1、3 简单的轴对称图形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章 生活中的轴对称,第1课时 等腰三角形的性质,1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点) 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题(难点).,观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？,复习巩固,导入新课,情境导入,观察下列图片，它们有什么共同的特征？,等腰三角形,等腰三角形,讲授新课,如图,在ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.,它的各部分名称分别是什么？,(1)相等的两条边都叫腰;,(2)另一边叫底边;,(3)两腰的夹角A叫顶角;,(4)腰与底边夹角B、C叫底角.,剪一
2、剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？,互动探究,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,折痕所在的直线是它的对称轴.,等腰三角形是轴对称图形.,找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,AB与AC,BD与CD,AD与AD,B 与C.,BAD 与CAD,ADB 与ADC,猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.,(1)等腰三角形是轴对称图形. (2)B =C. (3)BADCAD，AD
3、为顶角的平分线. (4)ADB=ADC=90，AD为底边上的高. (5)BD=CD，AD为底边上的中线.,现象,解：在ABC中，AD是角平分线, BAD=CAD. 在ABD和ACD中, AB=AC,BAD=CAD,AD=AD， ABDACD. BD=CD, ADB=ADC=90. AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.,三线合一吗？,等腰三角形是轴对称图形.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.,归纳总结,等腰三角形的两个底角相等.,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,为什么不一样
4、?,1.等腰三角形的顶角一定是锐角. 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以. 3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. 5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.,（X）,（X）,（X）,（X）,（）,明辨是非,（）,你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.,议一议,2.你能尝试用圆规吗？,例1 等腰三角形的一个内角是50，则这个三角 形的底角的大小是( )A65或50 B80或40C65或80 D50或80,典例精析,解析：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角
5、相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.,A,解 AB=AC, BD=BC=AD,（已知） ABC=C=BDC, A=ABD.(等边对等角） 设A=x,A+ABD+ADB=180， 又BDC+ADB=180， BDC=A+ABD=2x. ABC=C=BDC=2x， x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180） 解得 x=36 .A=36，C=72.,例2 如图，在ABC中，AB=AC , 点D在AC上，且BD=BC=AD , 求A和C的度数.,如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数.,解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC设 C=x，则 DAC=x
6、，B= ADB= C+ DAC=2x，在ABC中， 根据三角形内角和定理，得2x+x+26+x=180，解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77.,针对训练：,例3 已知点D、E在ABC的边BC上，ABAC. (1)如图，若ADAE，求证：BDCE； (2)如图，若BDCE，F为DE的中点，求证：AFBC.,典例精析,证明：(1)如图，过A作 AGBC于G. ABAC，ADAE， BGCG，DGEG， BGDGCGEG， BDCE； (2)BDCE，F为DE的中点， BDDFCEEF， BFCF. ABAC，AFBC.,图,图,G,方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需
7、要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线,1.填空： （1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ； （2）如果等腰三角形的底角等于40，那么它的顶角的度数是_ ； （3）如果等腰三角形有一个内角等于80，那么这个三角形的最小内角等于_ .,20或50,当堂练习,100,45,(4) ABC中，AB=AC,A= 36,则B= _，C= _.(5) ABC中，AB=AC,B= 36,则A= _，C= _.,72,72,108,36,方法总结：等边对等角！,2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.,解：OA=AB， ABO=O=15，BAO=150,
8、 BAC=ABO+O=30. AB=BC， ACB=BAC=30， CBO=135，CBD=O+ACB=45. BC=CD，D=CBD=45，BCD=90, 1=180BCDBCO=60.,3.如图，AOB=15，且OA=AB=BC=CD.求1的度数.,4.如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度数.,解 :AB=AC,B=C， B=C=（180120）2=30. 又BD=AD,BAD=B=30. 同理，CAE=C=30. DAE=BACBAD CAE=1203030 =60.,5.A、B是44网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置,分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！,8个,这样分类就不会漏啦！,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,拓展提升：,等腰三角形的性质,课堂小结,等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）.,
