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九年级下册数学同步课程讲义第01讲-锐角三角函数与解三角形(培优)-教案

1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第01讲-锐角三角函数与解三角形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握锐角三角函数的几何意义及计算公式; 掌握特殊角的三角函数值,并能进行熟练计算; 能根据题目已知条件,进行解三角形; 能利用三角函数进行简单的应用,并解决问题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识概念(一) 三角函数的概念1、正弦,余弦,正切的概念(及书写规范)如图,在 中,(1) (2) (3) 2、定义中应该注意的几个问题(1)sinA、cosA、tanA是在直角三角

2、形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)(2)sinA、 cosA、tanA是一个比值(数值)(3)sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。 (二)特殊角的三角函数值 度 数sincostan 30 45160(三)三角函数之间的关系1、余角关系:在A+B=90时 2、同角关系sin2A+cos2A=1. (四)斜坡的坡度1、仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角:视线在水平线上方的角叫仰角俯角:视线在水平线下方的角叫俯角(2)坡度:坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或叫坡比),用字母i表示坡角:坡面与水平面的夹角叫坡角,用表示,则有

3、i_tan 如图所示, ,即坡度是坡角的正切值(3)方向角:平面上,通过观察点O作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向),则从O点出发的视线与水平线或铅锤线所夹的角,叫做观测的方向角(五)解三角形1、定义锐角的正弦,余弦和正切都是的三角函数,直角三角形中,除直角外,共5个元素:3条边和2个角除直角外只要知道其中2个元素(至少有1个是边),就可利用以上关系求出另外3个元素2、解直角三角形应用题的步骤(1)根据题目已知条件,画出平面几何图形,找出已知条件中各量之间的关系(2)若是直角三角形,根据边角关系进行计算;若不是直角三角形,应大胆尝试添加辅助线,构造直角三角形进行解决3、解三角形

4、关系解直角三角形时,正确选择关系式是关键:(1)求边时一般用未知边比已知边,去找已知角的某一个三角函数;(2)求角时一般用已知边比已知边,去找未知角的某一个三角函数;(3)求某些未知量的途径往往不唯一,其选择的原则:尽量直接使用原始数据;计算简便;若能用乘法应避免除法考点一:三角函数的概念例1、已知,在RtABC中,C=90,AB=,AC=1,那么A的正切tanA等于()A B2 C D【解析】C=90,AB=,AC=1,BC=2,则tanA=2,故选:B例2、如图,ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cosABC等于()A B C D【解析】B例3、如图,在RtABC中,BAC=90,AD

5、BC于点D,则下列结论不正确的是()A B C D【解析】C考点二:特殊角的三角函数值例1、在ABC中,若|sinA|+(tanB)2=0,则C的度数为()A30 B60 C90 D120【解析】D例2、计算:sin45+cos230+2sin60【解析】原式=+()2+2=+=1+例3、 【解析】 原式=14+=+ =考点三:斜坡的坡度例1、一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是()A斜坡AB的坡度是10 B斜坡AB的坡度是tan10CAC=1.2tan10米 DAB=米【解析】B例2、一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米

6、,则它上升的最大高度为()A500sin B C500cos D【解析】A考点四:解三角形例1、如图,已知四边形ABCD中,ABC=90,ADC=90,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E(1)若A=60,求BC的长;(2)若sinA=,求AD的长(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)【解析】(1)A=60,ABE=90,AB=6,tanA=,E=30,BE=tan606=6,又CDE=90,CD=4,sinE=,E=30,CE=8,BC=BECE=68;(2)ABE=90,AB=6,sinA=,设BE=4x,则AE=5x,得AB=3x,3x=6,得x=2,BE=8,AE

7、=10,tanE=,解得,DE=,AD=AEDE=10=,即AD的长是例2、如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知=36,求长方形卡片的周长(精确到1mm)(参考数据:sin360.60,cos360.80,tan360.75)【解析】作BEl于点E,DFl于点F根据题意,得BE=24mm,DF=48mm在RtABE中,sin ,mm在RtADF中,cos ,mm矩形ABCD的周长=2(40+60)=200mmP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格

8、点上,则ABC的正切值是()A2 B C D【解析】D2、在ABC中,C=90,a、b、c分别为A、B、C的对边,下列各式成立的是()Ab=asinB Ba=bcosB Ca=btanB Db=atanB【解析】D3、已知A为锐角,且tanA=,那么下列判断正确的是()A0A30 B30A45 C45A60 D60A90【解析】B4、在ABC中,若|sinA|+(cosB)2=0,则C=()A30 B60 C90 D120【解析】D5、在RtABC中,C=90,sinA=,则tanA的值为()A B C D【解析】B6、如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8

9、米,BC=20米,CD与地面成30角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为14+2米【解析】如图,延长AD交BC的延长线于点F,过点D作DEBC的延长线于点EDCE=30,CD=8米,CE=CDcosDCE=8=4(米),DE=4米,设AB=x,EF=y,DEBF,ABBF,DEFABF,=,即=,1米杆的影长为2米,根据同一时间物高与影长成正比可得,=,联立,解得x=14+2(米)故答案为:14+27、如图,ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则tanBAC等于【解析】设小正方形的边长为1,过C作CFAB于F,由勾股定理得:AB=2,AC=2,BC=2,由三角形面积公式得:ABCF

10、=BCAE,2CF=22,解得:CF=,在RtAFC中,由勾股定理得:AF=,tanBAC=,8、计算:3sin602cos30tan60tan45【解析】原式=321=9、如图,在RtABC和RtCDE中,AB与CE相交于点F,ACB=E=90,A=30,D=45,BC=6,求CF的长【解析】过F作FMBC于M,则FMC=FMB=90,ECD=45,CFM=45=FCM,CM=FM=CFsin45=CF,A=30,ACB=90,FBM=60,BM=CF=CF,BC=CM+BM=6,CF+CF=6,解得:CF=186 课后反击1、如图,ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cosABC等于()

11、A B C D【解析】B2、在ABC中,则ABC为()A直角三角形 B等边三角形C含60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形【解析】A3、在ABC中,C=90,tanA=,则sinB,cosB,tanB中最小的是()AtanB BsinB CcosB DsinB或cosB【解析】C4、如图,在正方形网格中,ABC的顶点都在格点上,则tanACB的值为【解析】作ADBC于D,由勾股定理得,AC=,AB=3,BC=4,ABC的面积为:ABCE=6,CBAD=6,解得AD=,CD=,tanACB=5、某水库水坝的坝高为10米,迎水坡的坡度为1:2.4,则该水库迎水坡的长度为26米【解析】266、

12、如图,水平面上有一个坡度i=1:2的斜坡AB,矩形货柜DEFG放置在斜坡上,己知DE=2.5mEF=2m,BF=3.5m,则点D离地面的高DH为2m(结果保留根号)【解析】作DHBC,垂足为H,且与AB相交于SDGS=BHS,DSG=BSH,GDS=SBH,=,DG=EF=2m,GS=1m,DS=m,BS=BF+FS=3.5+(2.51)=5m,设HS=xm,则BH=2xm,x2+(2x)2=52,x=m,DH=+=2m故答案是:27、计算:6tan260cos30tan302sin45+cos60【解析】原式=6()22+=18+=188、如图,在RtABC中,C=90,斜边AB的垂直平分线

13、分别交AB、BC于点E和点D,已知BD:CD=2:(1)求ADC的度数;(2)利用已知条件和第(1)小题的结论求tan15的值(结果保留根号)【解析】(1)连接AD,如图设BD=2k,则CD=kDE垂直平分AB,AD=BD=2k在RtACD中,C=90,cosADC=,ADC=30;(2)AD=BD,B=DABADC=30,B+DAB=ADC,B=DAB=15在RtACD中,C=90,在RtABC中C=90,直击中考1、【2012内江】如图所示,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()A B C D【解析】B2、【2014安顺】如图,在RtABC中,C=90,A=30,E为AB上一

14、点且AE:EB=4:1,EFAC于F,连接FB,则tanCFB的值等于()A B C D【解析】EFAC,EFBC,AE:EB=4:1,=5,=,设AB=2x,则BC=x,AC=x在RtCFB中有CF=x,BC=x则tanCFB=故选:C3、【2011日照】在RtABC中,C=90,把A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA=则下列关系式中不成立的是()AtanAcotA=1 BsinA=tanAcosACcosA=cotAsinA Dtan2A+cot2A=1【解析】D4、【2012深圳】小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面

15、上的影长为4米已知斜坡的坡角为30,同一时刻,一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为()A(6+)米 B12米 C(42)米 D10米【解析】延长AC交BF延长线于D点,则CFE=30,作CEBD于E,在RtCFE中,CFE=30,CF=4m,CE=2(米),EF=4cos30=2(米),在RtCED中,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,CE=2(米),CE:DE=1:2,DE=4(米),BD=BF+EF+ED=12+2(米)在RtABD中,AB=BD=(12+2)=(+6)(米)故选:AS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、正弦,余弦,正切的概念2、特殊角的三角函数值 3、斜坡的坡度 4、解三角形名师点拨 1、sinA、 cosA、tanA是一个比值(数值),大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关 2、在几何图形中求解三角函数值或者解三角形,找出直角三角形或做辅助线构造直角三角形是解题的关键。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是13