1、专题四几何综合题类型一 几何的全等综合 (5年2考) (2017济宁中考)实验探究：(1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2.折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系写出折叠方案，并结合方案证明你的结论【分析】(1)猜想：MBN30.只要证明ABN是等边三角形即可(2)结论：MNBM.折纸方案：过M点折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP.由折叠可知MOPM
2、NP，只要证明MOPBOP，即可推出MOBOBM.【自主解答】1(2019哈尔滨中考)已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F.(1)如图1，求证：AECF；(2)如图2，当ADB30时，连接AF，CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的.类型二 几何的相似综合 (5年2考) (2019泰安中考)在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点(1)若BP平分ABD，交AE于点G，PFBD于点F，如图1，证明四边形AGFP是菱形；(2)若PEEC，如图2，求证：AEABDEAP；(3)在(2)
3、的条件下，若AB1，BC2，求AP的长【分析】(1)先证明AGPF，AGPF，得出四边形AGFP是平行四边形，再证明PAPF即可解决问题；(2)证明AEPDEC，即可解决问题；(3)利用(2)中结论，求出DE，AE即可【自主解答】2(2019济宁中考)如图1，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G.(1)求线段CE的长；(2)如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点(与端点不重合)，且DMNDAM，设AMx，DNy.写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；是否存在这样的点M，使D
4、MN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 (1)猜想：MBN30.理由：如图1，连接AN.直线EF是AB的垂直平分线，NANB，由折叠可知，BNAB，ABBNAN，ABN是等边三角形，ABN60，NBMABMABN30.(2)结论：MNBM.折纸方案：如图2，折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP.理由：由折叠可知MOPMNP，MNOM，OMPNMPOMN30B，MOPMNP90，BOPMOP90.OPOP，MOPBOP，MOBOBM，MNBM.跟踪训练1(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，
5、ABECDF.AEBD于点E，CFBD于点F，AEBCFD90.在ABE和CDF中，ABECDF，AECF.(2)解：SABESCDFSBCESADFS矩形ABCD.类型二【例2】 (1)BP平分ABD，PFBD，PAAB，APPF，ABPGBE.又在RtABP中，APBABP90，在RtBGE中，BGEGBE90，APBBGE.又BGEAGP，APBAGP，APAG，AGPF.PFBD，AEBD，PFAG，四边形AGFP是平行四边形，AGFP是菱形(2)AEBD，PEEC，AEPPED90，CEDPED90，AEPCED.又PAEADE90，CDEADE90，PAECDE，AEPDEC，AE
6、CDDEAP.又CDAB，AEABDEAP.(3)AB1，BC2，tanADB.由(2)知，APCD.跟踪训练2解：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC10，ABCD8，BBCD90，由翻折可知ADAF10，DEEF.设ECx，则DEEF8x.在RtABF中，BF6，CFBCBF1064.在RtEFC中，则有(8x)2x242，x3，EC3.(2)ADCG，CG6，BGBCCG16.在RtABG中，AG8，在RtDCG中，DG10.ADDG10，DAGAGD.DMGDMNNMGDAMADM，DMNDAM，ADMGMN，ADMGMN，yx2x10.当x4时，y有最小值，最小值为2.存在有两种情形：如图，当MNMD时，MDNGDM，DMNDGM，DMNDGM，.MNDM，DGGM10，xAM810.如图，当MNDN时，作MHDG于H.MNDN，MDNDMN.DMNDGM，MDGMGD，MDMG.BHDG，DHGH5.由GHMGBA可得，MG，xAM8.综上所述，满足条件的x的值为810或.
