1、 1 解题模型一解题模型一 等边三角形共顶点等边三角形共顶点 等边ABC与等边DCE，B、C、E三点共线 H G F E D C B A 连接BD、AE交于点F，BD交AC于点G，AE交DC于点H，连接CF、GH，则： （1）BCDACE； （2）AEBD； （3）AFBDFE60； （4）FC平分BFE； （5）BFAFFC，EFDFFC； （6）CGH为等边三角形 针对训练针对训练 1.（2017恩施）如图，ABC、CDE 均为等边三角形，连接 BD、AE 交于点 O，BC 与 AE 交于点 P求证： AOB=60 【答案】证明：ABC 和ECD 都是等边三角形， AC=BC，CD=CE，
2、ACB=DCE=60. ACB+BCE=DCE+BCE，即ACE=BCD. 在ACE 和BCD 中， ACEBCD（SAS）. CAE=CBD. APC=BPO， BOP=ACP=60，即AOB=60 2 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角 形解决问题，属于中考常考题型 解题模型二解题模型二 等腰直角三角形共顶点等腰直角三角形共顶点 等腰 RtABC与等腰 RtDCE中，ACBDCE90 图1 A B C D E F J I 图2 A B C D E G H 如图 1，连接BD、AE交于点F，连接FC、AD、BE，则： （1）BCDAC
3、E； （2）AEBD； （3）AEBD； （4）FC平分BFE； （5）AB 2DE2AD2BE2 （6）BFAF2FC，EFDF2FC； （7）如图 2，若G、I分别为BE、AD的中点，则GCAD、ICBE（反之亦然） ； （8）SACDSBCE. 针对训练针对训练 3 2 （2018东营） 如图， 点 E 在DBC 的边 DB 上， 点 A 在DBC 内部， DAE=BAC=90， AD=AE， AB=AC 给 出下列结论： BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE2=2（AD2+AB2）CD2其中正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、
4、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正 确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 3（2017哈尔滨） 已知： ACB 和DCE 都是等腰直角三角形， ACB=DCE=90， 连接 AE、 BD 交于点 O AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N （1）如图 1，求证：AE=BD；来源:Z_xx_k.Com （2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形 4 【答案】 （1）ACB 和DCE 都是等腰直角三角形， ACB=DCE=90， AC=BC，DC=EC. ACB+ACD=DCE+ACD. BC
5、D=ACE. 在ACE 与BCD 中， ACEBCD（SAS）. AE=BD. （2）由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBC， DOM=90. AEC=CAE=CBD， EMCBCN（ASA）. CM=CN， DM=AN. AONDOM（AAS）. DE=AB，AO=DO，来源: AOBDOE（HL）. # ACB=DCE=90， 5 【点睛】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本题属于基础题型 解题模型三解题模型三 等腰三角形共顶点等腰三角形共顶点 等腰ACB与等腰DCE中，ACBC，DCCE，且ACBDCE F E D CB A 连接BD，AE交于点F，则：
6、 （1）BCDACE； （2）AEBD； 6 （3）AFBACB； （4）FC平分BFE 针对训练针对训练 4 （2018河南） （1）问题发现 如图 1，在OAB 和OCD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接 AC，BD 交于点 M填空： 的值为 1 ； AMB 的度数为 40 （2）类比探究 如图 2，在OAB 和OCD 中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请 判断的值及AMB 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD=1，OB=，
7、请直 接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 【答案】 （1）1；40（2）=，CAO=DBO. 在AMB 中，AMB=180（MAB+ABM）=180（OAB+ABM+DBO）=90. （3）AC 的长为 3或 2 （3） 正确画图形， 当点 C 与点 M 重合时， 有两种情况： 如图 3 和 4， 同理可得： AOCBOD， 则AMB=90， 7 ，可得 AC 的长 故答案为：1；40. （2）类比探究 如图 2，=，AMB=90，理由是： RtCOD 中，DCO=30，DOC=90， . 同理得：， . AOB=COD=90， AOC=BOD. AOCBOD.来源:Zxxk.Com =，CAO=DBO. 在AMB 中，AMB=180（MAB+ABM）=180（OAB+ABM+DBO）=90. （3）拓展延伸 8 来源:Z。X。X。K来源: 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关 键是能得出：AOCBOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好 的题目
