垂心,则(3)是外心,若是外心,则若是外心,则对于平面内任意点,均有: (4)是内心是内心,是内心二、填空题9函数()的最大值是 【答案】1【解析】 ,那么,当时,函数取得最大值1.10已知,且, ,则_【答案】【解析】令f(x)=x3+sinx,则f(x)=x3sinx,f(x)为奇函数,且f(x)在为单调函数,f(x)=m,f(y)=m,x+y=0,.故答案为: .11已知函数,若存在满足,且,则的最小值为_【答案】【解析】 对任意 ,都有 ,要使 取得最小值,尽可能多让 取得最高点,考虑 , ,按下图取值可满足条件, 最小值为 ,故答案为 .12在中,角的对边分别为, , ,则

5、的取值范围是_【答案】【解析】由题意得,又因为,可知。又,由正弦定理可得, = =(其中),。所以。填。13已知函数是上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,则_【答案】或2【解析】由题意,又,又, , ,当时, ,由于函数在上单调,所以, , ,所以,即,B组一、选择题1.(2019全国卷理)设函数=sin()(0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论:在()有且仅有3个极大值点;在()有且仅有2个极小值点在()单调递增;的取值范围是)其中所有正确结论的编号是A B C D 【答案】D【解析】当时,因为在有且仅有5个零点,所以,所以,故正确,因此由选项可知只需判断是否正确即可得

6、到答案,下面判断是否正确,当时,若在单调递增,则,即,因为,故正确故选D2已知函数.若函数 在区间内没有零点 , 则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 , , 函数 在区间内没有零点 (1) ,则 ,则 ,取 , ;(2),则 ,解得: ,取 , ;综上可知: 的取值范围是,选.3已知函数,若存在实数, , , 满足 ,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】画出函数的图象, , , , , , ,由于,则 , 为上单调增函数,因为 ,则 ,有 ,所以由此可得: 的取值范围是,选A.4已知函数,满足,则满足题意的的最小值为( )A. B. C

7、. 1 D. 2【答案】C【解析】由题意可得:则: ,据此有: 或,则: 或,结合可得,令, .本题选择C选项.5已知函数()的图象在区间上恰有3个最高点,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为函数()的图象在区间上恰有3个最高点,所以 , 的取值范围为,故选C.6已知,则角所在的区间可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】令,则,又由,得,解得,舍去,则, 在第二或第四象限,排除A和D,又而,当时, 排除B,只有C答案满足,故选C.7已知函数的图象如图所示,若,且,则( )A. 1 B. C. D. 2【答案】A【解析】由及图形知,又,所以, ,取,

8、即,所以,故选A8已知函数,若的图象与的图象重合,记的最大值为,函数的单调递增区间为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】, 的图象与的图象重合,说明函数的周期,由于, , , ,, ,则, ,选 二、填空题9若的图象向右平移个单位后与自身重合,且的一个对称中心为,则的最小正值为_【答案】24【解析】由题意可知的周期为T,满足,即,由的一个对称中心为可得。所以为最小值。10在中,角, , 的对边分别为, , , 是与的等差中项且, 的面积为,则的值为_【答案】【解析】由 是 以 的等差中项,得 . 由正弦定理,得 ,由 所以 . 由 ,得 . 由余弦定理,得 ,即 ,故答案为 .11

9、在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三条边长求三角形面积,若三角形的三边长为, , ,其面积,这里已知在中, , ,则面积的最大值为_【答案】【解析】由题意可知 ,且 则 ,当且仅当 即时,且,符合题意12已知函数,其中,若在区间上单调递减,则的最大值为_【答案】【解析】,由,解得, 是其子集,故,解得,由于,故令可求得的最大值为.13在中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是_【答案】【解析】由,得因为在三角形中,所以即, = , ,所以。填1.C组一、选择题1如图,三角形中, , ,以为直角顶点向外作等腰直角三角形,当变化时,线段的长度最大值为( )A. B.

10、 C. D. 【答案】C【解析】 设,则, 由正弦定理可得,所以 所以时, 取得的最大值,故选C.2在中,角所对的边分别为,且,则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】2sinCcosB2sinAsinB,又A(BC),cos C c3ab,9 abcab2 ab cos Cabab3ab解得ab所以选B3已知函数的图象过,若有4个不同的正数满足,且,则从这四个数中任意选出两个,它们的和不超过5的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意, ,所以,由, ,不妨设,则, , , ,从中选两个有6种选法,和大于5的有和,其他4个和不超过5,因此所求概率为,故

11、选D4已知函数向左平移半个周期得的图像,若在上的值域为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得由, 在上的值域为即最小值为,最大值为,则,得综上的取值范围是5如图,把画有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角,若、两点之间的空间距离为,则( )A. -2 B. C. -1 D. 【答案】C【解析】设函数 的周期为 ,由 有 ,所以 ,在折叠后的图象中, ,解出 ,所以 ,则 ,选C.6已知函数给出下列命题:为奇函数;, 对恒成立;,若,则的最小值为;,若,则其中的真命题有()A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数变形为,不可能通过左右平移变为奇函数,所以 错

12、。时, 成立,所以对。,即分别为最大值1与最小值-1,所以成立,所以对。即, ,所以错。选C.二、填空题7已知函数,若为函数的一个零点,则_【答案】【解析】由 ,化简可得,又,得,又得,所以,故此时: 8已知三个内角, , 的对应边分别为, , ,且, 当取得最大值时, 的值为_【答案】【解析】设的外接圆半径为,则 . , , ., ,则当,即: 时, 取得最大值为,此时中, .9中,角, , 的对边分别为, , ,若,则 取值范围是_【答案】【解析】由正弦定理可知 ,又,则, ,从而,又,知,所以,则,换元可令,则,故本题应填10如图,在扇形中, , ,点为弧上任意一点, 为上一点,且, ,

13、则的取值范围是_【答案】【解析】由 ,得 ,在 中,由正弦定理,得 ,设 ,则 易知函数 在 上递增,在 上递减,所以当 时, 取得最大值 ,又 ,即 的取值范围为 ,故答案为.11如图,将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状,下底是半圆的直径,上底的端点在半圆上,则所得梯形的最大面积为_【答案】【解析】设半圆圆心为设, =,即求最大值。,导数等于0只有一个极值点,即,所以。填。12在中, 分别是角的对边,且满足,则_【答案】13【解析】解:由题意可知: , 可得: , 可得: ,则: ,据此有: .13函数(, )的部分图象如图所示,将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间()上的值域为,则_【答案】【解析】因为 ,又由 ,再由 ,所以,则 ,函数在区间()上的值域为,必有 ,故答案为 .14在中, , , 分别是角, , 的对边, 的面积为, ,则_【答案】【解析】由题意可知, ,由余弦定理: ,可得,又由正弦定理可得。答案:2

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