初三中考数学圆综合题

1、2021 年中考复习二次函数压轴题分类训练年中考复习二次函数压轴题分类训练 5：与直角三角形相关的综合题：与直角三角形相关的综合题 1已知抛物线 l1：yax2+bx+c 的顶点为 M（1，4） 它与 x 轴交于点 A、点 B 两点，其中点 B 的坐标为 （3，0） （1）求抛物线的表达式； （2）将抛物线 l 绕 x 轴上的一个动点旋转 180得新抛物线 l，点 B 和点 M 的对应点分别为点。

2、2021 年中考复习二次函数压轴题分类训练年中考复习二次函数压轴题分类训练 4：与等腰三角形相关的综合题：与等腰三角形相关的综合题 1如图，关于 x 的二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3） ， 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的解析式 （2）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点。

3、2021 年中考复习二次函数压轴题分类训练年中考复习二次函数压轴题分类训练 8：与相似三角形相关的综合题：与相似三角形相关的综合题 1已知抛物线 yx2+ax+b 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）填空：a b ； （2）如图 1，已知 E（，0） ，过点 E 的直线与抛物线交于点 M、N，且点 M、N 关于点 E 对称，求直 线 MN 的解析式； 。

4、CGH为等边三角形 针对训练针对训练 1.（2017恩施）如图，ABC、CDE 均为等边三角形，连接 BD、AE 交于点 O，BC 与 AE 交于点 P求证： AOB=60 【答案】证明：ABC 和ECD 都是等边三角形， AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60. ACB+BCE=DCE+BCE，即ACE=BCD. 在ACE 和BCD 中， ACEBCD（SAS）. CAE=CBD. APC=BPO， BOP=ACP=60，即AOB=60 2 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角 形解决问题，属于中考常考题型 解题模型二解题模型二 等腰直角三角形共顶点等腰直角三角形共顶点 等腰 RtABC与等腰 RtDCE中，ACBDCE90 图1 A B C D E F J I 图2 A B C D E G H 如图 1，连接BD、AE交于点F，连接FC、AD、BE，则： （1）BC。

5、F；(3)如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且BMN90，求证：ABANAM.【分析】(1)根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到ADBDDC，求出MBD30，根据勾股定理计算即可；(2)证明BDEADF，根据全等三角形的性质证明；(3)过点M作MEBC交AB的延长线于E，证明BMEAMN，根据全等三角形的性质得到BEAN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论【自主解答】1(2019哈尔滨中考)已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F.(1)如图1，求证：AECF；(2)如图2，当ADB30时，连接AF，CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的.类型二 几何的相似综合 (5年2考) (2019泰安中考)在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点(1)若BP平。

6、2021 年中考数学复习高频考点与圆有关的综合题专题突破训练年中考数学复习高频考点与圆有关的综合题专题突破训练 1如图，O 是ABC 的外接圆，且 ABAC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DEBC，DE 交 AB 的延 长线于点 E，连接 AD、BD （1）求证：ADBE； （2）当 AB6，BE3 时，求 AD 的长？ （3）当点 D 运动到什么位置时，DE 是O 的切线？请说明理由。

7、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 13 圆的必考综合题再精练圆的必考综合题再精练( (共共 1 17 7 道道题题) ) 1. （20202020 福建）福建） 如图，AB与 O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是BCD 上不与,B D重合的点， 1 sin 2 A。

8、2021 年中考复习二次函数压轴题分类训练年中考复习二次函数压轴题分类训练 9：与圆相关的综合题：与圆相关的综合题 1我们把方程（xm）2+（yn）2r2称为圆心为（m，n） 、半径长为 r 的圆的标准方程例如，圆心为 （1，2） 、半径长为 3 的圆的标准方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐标系中，C 与 x 轴 交于点 A，B，且点 B 的坐标为（8，0） ，与 y 轴相切于点 D（0。

9、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 13 圆的必考综合题再精练圆的必考综合题再精练( (共共 1 17 7 道道题题) ) 1. （20202020 福建）福建） 如图，AB与 O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是BCD 上不与,B D重合的点， 1 sin 2 A。

10、2023年中考数学第一轮复习练习,圆的综合题一,单选题1如图,某正方形园地由边长为1m的四个小正方形组成,现要在园地上建一个花坛,阴影部分,使花坛面积是园地面积的一半,下图中设计不符合要求的是,ABCD2已知四个半圆彼此相外切,它们的圆心都。

11、O,过点 O 作 OFAD,交 CD 于点 F,交半圆 O 于点E(1)如图 ,当点 P 与点 D 重合时,求 EF 的长;(2)当半圆 O 与 CD 相切时.求 AP 的长;求半圆 O 与正方形重叠部分的面积.第 1 题图解:(1)在矩形 ABCD 中,AB=2 ,AD=3,BD= 321当 P 和 D 重合时,BD 就是直径OB=OD,OFADBC,OF= BC= 12OE= BD= ,12EF=OEOF= ；32(2)如解图,当 E 点和 F 点重合时,半圆 O 与 CD 相切设 AP=a,则 PD=3a点 O 是 PB 的中点,OEBCAD ,在四边形 PDCB,OE= 322PDBCa在 RtABP 中,根据勾股定理得到 P= ,21Aa =3 ,21a解得 a=2；当点 P、C 重合时,半圆 O 与 CD 相切于点 C,点 C、P 重合,AP=BD = .21因此,当半圆 O 和 CD 相切时,AP=2 或 ；21当半圆 O 与 CD 相切于点 C 时,重叠面积为 0;当半圆 O 与 CD 相切于点。

12、OBOC，BBCO，ACOB90.ECDB，ECDACO90，即OCE90，CE是O的切线(2)解：OA3，AC2，BCA90，AB6，cosA.又ODAB，cosA，AD9，CDADAC7.2如图，A，B，C是O上的点，BD为O的切线，连接AC并延长交BD于点D，连接AB，BC，过点C作CEBD于点E，且CBE45.(1)求证：CE是O的切线；(2)若O的半径为1，求阴影部分的面积第2题图(1)证明：如答图，连接OB，OC.第2题答图BD为O的切线，OBBD，OBE90.CBE45，OBC45.OBOC，OBCOCB45.CBE45，CEB90，BCE45，OCEOCBBCE90
。

13、AOBCOD2(BCACBD)180.(2)解：如答图，延长BO交O于点F，连接AF，第1题答图则AOBAOF180.由(1)得AOBCOD180，AOFCOD，AFCD6.BF为O的直径，BAF90，在RtABF中，BF10，O的直径为10.2如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，连接BE交OD于点F.第2题图(1)求证：ODBE；(2)连接DE，若DE2，AB5，求AE的长(1)证明：如答图，连接AD.第2题答图AB为O的直径，ADBADC90，ADBC.ABAC，AD平分BAC，CADBAD，ODBE.(2)解：AB是O的直径，BECAEBADB90，由(1)知，BDDE2.ADBC，ABAC，BC2。

14、176;，结论即可得证；(2)先求出AOC60，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论【自主解答】1(2019龙岩武平一模)如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F.(1)试说明DF是O的切线；(2)若AC3AE，求tan C.2(2019莆田模拟)如图，在ABC中，BCA90，以BC为直径的O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D.(1)判断直线PQ与O的位置关系，并说明理由；(2)若AP4，tan A.求O的半径的长；求PD的长3(2019福建大联考)已知，AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，连接CP.(1)如图1，若PCBA.求证：直线PC是O的切线；若CPCA，OA2，求CP的长；(2)如图2，若点M是的中点，CM交。

15、只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：“有切点，连半径，证垂直”“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90的角； (2)直线与圆没有已知的公共点时，通常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：“无切点，作垂直，证半径”证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角两边的距离相等,3,2圆中求角度或证明角相等的几种思路 (1)利用切线的性质，构造直角三角形，由两锐角和等于90进行角度转化求解； (2)利用圆周角定理及其推论，通过圆中相等的角代换可得角的大小； (3)利用圆周角定理的推论、勾股定理等得到一组平行线，通过圆中相等的角代换可得角的大小 3求线段长度的几种思路 (1)当解决有关切线的问题时，一定会存在直角三角形，故运用勾股定理是求长度最常用的方法，另外注意，直径所对的圆周角是直角也是构造直角三角形的常用方法；,4,(2)利用直角三角形的边角关系求解：在圆的综合题中，当含有直角三角形或已知条件为三角函数值时，常利用直角三角形的边角关系求出相关线段长，有时需运用同弧所对圆周角相等进。

16、AC2，OAOBOCAB2，ACOAOC，ACO为等边三角形，AOCACOOAC60，APCAOC30，又DC与O相切于点C，OCDC，DCO90，ACDDCOACO906030；第1题解图(2)证明：如解图，连接PB，OP，AB为直径，AOC60，COB120，当点P移动到的中点时，COPPOB60，COP和BOP都为等边三角形，OCCPOBPB，四边形OBPC为菱形；(3)证明：CP与AB都为O的直径，CAPACB90，在RtABC与RtCPA中，RtABCRtCPA(HL)2. 如图，AB为O的直径，CA、CD分别切O于点A、D，CO的延长线交O于点M，连接BD、DM.(1)求证：ACDC；(2)求证：BDCM；。