1、专题三几何综合题类型一 几何的全等综合 (5年4考) (2019枣庄中考)在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D.(1)如图1，点M，N分别在AD，AB上，且BMN90，当AMN30，AB2时，求线段AM的长；(2)如图2，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90，求证：BEAF；(3)如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且BMN90，求证：ABANAM.【分析】(1)根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到ADBDDC，求出MBD30，根据勾股定理计算即可；(2)证明BDEADF，根据全等三角形的性质证明；(3)过点M作MEBC交AB的延长线于E，证明BMEAMN，根据全
2、等三角形的性质得到BEAN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论【自主解答】1(2019哈尔滨中考)已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F.(1)如图1，求证：AECF；(2)如图2，当ADB30时，连接AF，CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的.类型二 几何的相似综合 (5年2考) (2019泰安中考)在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点(1)若BP平分ABD，交AE于点G，PFBD于点F，如图1，证明四边形AGFP是菱形；(2)若PEEC，如图2，求证：AEABDE
3、AP；(3)在(2)的条件下，若AB1，BC2，求AP的长【分析】(1)先证明AGPF，AGPF，得出四边形AGFP是平行四边形，再根据PAPF即可解决问题；(2)证明AEPDEC，即可解决问题；(3)利用(2)中结论，求出DE，AE即可【自主解答】2(2018枣庄中考)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG6，EG2，求BE的长参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 (1)BAC90，ABAC，ADBC，ADBDDC，ABCAC
4、B45，BADCAD45.AB2，ADBDDC.AMN30，BMD180903060，MBD30，BM2DM.由勾股定理得BM2DM2BD2，即(2DM)2DM2()2，解得DM，AMADDM.(2)ADBC，EDF90，BDEADF.在BDE和ADF中，BDEADF(ASA)，BEAF.(3)如图，过点M作MEBC交AB的延长线于E，AME90，则AEAM，E45，MEMA.AME90，BMN90，BMEAMN.在BME和NMA中，BMENMA(ASA)，BEAN，ABANABBEAEAM.跟踪训练1(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，ABECDF.AEBD于点E
5、，CFBD于点F，AEBCFD90.在ABE和CDF中，ABECDF，AECF.(2)解：SABESCDFSBCESADFS矩形ABCD.类型二【例2】 (1)BP平分ABD，PFBD，PAAB，APPF，ABPGBE.又在RtABP中，APBABP90，在RtBGE中，BGEGBE90，APBBGE.又BGEAGP，APBAGP，APAG，AGPF.PFBD，AEBD，PFAG，四边形AGFP是平行四边形，AGFP是菱形(2)AEBD，PEEC，AEPPED90，CEDPED90，AEPCED.又PAEADE90，CDEADE90，PAECDE，AEPDEC，AECDDEAP.又CDAB，A
6、EABDEAP.(3)AB1，BC2，tanADB.由(2)知，APCD.跟踪训练2(1)证明：GEDF，EGFDFG.由翻折的性质可知GDGE，DFEF，DGFEGF，DGFDFG，GDDF，DGGEDFEF，四边形EFDG是菱形(2)解：EG2GFAF.理由如下：如图，连接DE，交AF于点O.四边形EFDG是菱形，GFDE，OGOFGF.DOFADF90，OFDDFA，DOFADF，DF2FOAF.FOGF，DFEG，EG2GFAF.(3)解：如图，过点G作GHDC，垂足为点H.EG2GFAF，AG6，EG2，20FG(FG6)，整理得FG26FG400，解得FG4或FG10(舍去)DFGE2，AF10，AD4.GHDC，ADDC，GHAD，FGHFAD，即，GH，BEADGH4.
