13.3.1等腰三角形

1、一、 选择题1、 （2018 北京市丰台区初二期末）如图，已知射线 OM以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A 为圆心 ， AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线OB，那么AOB 的度数是A90 B60 C45 D30答案：B2 （2018 北京市海淀区八年级期末）等腰三角形的一个角是 70，它的底角的大小为A70 B40 C70 或 40 D70或 55答案：D3 （ 2018 北京市石景山区初二期末） 等腰三角形的一个外角是 100，则它的顶角的度数为A80 B80或 20 C20 D80或 50 答案：B4 （2018 北京市顺义区八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为 和 ，则。

2、第四章 三角形,第18讲 等腰三角形、等边三角形、直角三角形,01,02,03,04,目录导航,课 前 预 习,80,22,B,C,A,D,9或1,考 点 梳 理,垂直平分线,三,60,一半,中线,直角,一半,课 堂 精 讲,B,65,37,50或20或80,A,C,3,A,(1,0),往年 中 考,A,。

3、 等腰三角形等腰三角形 A B C 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平说房梁是水平 的，你知道其中的，你知道其中 反映了什么数学反映了什么数学 原理原理? ? 在在ABC中，中，AB = AC。。

4、7.5 等腰三角形和等边三角形一、填空。1. 一个三角形的一个内角的度数是108，这个三角形是（ ）三角形；一个三角形三条边的长度分别为7厘米、8厘米、7厘米，这个三角形是（ ）三角形。2. 一个三角形两个内角的度数分别为35、67，另一个内角的度数是（ ），这是一个（ ）三角形。3. 等腰三角形的底角是75，顶角是（ ），等边三角形的每个内角都是（ ）。4. 在一个直角三角形中，一个锐角是75，另一个锐角是（ ）。5. 一个等腰三角形的一条腰长5厘米，底边长4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（ ）厘米长的绳子。二、判断。（对的画“”，。

5、13.3 等腰三角形,第十三章 轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 等腰三角形的性质,八年级数学上（RJ）教学课件,1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点) 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点),导入新课,等腰三角形,情境引入,定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,讲授新课,剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再。

6、13.3 等腰三角形,第十三章 轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 等腰三角形的判定,八年级数学上（RJ）,1 .掌握等腰三角形的判定方法.（重点） 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（难点）,导入新课,情境引入,在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？,A,B,C,A,思考：如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？,我测量后发现AB与AC相等.,3cm,3cm,讲授新课,A,B,C,如图，位于海上B、C两处的两艘救生船。

7、2.2 等腰三角形A 组1若一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为(C)A. 12 B. 16C. 20 D. 16 或 202如果等腰三角形的一边长是 8，周长是 18，那么它的腰长是(D)A. 8 B. 5C. 2 D. 8 或 53若等腰三角形的腰长与底边长之比为 23，其周长为 28，则该等腰三角形的底边长为_12_4已知一等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组 则此等腰三角形的2x y 3，3x 2y 8， )周长为_5_5如图，在ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边上的中线，点 E，F 是 AD 的三等分点若ABC 的面积为 12 cm2，则图中阴影部分的面积为_6_cm 2.,(第 5 题) ,(第 6 题)6如图，AB，AC。

8、要题随堂演练1(2018湖州中考)如图，AD，CE 分别是ABC 的中线和角平分线若ABAC，CAD20，则ACE 的度数是( )A20 B35 C40 D702(2018福建中考)如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为点 D，点 E 在线段 AD 上，EBC45，则ACE 等于( )A15 B30 C45 D603(2018雅安中考)已知：如图，在ABC 中，ABAC，C72，BC ，以点 B 为圆心，BC 为半径画弧，交 AC 于点 D，则线段 AD 的长为( 5)A2 B2 C. D.2 3 5 64(2018成都中考)等腰三角形的一个底角为 50，则它的顶角的度数为_5(2018邵阳中考)如图所示，在等腰ABC 中，ABA。

9、3 简单的轴对称图形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章 生活中的轴对称,第1课时 等腰三角形的性质,1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点) 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题(难点).,观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？,复习巩固,导入新课,情境导入,观察下列图片，它们有什么共同的特征？,等腰三角形,等腰三角形,讲授新课,如图,在ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.,它的各部分名称分别是什么？,(1)相等的两条边都叫腰;,(2)另一边叫底边;,(3)两腰的夹角A叫顶角;,。

10、13.3 等腰三角形的性质,生活中的等腰三角形,生活中的等腰三角形,为什么是水平的,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？,有两边相等的三角形是等腰三角形,知识回顾,相等的两边叫做腰，另一边叫做底边,腰,腰,底边,两腰的夹角叫做顶角,顶角,腰与底边的的夹角叫做底角,底角,知识回顾,1等腰三角形一腰为3cm，底为4cm，则它的周长是 _；,2等腰三角形一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是 _；,3等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8。

11、,等腰三角形和等边三角形,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,三角形、平行四边形和梯形,课堂练习,7,1,量一量下面三角形每条边的长度,看看这些三角形有什么共同的特点。,两条边相等的三角形是等腰三角形。,上面等腰三角形的顶角和底角分别在哪里？指一指。,情境导入,返回,等腰三角形的底角相等。,等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。,等腰三角形是轴对称图形。,探究新知,等腰三角形还有哪些特征？,返回,量一量，下面三角形3条边的长度都相等吗？,3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。,你会像下面这样剪出一个等边三角形。

12、 一、选择题 12（2019烟台）如图，AB是的直径，直线DE与相切于点C，过点A，B分别作，垂足为点D，E，连接AC，BC若，则的长为（ ） A B C D 第12题答图 【答案】D 【解题过程】连接OC， 因为， 所以 所以 因为AB是的直径， 所以， 所以， 所以， 在ADC与CED, 因为， 所以ADCCED, 所以 在。

13、一、选择题12（2019烟台）如图，AB是的直径，直线DE与相切于点C，过点A，B分别作，垂足为点D，E，连接AC，BC若，则的长为（ ）A B C D 第12题答图【答案】D【解题过程】连接OC，因为，所以所以因为AB是的直径，所以，所以，所以， 在ADC与CED, 因为，所以ADCCED,所以在RtACB中，所以，又因为，所以AOC是等边三角形，所以，因为直线DE与 相切于点C，所以，因为，所以AD/OC，所以，所以，所以，所以AOC是等边三角形，所以，所以的长为8（2019娄底）如图（2），边长为的等边ABC的内切圆的半径为（ ）A. 1 B C 2 D 【答案】A【解析】由等边三。

14、2.3 等腰三角形,我们前面已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？,新知探究,任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图.,作ABC 关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，,由于1=2，AB=AC，因此：,D,1,2,射线AB的像是射线AC， 射线AC的像是射线 ； 线段AB的像是线段AC， 线段AC的像是线段 ； 点B的像是点C， 点C的像是点 ； 线段BC的像是线段CB. 从而等腰三角形ABC关于直线 对称.,AB,AB,B,AD,由于点D的像是点D， 因此线段DB的像是线段 ， 从而AD是底边BC上的 . 由于射线DB的像是射线DC。

15、,南京市第二十九中学初中部 陈 吉,苏科数学,2.5 等腰三角形的轴对称性(3),苏科数学,等腰三角形有哪些性质？怎样判定一个三角形 是等腰三角形？,一、问题情境,【问题一】,苏科数学,已知：如图，EAC是ABC的外角，AD平分 EAC，ADBC 求证：ABAC,一、问题情境,【问题二】,苏科数学,变式训练,（1）上图中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC吗？试证明你的结论。 （2）上图中，如果ABAC，AD平分EAC，那么ADBC吗？,苏科数学,活动一,怎样把自己手中的一张直角三角形纸片用折纸的方法分成2个等腰三角形？,苏科数学,活动二,观察图形，你还有哪些发现？,。

16、,苏科数学,2.5 等腰三角形的轴对称性（2）,南京市第二十九中学初中部 崔宁宁,等腰三角形的两个底角相等.,问题情境：,“等边对等角”,你能说出这个命题的逆命题吗？它是真命题还是假命题？,两内角相等的三角形是等腰三角形. ？,活动一：,1请同学们按以下方法进行操作： （1）画线段BC，使得BC=6cm； （2）在BC的同侧用量角器画两个相等的锐角CBM和BCN，设BM、CN交于点A （3）量一量AB、AC的长度，有何发现？,2请用语言叙述你的发现,已知：在ABC中，BC 求证：ABAC,判定定理： 有两个内角相等的三角形是等腰三角形. (简称“等角对等边”),活。

17、,苏科数学,2.5 等腰三角形的轴对称性（1）,南京市第二十九中学初中部 崔宁宁,问题情境：,如图是什么图形？你对它有何认识？,1. 观察图中的等腰ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.,活动一：,1.等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,活动一：,等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴.,活动一：,2在翻折的过程中你还有何发现？,重合的线段：BDCD； 重合的角：BC， ADBADC=90,等腰三角形的两个底角相等.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,活动二。

18、第1课时,13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形,1、了解等腰三角形的概念，掌握 等腰三角形的性质； 2、运用等腰三角形的概念 及性质 解决相关问题.,1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形 2、怎样的三角形是轴对称图形？ 3、有两边相等的三角形叫 ，相等的 两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ， 腰和底边的夹角叫 .,D,等腰三角形,等腰三角形,腰,底,顶角,底角,有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,。

19、第2课时,13.3.1 等腰三角形,1、探索等腰三角形的判定定理及其应用 2、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念,BDCD，ADBC,如图，在ABC中，AB=AC， （1）若AD平分BAC，那么 （2）若BDCD，那么 （3）若ADBC,那么,AD平分BAC，ADBC,AD平分BAC，BDCD,如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,O,B,A,能同时赶到,一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等呢？,已知：ABC中，B=C,求证。