2020山东菏泽中考数学精准大二轮复习专题四几何综合题

专题四二次函数综合题 类型一 线段、周长问题 (5年2考) (2019改编题)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1)如图,直线yx与抛物线交于A,B两点,直线l为y1. (1)求抛物线的表达式; (2)在y轴上是否存在一点M,使点M到点A,B的距离相等?若存在

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1、专题四二次函数综合题类型一 线段、周长问题 (5年2考)(2019改编题)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1)如图,直线yx与抛物线交于A,B两点,直线l为y1.(1)求抛物线的表达式;(2)在y轴上是否存在一点M,使点M到点A,B的距离相等?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在l上是否存在一点P,使PAPB取得最小值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(4)设点S是直线l的一点,是否存在点S,使得SBSA最大,若存在,求出点S的坐标【分析】(1)设顶点式ya(x2)2,将点(4,1)代入即可求a的值。

2、专题三几何综合题类型一 几何的全等综合 (5年4考)(2019枣庄中考)在ABC中,BAC90,ABAC,ADBC于点D.(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且BMN90,当AMN30,AB2时,求线段AM的长;(2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且EDF90,求证:BEAF;(3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且BMN90,求证:ABANAM.【分析】(1)根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到ADBDDC,求出MBD30,根据勾股定理计算即可;(2)证明BDEADF,根据全等三角形的性质证明;(3)过点M作MEBC交AB的延长线于E,证明BMEAMN,根据全等三角形的性质得到BEAN,根据等腰直角三。

3、专题五二次函数综合题 类型一 线段、周长问题 (5年1考)(2019临邑二模)如图,抛物线yax2bx与x轴交于A(1,0),B(6,0)两点,D是y轴上一点,连接DA并延长,交抛物线于点E.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点E在第一象限,过点E作EFx轴于点F,ADO与AEF的面积比为,求出点E的坐标;(3)若D是y轴上的动点,过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M,N两点,是否存在点D,使DA2DMDN?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据相似三角形的性质与判定,可得AF的长,根据自变量与函数值的对应关系。

4、专题四几何综合题类型一 几何的全等综合 (5年2考)(2017济宁中考)实验探究:(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想MBN的度数是多少,并证明你的结论(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2.折叠该纸片,探究MN与BM的数量关系写出折叠方案,并结合方案证明你的结论【分析】(1)猜想:MBN30.只要证明ABN是等边三角形即可(2)结论:MNBM.折纸方案:过M点折叠BMN,使得点N落在BM上O处,折痕为MP,连接OP.由折叠。

5、专题五二次函数综合题类型一 与一次函数图象的交点问题(2019三明质检)已知抛物线C:y1a(xh)22,直线l:y2kxkh2(k0)(1)求证:直线l恒过抛物线C的顶点;(2)若a0,h1,当txt3时,二次函数y1a(xh)22的最小值为2,求t的取值范围;(3)点P为抛物线的顶点,Q为抛物线与直线l的另一个交点,当1k3时,若线段PQ(不含端点P,Q)上至少存在一个横坐标为整数的点,求a的取值范围【分析】(1)将抛物线顶点坐标代入直线l的解析式中即可求证;(2)由二次函数最小值为2可知,th1t3,解不等式即可得解;(3)使y1y2得点Q的横坐标为h,分类讨论a0和a0的两种情况即可。

6、专题三圆的综合题类型一 与切线有关(2019泉州模拟)已知BC是O的直径,点D是BC延长线上一点,ABAD,AE是O的弦,AEC30.(1)求证:直线AD是O的切线;(2)若AEBC,垂足为M,O的半径为4,求AE的长【分析】(1)先求出ABC30,进而求出BAD120,再求出OAB30,结论即可得证;(2)先求出AOC60,用三角函数求出AM,再用垂径定理即可得出结论【自主解答】1(2019龙岩武平一模)如图,ABC中,ABAC,以AB为直径的O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DFAC于点F.(1)试说明DF是O的切线;(2)若AC3AE,求tan C.2(2019莆田模拟)如图,在ABC中,BCA90,以BC。

7、专题六圆的综合题类型一 动点引起的圆的变化问题(2018河北)如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧,使点B在点O的右下方,且tanAOB,在优弧上任取一点P,且能过P作直线lOB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP.(1)若优弧上一段的长为13,求AOP的度数及x的值;(2)求x的最小值,并指出此时直线l与所在圆的位置关系;(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值【分析】(1)由弧长公式可得AOP90,从而在RtPOQ中利用锐角三角函数确定OQ的长,即可得到x;(2)确定x的最小值即点Q在x轴负半轴,且距离点O最远,从而。

8、专题九圆的综合题类型一 与三角形结合(2019广东)如图1,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,过点C作BCDACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF.(1)求证:EDEC;(2)求证:AF是O的切线;(3)如图2,若点G是ACD的内心,BCBE25,求BG的长【分析】 (1)由ABAC知ABCACB,结合ACBBCD,ABCADC得BCDADC,从而得证;(2)连接OA,由CAFCFA知ACDCAFCFA2CAF,结合ACBBCD得ACD2ACB,CAFACB,据此可知AFBC,从而得OAAF,得到证;(3)证ABECBA得AB2BCBE,据此知AB5,连接AG,得BAGBADDAG,BGAGACACB,由点G为内心知DAGGAC,结合BADDAGGACACB。

9、专题八函数综合题类型一 一次函数与反比例函数综合题(2019粤西联考)已知,如图,一次函数ykxb(k,b为常数,k0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C,CDx轴,垂足为D,若OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式:kxb的解集【分析】 (1)先求出A,B,C坐标,再利用待定系数法确定函数表达式(2)两个函数的表达式作为方程组,解方程组即可解决问题(3)根据一次函数的图象在反比例函数图象的下方,即可解决问题,注意等号【自主。

10、专题四几何图形综合题类型一 动点问题(2019福建模拟)如图1,在ACD中,ADCD4,AC4,ACB与ACD关于直线AC对称,E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将射线CE绕点C顺时针旋转120,交射线AD于点F.(1)求DAB的大小;(2)如图2,当E为AB中点时,求CF的长度;(3)用等式表示线段AE,AF与AC之间的数量关系,并加以证明【分析】(1)过点D作DPAC,垂足为P.由ADCD4,AC4得AP2,由cosDAP得DAP30,利用对称的性质可得DAB60;(2)作CHAF于点H,CGAB的延长线于点G,利用全等三角形的性质以及勾股定理即可得解;(3)由CFHCEG得RtACHRtACG,由三角函数得AGA。

11、专题十几何变换综合题类型一 涉及一个动点的几何问题(2017广东)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连接BD,作DEDB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为_;(2)是否存在这样的点D,使得DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(3)求证:;设ADx,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用的结论),并求出y的最小值【分析】 (1)求出AB,BC的长即可解决问题;(2)先推出ACO30,AC。

12、专题五二次函数综合题类型一 线段(周长)问题(2019烟台)如图,顶点为M的抛物线yax2bx3与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CDy轴交抛物线于另一点D,作DEx轴,垂足为点E,双曲线y(x0)经过点D,连接MD,BD.(1)求抛物线的表达式;(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,BPD的度数最大?(请直接写出结果)【分析】(1)由已知求出D点坐标,将点A(1,0)和D代入yax2bx3即可;(2)作M关于y。

13、专题四几何综合题类型一 几何动点问题(2017菏泽)正方形ABCD的边长为6 cm,点E、M分别是线段BD、AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MNAF,垂足为H,交边AB于点N.(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AFMN;(2)如图2,若点M从点D出发,以1 cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以 cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间为t s.BFy cm,求y关于t的函数表达式;当BN2AN时,连接FN,求FN的长【分析】(1)根据正方形的性质得到ADAB,BAD90,由垂直的定义得到AHM90,由余角的性质得到BAFAMH,根据全等三角形的性质即可得到结论;(2)根据。

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