1、第21讲 三角函数高考选择填空压轴题专练A组一、选择题1.（2019天津卷理）已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是奇函数，所以，.将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，即，因为的最小正周期为，所以，得，所以，.若，即，即，所以，.故选C2已知奇函数的导函数的部分图象如图所示， 是最高点，且是边长为的正三角形，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由奇函数， 是边长为的正三角形，可得， 是最高点且， 得A=,
2、所以3设函数（其中），若函数图象的一条对称轴为，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】， 是对称轴，则， ，又，则，故选A4在中,角所对的边分别为，若 ，则当角 取得最大值时， 的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：据此可得：，由均值不等式的结论： ,当且仅当时等号成立，此时角B取得最大值.据此可知： ，即ABC时顶角为120的等腰三角形，结合余弦定理可得的周长为.本题选择C选项.5已知中， 的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别为边的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图：在三角形中，同理，所以=： ： ，由正
3、弦定理，可得= ，选D.6在中， ，则的值所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 ， ，中 中， ，化为 ，令 ，则 ， 可得 在 上递增， ， ，故选A.7在中， ， ，则 ( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】因为，所以，则，即，即，即；由正弦定理，得，则；故选B.8在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，整理得，所以，即，因为是的外心，则对于平面内任意点，均有： ，令与重合，及得，故选C记忆：三角形的四心与向量关系：（1）是重心，是平面内任一点， 是重心（2）是
4、垂心，若是垂心，则（3）是外心，若是外心，则若是外心，则对于平面内任意点，均有： （4）是内心是内心，是内心二、填空题9函数（）的最大值是 【答案】1【解析】 ，那么，当时，函数取得最大值1.10已知，且， ，则_【答案】【解析】令f(x)=x3+sinx,则f(x)=x3sinx，f(x)为奇函数,且f(x)在为单调函数，f(x)=m,f(y)=m，x+y=0，.故答案为： .11已知函数，若存在满足，且，则的最小值为_【答案】【解析】 对任意 ，都有 ，要使 取得最小值，尽可能多让 取得最高点，考虑 ， ，按下图取值可满足条件， 最小值为 ，故答案为 .12在中，角的对边分别为， ， ，则
5、的取值范围是_【答案】【解析】由题意得，又因为，可知。又，由正弦定理可得， = =（其中），。所以。填。13已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则_【答案】或2【解析】由题意，又，又， ， ，当时， ，由于函数在上单调，所以， ， ，所以，即，B组一、选择题1.（2019全国卷理）设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点；在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增；的取值范围是)其中所有正确结论的编号是A B C D 【答案】D【解析】当时，因为在有且仅有5个零点，所以，所以，故正确，因此由选项可知只需判断是否正确即可得
6、到答案，下面判断是否正确，当时，若在单调递增，则，即，因为，故正确故选D2已知函数.若函数 在区间内没有零点 ， 则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， , 函数 在区间内没有零点 (1) ，则 ，则 ，取 ， ；（2），则 ，解得： ，取 ， ；综上可知： 的取值范围是，选.3已知函数，若存在实数， ， ， 满足 ，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】画出函数的图象， ， ， ， ， ， ，由于，则 ， 为上单调增函数，因为 ，则 ，有 ，所以由此可得： 的取值范围是，选A.4已知函数，满足，则满足题意的的最小值为（ ）A. B. C
7、. 1 D. 2【答案】C【解析】由题意可得：则： ，据此有： 或，则： 或，结合可得，令， .本题选择C选项.5已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，所以 ， 的取值范围为，故选C.6已知，则角所在的区间可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令，则，又由，得，解得，舍去，则， 在第二或第四象限，排除A和D，又而，当时， 排除B，只有C答案满足，故选C.7已知函数的图象如图所示，若，且，则（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】A【解析】由及图形知，又，所以， ，取，
8、即，所以，故选A8已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】, 的图象与的图象重合，说明函数的周期，由于， ， ， ,， ，则， ，选 二、填空题9若的图象向右平移个单位后与自身重合，且的一个对称中心为，则的最小正值为_【答案】24【解析】由题意可知的周期为T,满足，即，由的一个对称中心为可得。所以为最小值。10在中，角， ， 的对边分别为， ， ， 是与的等差中项且， 的面积为，则的值为_【答案】【解析】由 是 以 的等差中项，得 . 由正弦定理，得 ，由 所以 . 由 ，得 . 由余弦定理，得 ，即 ，故答案为 .11
9、在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为， ， ，其面积，这里已知在中， ， ，则面积的最大值为_【答案】【解析】由题意可知 ，且 则 ，当且仅当 即时，且，符合题意12已知函数，其中，若在区间上单调递减，则的最大值为_【答案】【解析】，由，解得， 是其子集，故，解得，由于，故令可求得的最大值为.13在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是_【答案】【解析】由，得因为在三角形中，所以即， = ， ，所以。填1.C组一、选择题1如图，三角形中， ， ，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为（ ）A. B.
10、 C. D. 【答案】C【解析】 设，则， 由正弦定理可得，所以 所以时， 取得的最大值，故选C.2在中，角所对的边分别为，且，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】2sinCcosB2sinAsinB，又A(BC)，cos C c3ab，9 abcab2 ab cos Cabab3ab解得ab所以选B3已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意， ，所以，由， ，不妨设，则， ， ， ，从中选两个有6种选法，和大于5的有和，其他4个和不超过5，因此所求概率为，故
11、选D4已知函数向左平移半个周期得的图像，若在上的值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得由， 在上的值域为即最小值为，最大值为，则，得综上的取值范围是5如图，把画有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若、两点之间的空间距离为，则（ ）A. -2 B. C. -1 D. 【答案】C【解析】设函数 的周期为 ,由 有 ,所以 ,在折叠后的图象中, ,解出 ,所以 ,则 ,选C.6已知函数给出下列命题：为奇函数；， 对恒成立；，若，则的最小值为；，若，则其中的真命题有（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数变形为，不可能通过左右平移变为奇函数，所以 错
12、。时， 成立，所以对。，即分别为最大值1与最小值-1，所以成立，所以对。即， ，所以错。选C.二、填空题7已知函数，若为函数的一个零点，则_【答案】【解析】由 ，化简可得，又，得,又得，所以，故此时： 8已知三个内角， ， 的对应边分别为， ， ，且， 当取得最大值时， 的值为_【答案】【解析】设的外接圆半径为，则 . , , ., ，则当，即： 时， 取得最大值为，此时中， .9中，角， ， 的对边分别为， ， ，若，则 取值范围是_【答案】【解析】由正弦定理可知 ，又，则， ，从而，又，知，所以，则，换元可令，则，故本题应填10如图，在扇形中， ， ，点为弧上任意一点， 为上一点，且， ，
13、则的取值范围是_【答案】【解析】由 ，得 ，在 中，由正弦定理，得 ，设 ，则 易知函数 在 上递增，在 上递减，所以当 时， 取得最大值 ，又 ，即 的取值范围为 ，故答案为.11如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底是半圆的直径，上底的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为_【答案】【解析】设半圆圆心为设， =，即求最大值。，导数等于0只有一个极值点，即，所以。填。12在中， 分别是角的对边，且满足，则_【答案】13【解析】解：由题意可知： ， 可得： ， 可得： ，则： ，据此有： .13函数（， ）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间（）上的值域为，则_【答案】【解析】因为 ，又由 ，再由 ，所以，则 ，函数在区间（）上的值域为，必有 ，故答案为 .14在中， ， ， 分别是角， ， 的对边， 的面积为， ，则_【答案】【解析】由题意可知， ，由余弦定理： ，可得，又由正弦定理可得。答案：2
