1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-锐角三角函数与解三角形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握锐角三角函数的几何意义及计算公式； 掌握特殊角的三角函数值，并能进行熟练计算； 能根据题目已知条件，进行解三角形； 能利用三角函数进行简单的应用，并解决问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识概念（一） 三角函数的概念1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范)如图，在 中，（1） （2） （3） 2、定义中应该注意的几个问题（1）sinA、cosA、tanA是在直角三角
2、形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)（2）sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）（3）sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 （二）特殊角的三角函数值 度 数sincostan 30 45160（三）三角函数之间的关系1、余角关系：在A+B=90时 2、同角关系sin2A+cos2A=1. （四）斜坡的坡度1、仰角、俯角、坡度、坡角和方向角（1）仰角：视线在水平线上方的角叫仰角俯角：视线在水平线下方的角叫俯角（2）坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或叫坡比)，用字母i表示坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角，用表示，则有
3、i_tan 如图所示， ，即坡度是坡角的正切值（3）方向角：平面上，通过观察点O作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从O点出发的视线与水平线或铅锤线所夹的角，叫做观测的方向角（五）解三角形1、定义锐角的正弦，余弦和正切都是的三角函数，直角三角形中，除直角外，共5个元素：3条边和2个角除直角外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可利用以上关系求出另外3个元素2、解直角三角形应用题的步骤（1）根据题目已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各量之间的关系（2）若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，构造直角三角形进行解决3、解三角形
4、关系解直角三角形时，正确选择关系式是关键：（1）求边时一般用未知边比已知边，去找已知角的某一个三角函数；（2）求角时一般用已知边比已知边，去找未知角的某一个三角函数；（3）求某些未知量的途径往往不唯一，其选择的原则：尽量直接使用原始数据；计算简便；若能用乘法应避免除法考点一：三角函数的概念例1、已知，在RtABC中，C=90，AB=，AC=1，那么A的正切tanA等于（）A B2 C D【解析】C=90，AB=，AC=1，BC=2，则tanA=2，故选：B例2、如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）A B C D【解析】B例3、如图，在RtABC中，BAC=90，AD
5、BC于点D，则下列结论不正确的是（）A B C D【解析】C考点二：特殊角的三角函数值例1、在ABC中，若|sinA|+（tanB）2=0，则C的度数为（）A30 B60 C90 D120【解析】D例2、计算：sin45+cos230+2sin60【解析】原式=+（）2+2=+=1+例3、 【解析】 原式=14+=+ =考点三：斜坡的坡度例1、一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A斜坡AB的坡度是10 B斜坡AB的坡度是tan10CAC=1.2tan10米 DAB=米【解析】B例2、一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米
6、，则它上升的最大高度为（）A500sin B C500cos D【解析】A考点四：解三角形例1、如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【解析】（1）A=60，ABE=90，AB=6，tanA=，E=30，BE=tan606=6，又CDE=90，CD=4，sinE=，E=30，CE=8，BC=BECE=68；（2）ABE=90，AB=6，sinA=，设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE
7、=10，tanE=，解得，DE=，AD=AEDE=10=，即AD的长是例2、如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）【解析】作BEl于点E，DFl于点F根据题意，得BE=24mm，DF=48mm在RtABE中，sin ，mm在RtADF中，cos ，mm矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mmP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格
8、点上，则ABC的正切值是（）A2 B C D【解析】D2、在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，下列各式成立的是（）Ab=asinB Ba=bcosB Ca=btanB Db=atanB【解析】D3、已知A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）A0A30 B30A45 C45A60 D60A90【解析】B4、在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C=（）A30 B60 C90 D120【解析】D5、在RtABC中，C=90，sinA=，则tanA的值为（）A B C D【解析】B6、如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8
9、米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为14+2米【解析】如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DEBC的延长线于点EDCE=30，CD=8米，CE=CDcosDCE=8=4（米），DE=4米，设AB=x，EF=y，DEBF，ABBF，DEFABF，=，即=，1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，=，联立，解得x=14+2（米）故答案为：14+27、如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanBAC等于【解析】设小正方形的边长为1，过C作CFAB于F，由勾股定理得：AB=2，AC=2，BC=2，由三角形面积公式得：ABCF
10、=BCAE，2CF=22，解得：CF=，在RtAFC中，由勾股定理得：AF=，tanBAC=，8、计算：3sin602cos30tan60tan45【解析】原式=321=9、如图，在RtABC和RtCDE中，AB与CE相交于点F，ACB=E=90，A=30，D=45，BC=6，求CF的长【解析】过F作FMBC于M，则FMC=FMB=90，ECD=45，CFM=45=FCM，CM=FM=CFsin45=CF，A=30，ACB=90，FBM=60，BM=CF=CF，BC=CM+BM=6，CF+CF=6，解得：CF=186 课后反击1、如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）
11、A B C D【解析】B2、在ABC中，则ABC为（）A直角三角形 B等边三角形C含60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形【解析】A3、在ABC中，C=90，tanA=，则sinB，cosB，tanB中最小的是（）AtanB BsinB CcosB DsinB或cosB【解析】C4、如图，在正方形网格中，ABC的顶点都在格点上，则tanACB的值为【解析】作ADBC于D，由勾股定理得，AC=，AB=3，BC=4，ABC的面积为：ABCE=6，CBAD=6，解得AD=，CD=，tanACB=5、某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为26米【解析】266、
12、如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5mEF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为2m（结果保留根号）【解析】作DHBC，垂足为H，且与AB相交于SDGS=BHS，DSG=BSH，GDS=SBH，=，DG=EF=2m，GS=1m，DS=m，BS=BF+FS=3.5+（2.51）=5m，设HS=xm，则BH=2xm，x2+（2x）2=52，x=m，DH=+=2m故答案是：27、计算：6tan260cos30tan302sin45+cos60【解析】原式=6（）22+=18+=188、如图，在RtABC中，C=90，斜边AB的垂直平分线
13、分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：（1）求ADC的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15的值（结果保留根号）【解析】（1）连接AD，如图设BD=2k，则CD=kDE垂直平分AB，AD=BD=2k在RtACD中，C=90，cosADC=，ADC=30；（2）AD=BD，B=DABADC=30，B+DAB=ADC，B=DAB=15在RtACD中，C=90，在RtABC中C=90，直击中考1、【2012内江】如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A B C D【解析】B2、【2014安顺】如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一
14、点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）A B C D【解析】EFAC，EFBC，AE：EB=4：1，=5，=，设AB=2x，则BC=x，AC=x在RtCFB中有CF=x，BC=x则tanCFB=故选：C3、【2011日照】在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（）AtanAcotA=1 BsinA=tanAcosACcosA=cotAsinA Dtan2A+cot2A=1【解析】D4、【2012深圳】小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面
15、上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A（6+）米 B12米 C（42）米 D10米【解析】延长AC交BF延长线于D点，则CFE=30，作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4m，CE=2（米），EF=4cos30=2（米），在RtCED中，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，DE=4（米），BD=BF+EF+ED=12+2（米）在RtABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）故选：AS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、正弦，余弦，正切的概念2、特殊角的三角函数值 3、斜坡的坡度 4、解三角形名师点拨 1、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值），大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关 2、在几何图形中求解三角函数值或者解三角形，找出直角三角形或做辅助线构造直角三角形是解题的关键。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是13
