1、专题三实际应用题类型一 二元一次方程组的应用 (5年2考) (2019济宁模拟)用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1 340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为 【分析】根据“单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1 340元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组【自主解答】1(2019德州中考)孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳
2、子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为()2(2019宿迁中考)下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 3(2019滨州中考)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用类型二
3、 一元二次方程的应用 (5年1考) (2019曲阜二模)某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于易地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1 600万元(1)从2017年到2019年，该地投入易地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2019年易地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1 000 户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2019年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励【分析】(1)设该地投入易地安置资金的年平均增长率为x，根据2
4、017年及2019年该地投入易地安置资金，列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)设2019年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金前1 000户奖励的资金超出 1 000 户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论【自主解答】4(2019贺州中考)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是
5、否能达到4200元？类型三 分式方程的应用 (5年2考) (2019济宁模拟)某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A，B两种型号电脑已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同(1)求A，B两种型号电脑每台价格各为多少万元？(2)学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？【分析】(1)设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x0.1)万元根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同”列出方程解
6、答即可(2)设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20y)台根据“A种型号电脑至少要购进10台”“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑”列不等式解答即可【自主解答】5(2019本溪中考)为推进垃圾分类，推动绿色发展某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是( )A. B.C.140 D.1406(2019济南中考)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍其中购买A种图书花费了3 000元，购买B种图书花费了1
7、 600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本(1)求A和B两种图书的单价；(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，花费多少元？类型四 函数的应用 (5年3考) (2017济宁中考)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：yx60(30x60)设这种双肩包每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数解析式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)
8、如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【分析】(1)根据每天的销售利润w每天的销售量每件产品的利润即可得出函数解析式；(2)根据二次函数的性质可得答案；(3)令w200，解一元二次方程即可得答案【自主解答】7(2019济宁二模)某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天(1
9、x30且x为整数)的销售量为y件(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？8(2019永州中考)在一段长为 1 000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回(1)当x为何值时，两人第一次相遇？(2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，由题意得故答案为跟踪训练1B21
10、03解：(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人、y人，则解得答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人、30人(2)设租用甲种客车x辆，依题意有解得6x4.x取整数，x4或5，由于甲种客车越少租金就越少，当x4时，租车费用最低，最低费用为440022802 160(元)答：租用甲种车4辆，乙种车2辆时，费用最低，最低费用为 2 160 元类型二【例2】 (1)设该地投入易地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1 280(1x)21 2801 600，解得x10.550%，x22.5(舍去)答：从2017年到2019年，该地投入易地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设
11、2019年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得81 0004005400(a1 000)5 000 000，解得a1 900.答：2019年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励跟踪训练4解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意得2 500(1x)23 600，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.(2)3 600(120%)4 320(元)，4 3204 200.答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元类型三【例3】 (1)设A种型号电脑每台
12、价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x0.1)万元根据题意得，解得x0.5.经检验，x0.5是原方程的解且符合题意，x0.10.4.答：A，B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元、0.4万元(2)设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20y)台根据题意得0.5y0.4(20y)9.2，解得y12.A种型号电脑至少要购进10台，10y12，y的整数解为10，11，12，有3种方案，即购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台跟踪训练5A6解：(1)设B种图书单价为x元，则A种图书单价为1.5x
13、元由题意得20，解得x20.经检验，x20是原方程的根，且符合题意152030(元)答：A种图书单价为30元，B种图书单价为20元(2)30200.820250.8880(元)答：共花费880元类型四【例4】 (1)w(x30)y(x60)(x30)x290x1 800，w与x之间的函数解析式为wx290x1 800.(2)根据题意得wx290x1 800(x45)2225.10，当x45时，w有最大值，最大值是225.(3)当w200时，x290x1 800200，解得x140，x250.5048，x250不符合题意，舍去答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元跟踪训练7解：(1)由题意可知y2x40.(2)根据题意得w(145x805)(2x40)2x280x2 4002(x20)23 200.a20，当x20时，w有最大值为3 200.答：第20天的利润最大，最大利润是3 200元8解：(1)甲的速度为1 0004250(米/分钟)，令250x150(x)，解得x0.75.答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇(2)当x5时，乙的路程为150(5)8251 000，甲、乙第二次相遇的时间为55.5(分钟)，则当两人第二次相遇时，甲的总路程为1 000(5.55)1 100(米)答：当两人第二次相遇时，甲的总路程是1 100米
