2021年高三数学考点复习:三角函数的图象与性质
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1、考点九 三角函数的图象与性质 1 A卷 PART ONE 一、选择题 1(2020 陕西西安中学第四次模拟)为得到函数 ysin2x 的图象,可 将函数 ysin 2x 3 的图象( ) A向右平移 3个单位 B向左平移 6个单位 C向左平移 3个单位 D向右平移 2 3 个单位 解 析 y sin2x cos 2x 2 cos 2 x 4 , y sin 2x 3 cos 2x 3 2 cos 2x5 6 cos 2 x5 12 ,则要得到函数 ysin2x 的图 象,可将函数 ysin 2x 3 的图象向右平移 4 5 12 3个单位 答案答案 解析解析 解析 由题意可得 f(x)sin
2、x 3 ,令 2k 2x 32k 2,kZ, 得 2k5 6 x2k 6,kZ,令 k1,得 7 6 x13 6 ,所以 的最大值 为13 6 .故选 D. 2(2020 山东济宁嘉祥县一中考前训练二)若函数 f(x)1 2sinx 3 2 cosx 在2,上单调递增,则 的最大值为( ) A3 B5 2 C7 3 D13 6 答案答案 解析解析 解析 f(x)sin x 3 acos x 3 1a2 sin x 3 ,其中 tan a, 函数 f(x)的一条对称轴方程为 x 2, f 2 1a2, cos 3acos 6 1a2,化简得 a 3. 3 (2020 吉林第四次调研测试)函数 f
3、(x)sin x 3 asin x 6 的一条对 称轴方程为 x 2,则 a( ) A1 B 3 C2 D3 答案答案 解析解析 4(2020 天津高考)已知函数 f(x)sin x 3 .给出下列结论: f(x)的最小正周期为 2;f 2 是 f(x)的最大值;把函数 ysinx 的 图象上所有点向左平移 3个单位长度,可得到函数 yf(x)的图象 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 答案答案 解析 因为 f(x)sin x 3 , 所以最小正周期 T2 1 2, 故正确; f 2 sin 2 3 sin5 6 1 21,故不正确;将函数 ysinx 的图象上所有点向 左平移 3
4、个单位长度,得到 ysin x 3 的图象,故正确故选 B. 解析解析 5 (2020 山东莱西一中、 高密一中、 枣庄三中模拟)若 f(x)sin x 6 (x 0, , 0)有零点, 值域为 M 2 2 , , 则 的取值范围是( ) A. 1 2, 4 3 B 4 3,2 C 1 6, 1 3 D 1 6, 17 12 答案答案 解析 x0,则 x 6 6, 6 ,又 f(x)有零点,值域为 M 2 2 , ,故 0 6 5 4 ,解得1 6 17 12.故选 D. 解析解析 6 (2020 山东日照一模)已知函数 f(x) 2sinx 和 g(x) 2cosx(0) 图象的交点中, 任
5、意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点 为 了得到 yg(x)的图象,只需把 yf(x)的图象( ) A向左平移 1 个单位 B向左平移 2个单位 C向右平移 1 个单位 D向右平移 2个单位 答案答案 解析 如图所示,令 f(x) 2sinxg(x) 2cosx,则 tanx1,x 4 k ,kZ.取靠近原点的三个交点,A 3 4,1 ,B 4,1 , C 5 4,1 ,由ABC 为等腰直角三角形,得 5 4 3 4 2 4,故 2, 故 f(x) 2sin 2x, g(x) 2cos 2x 2sin 2x 2 , 故为了得到 yg(x)的图象, 只需把 yf(x)的图象向左平移 1
6、 个单位故选 A. 解析解析 7(多选)(2020 山东泰安四模)设函数 g(x)sinx(0)向左平移 5个 单位长度得到函数 f(x),已知 f(x)在0,2上有且只有 5 个零点,则下列结论 正确的是( ) Af(x)的图象关于直线 x 2对称 B f(x)在(0,2)上有且只有 3 个极大值点,在(0,2)上有且只有 2 个极小 值点 Cf(x)在 0, 10 上单调递增 D 的取值范围是 12 5 ,29 10 答案答案 解析 依题意得 f(x)g x 5 sin x 5 sin x 5 ,T2 ,如 图,对于 A,令 x 5k 2,kZ,得 x k 3 10,kZ,所以 f(x)的
7、 图象关于直线 xk 3 10(kZ)对称,故 A 不正确; 解析解析 对于 B,根据图象可知,xA2xB,所以 f(x)在(0,2)上有 3 个极大值 点,f(x)在(0,2)上有 2 个或 3 个极小值点,故 B 不正确;对于 D,因为 xA 5 5 2T 5 5 2 2 24 5 ,xB 53T 53 2 29 5 ,所 以24 5 229 5 , 解得12 5 29 10, 故 D 正确; 对于 C, 因为 5 1 4T 5 1 4 2 3 10, 由图可知 f(x)在 0, 3 10 上单调递增,因为 29 103, 所以 10 3 10 10 1 3 0,0), 将 yf(x)的图
8、象上所有点向左平移 3个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短 为原来的1 2,得到函数 yg(x)的图象若 g(x)为偶函数,且最小正周期为 2, 则( ) Ayf(x)的图象关于 12,0 对称 Bf(x)在 0,5 12 上单调递增 Cf(x)g x 2 在 0,5 4 上有且仅有 3 个解 Dg(x)在 12, 5 4 上有且仅有 3 个极大值点 答案答案 解析 函数 f(x)sin(x), 将 yf(x)的图象上所有点向左平移 3个单 位,可得 ysin x 3 ,再将横坐标缩短为原来的 1 2 ,可得 g(x) sin 2x 3 ,因为函数 g(x)的最小正周期为 2,即 2 2 2,解
9、得 2, 可得 g(x)sin 4x2 3 ,又函数 g(x)为偶函数,则2 3 2k,kZ, 即 6k,kZ,当 k1 时,可得 5 6 ,所以 f(x)sin 2x5 6 ,令 2x5 6 k,kZ,得 xk 2 5 12,kZ,当 k1 时,x 12,即函数 f(x) 的图象关于 12,0 对称,所以 A 正确;当 x 0,5 12 时,5 6 2x5 6 0)是偶函数,则 的最小值是 _ 解析 因为 f(x)sin(2x2)是偶函数,所以 2 2k,kZ,即 4 k 2 ,kZ,又 0,故当 k0 时, 取得最小值 4. 答案答案 解析解析 答案 x5 24 10(2020 江苏高考)
10、将函数 y3sin 2x 4 的图象向右平移 6个单位长 度,则平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是_ 解析 将函数 y3sin 2x 4 的图象向右平移 6个单位长度, 所得图象对 应的解析式为 y3sin 2 x 6 4 3sin 2x 12 ,令 2x 12 2k(kZ), 得 x7 24 k 2 (kZ)当 k1 时,x5 24,当 k0 时,x 7 24,故与 y 轴最近的对称轴方程为 x5 24. 答案答案 解析解析 11(2020 山东德州一模)若函数 f(x)sin x 6 (0)在 0,5 18 上存在 唯一极值点,且在 2, 上单调,则 的取值范围为_ 答案 6 5
11、 4 3 解析 x 0,5 18 ,则 x 6 6, 5 18 6 ,故 2 5 18 6 3 2 ,解得6 5 24 5 ,T 2 2 2,故 T,2,即 6 52.x 2, ,则 x 6 2 6, 6 ,故 2 6 23 30 ,7 6 ,则 6 3 2 ,解得 4 3.综上所 述,6 50,00, 所以2 2, 24. 由于 f(x)的图象关于点 4,0 对称,关于直线 x 4 对称,所以 4k1, 4k2 2, k1,k2Z, 两式相加得 2(k1k2) 2,k1,k2Z, 解析解析 由于 0 2,02,所以 2 2 4. 则 4 4k14k11,k1Z,结合 20,0,| 2 的图象
12、如图所示 (1)求 f(x)的解析式; (2)将函数 f(x)的图象向右平移 6个单位长度,得到函数 yg(x)的图象, 设 h(x)g(x)f(x),求函数 h(x)在 0, 2 上的最大值 解 (1)由题意可得 A2,最小正周期 T4 7 12 3 , 则 2 T 2, 由 f 7 12 2sin 7 6 2,| 2, 可得 3,所以 f(x)2sin 2x 3 . 解解 (2)由题意可知 g(x)2sin 2 x 6 3 2sin2x, 所以 h(x)g(x)f(x)2sin2x2sin 2x 3 2sin2x2sin2xcos 3 2cos2xsin 33sin2x 3cos2x2 3
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