1、必考部分 第三章第三章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形 第二讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 知识点一 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：_. (2)商数关系：_. sin2xcos2x1 sin x cos xtan x 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 组数 一 二 三 四 五 六 角 2k (kZ) 2 2 正弦 sin _ _ _ _ _ 余弦 cos _ _ _
2、_ _ 正切 tan _ _ _ 知识点二 三角函数的诱导公式 sin sin sin cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 1同角三角函数基本关系式的变形应用：如 sin xtan x cos x，tan2x 1 1 cos2x，(sin xcos x) 212sin xcos x 等 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 2诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”“奇”与“偶”指的是诱导公式 k 2 (kZ)中的整数 k 是奇数还是偶数“变”
3、与“不变”是指函数的名 称的变化，若 k 是奇数，则正、余弦互变；若 k 为偶数，则函数名称不 变“符号看象限”指的是在 k 2(kZ)中，将 看成锐角时 k 2(k Z)所在的象限 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若 ， 为锐角，则 sin2cos21. ( ) (2)若 R，则 tan sin cos 恒成立 ( ) (3)sin ()sin 成立的条件是 为锐角 ( ) (4)若 sin (k)1 3(kZ)，则 sin 1 3. ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考
4、） 第三章 三角函数、解三角形 解析 (1)根据同角三角函数的基本关系式知当，为同角时才正 确(2)cos 0时才成立(3)根据诱导公式知为任意角(4)当k为奇数 和偶数时，sin 的值不同 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 题组二 走进教材 2(必修 4P22B 组 T3 改编)已知 tan 1 2，则 sin cos 3sin 2cos ( ) A1 7 B1 7 C7 D7 A 解析 sin cos 3sin 2cos tan 1 3tan 2 1 21 31 22 1 7.故选 A. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角
5、形 3(必修 4P22B 组 T2 改编)化简 cos 1sin 1sin sin 1cos 1cos 3 2 得 ( ) Asin cos 2 B2sin cos Csin cos Dcos sin A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 原式cos 1sin 2 cos2 sin 1cos 2 sin2 ， 3 2，cos 0，sin tan 60 3，选 D. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 6(2015 福建)若 sin 5 13，且 为第四象限角，则 tan 的值等 于 ( ) A.12 5 B12 5 C
6、 5 12 D 5 12 D 解析 因为 sin 5 13，且 为第四象限角， 所以 cos 12 13，所以 tan 5 12，故选 D. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 7(2017 全国卷)已知 sin cos 4 3，则 sin 2 ( ) A7 9 B2 9 C2 9 D7 9 A 解析 将 sin cos 4 3的两边进行平方，得 sin 22sin cos cos216 9 ，即 sin 27 9，故选 A. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 (1)已知 为第三象限角，cos
7、 8 17，则 tan ( ) A 8 15 B 8 15 C15 8 D15 8 考点一 同角三角函数的基本关系式师生共研 例 1 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 (2)已知 是三角形的内角，且 tan 1 3，则 sin cos 的值为 _. (3)若角 的终边落在第三象限，则 cos 1sin2 2sin 1cos2 的值为 _. 3 10 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 (1)因为 是第三象限角，cos 8 17， 所以 sin 1cos21 8 17 215 17， 故 tan sin cos
8、15 8 .选 D. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 (2)由 tan 1 3，得 sin 1 3cos ， 将其代入 sin2cos21，得10 9 cos21， 所以 cos2 9 10，易知 cos 0， 所以 cos 3 10 10 ，sin 10 10 ， 故 sin cos 10 5 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 (3)由角 的终边落在第三象限， 得 sin 0，cos sin 10， 原 式 12sin 10 cos 10 sin 10 cos 10 sin210 2sin 10 cos 10 co
9、s210 sin 10 cos 10 |sin 10 cos 10 | sin 10 cos 10 cos 10 sin 10 cos 10 sin 10 1. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 角度 2 “换元法”的应用 已知 cos 6 a，则 cos 5 6 sin 2 3 的值是_. 例 3 0 解析 因为 cos 5 6 cos 6 cos 6 a.sin 2 3 sin 2 6 cos 6 a， 所以 cos 5 6 sin 2 3 0. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 (1)诱导公式的两个应用方向与原则：
10、求值：化角的原则与方向：负化正，大化小，化到锐角为终了 化简：化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了 (2)注意已知中角与所求式子中角隐含的互余、互补关系、巧用诱导 公式解题，常见的互余关系有 3 与 6； 3 与 6； 4 与 4 等，互补关系有 3 与 2 3 ； 4 与 3 4 等 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 变式训练 2 (1)(角度 1)已知 f() sin3cos2sin 3 2 cossin . 化简 f()； 若 是第三象限的角，且 cos 3 2 1 5，求 f()的值 (2)(角度 2)(2021 唐山模拟)已知 为钝角，
11、sin 4 3 4，则 sin 4 _，cos 4 _. 7 4 3 4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 (1)f() sin3cos2sin 3 2 cossin sin cos cos cos sin cos . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 因为 cos 3 2 sin ，所以 sin 1 5. 又 是第三角限的角， 所以 cos 1 1 5 22 6 5 . 所以 f()2 6 5 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 (2)sin 4 cos 2 4 cos 4 ，
12、 因为 为钝角， 所以3 4 4 5 4， 所以 cos 4 0. 所以 sin 12 13，cos 5 13，tan sin cos 12 5 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解法二：同解法一，得 sin cos 60 169， 所以 sin cos sin2cos2 60 169，弦化切，得 tan tan21 60 169，解得 tan 12 5 或 tan 5 12. 又 (0，)，sin cos 7 130，sin cos 60 169|cos |， sin cos |tan |1，tan 12 5 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考
13、） 第三章 三角函数、解三角形 解法三：解方程组 sin cos 7 13， sin2cos21. 得 sin 12 13， cos 5 13 或 sin 5 13， cos 12 13. (舍去) 故 tan 12 5 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 sin xcos x、sin xcos x、sin xcos x之间的关系为(sin xcos x)21 2sin xcos x，(sin xcos x)212sin xcos x，(sin xcos x)2(sin x cos x)22. 因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两 个
14、代数式的值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 变式训练 3 (1)(2021 山东师大附中模拟)已知 2 0，sin cos 1 5 ，则 1 cos2sin2的值为 ( ) A.7 5 B 7 25 C25 7 D24 25 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 (2)若 1 sin 1 cos 3，则 sin cos ( ) A1 3 B1 3 C1 3或 1 D1 3或1 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 (1)解法一：sin cos 1 5， (sin cos )2 1
15、 25，sin cos 12 25， 又 2，0 ，sin 0， cos sin sin cos 2 12sin cos 7 5. 1 cos2sin2 1 cos sin cos sin 25 7 ，故选 C. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解法二：由解法一知 sin cos 1 5， sin cos 7 5， 得 cos 4 5， sin 3 5. tan sin cos 3 4. 1 cos2sin2 sin2cos2 cos2sin2 1tan2 1tan2 1 9 16 1 9 16 25 7 ，故选 C. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 (2)由 1 sin 1 cos 3，可得 sin cos 3sin cos ，两边平方， 得 12sin cos 3sin2cos2，解得 sin cos 1 3或 sin cos 1. 由题意，知1sin 1，1cos 1，且 sin 0，cos 0，所以 sin cos 1，故选 A. 谢谢观看
