决胜2019中考数学之模型解题高分攻略专题04 三角函数的应用模型解题(学生版)

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1、 1 专题专题 04 三角函数的应用模型解题三角函数的应用模型解题 解题模型一解题模型一 “独立”型“独立”型 图形图形 关系式关系式 针对训练针对训练 1 (2018台州)图 1 是一辆吊车的实物图,图 2 是其工作示意图,AC 是可以伸缩的起重臂,其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m当起重臂 AC 长度为 9m,张角HAC 为 118时,求操作平台 C 离地面的 高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin280.47,cos280.88,tan280.53) 解题模型二解题模型二 “背靠背”型“背靠背”型来源来源:Zxxk.Com 图形图形 关系式关系式 2 针对训练针

2、对训练 2 (2018临沂)如图,有一个三角形的钢架 ABC,A=30,C=45,AC=2(+1)m请计算说明,工 人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2.1m 的圆形门? 3 (2018长沙)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图,A、 B 两地之间有一座山,汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶,现开通隧道后,汽车可直接 沿直线 AB 行驶已知 BC=80 千米,A=45,B=30 (1)开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米? (2)开通隧道后,汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米?(结果精确到 0.1

3、千米) (参考数据: 1.41,1.73) 4 (2018陇南)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短 了时空距离,改变了人们的出行方式如图,A,B 两地被大山阻隔,由 A 地到 B 地需要绕行 C 地,若打 通穿山隧道,建成 A,B 两地的直达高铁,可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知:CAB=30,CBA=45, AC=640 公里,求隧道打通后与打通前相比, 从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里? (参考数据: 3 1.7,1.4) 5 (2018常州) 京杭大运河是世界文化遗产 综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽 (岸沿是平行的) ,

4、如图, 在岸边分别选定了点 A、 B 和点 C、 D, 先用卷尺量得 AB=160m, CD=40m, 再用测角仪测得CAB=30, DBA=60,求该段运河的河宽(即 CH 的长) 6 (2017岳阳)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示,已知真空热水管 AB 与支架 CD 所在直线相交于 点 O,且 OB=OD,支架 CD 与水平线 AE 垂直,BAC=CDE=30,DE=80cm,AC=165cm (1)求支架 CD 的长; (2)求真空热水管 AB 的长 (结果保留根号) 7 (2017赤峰)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图所示已知 AC=20cm,BC=18cm,

5、ACB=50,王浩的手机长度为 17cm,宽为 8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽 AB 内?请说明你的理 由 (提示:sin500.8,cos500.6,tan501.2) 4 解题模型三解题模型三 “母抱子”型“母抱子”型 图形图形 关系式关系式 针对训练针对训练来源来源: 8 (2017白银)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数 学课外实践活动中,小林在南滨河路上的 A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测 量如图,测得DAC=45,DBC=65若 AB=132 米,求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米? (结果精确到

6、 1 米,参考数据:sin650.91,cos650.42,tan652.14) 5 9 (2017宜宾)如图,为了测量某条河的宽度,现在河边的一岸边任意取一点 A,又在河的另一岸边取两 点 B、C 测得=30,=45,量得 BC 长为 100 米求河的宽度(结果保留根号) 10 (2016青海)如图,某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD,当光线与地面的夹角是 22时,办公楼在建筑 物的墙上留下高 2 米的影子 CE,而当光线与地面夹角是 45时,办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离(B,F,C 在一条直线上) (1)求办公楼 AB 的高度; (2)若要在 A,E

7、 之间挂一些彩旗,请你求出 A,E 之间的距离 (参考数据:sin22,cos22,tan22) 11 (2016六盘水)据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得 超过 15m/s,在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,D=90,第一次探 测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶,测得ABD=31,2 秒后到达 C 点,测得ACD=50 (tan310.6, tan501.2,结果精确到 1m) (1)求 B,C 的距离 (2)通过计算,判断此轿车是否超速 6 12 (2016兰州)如图,一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢线

8、 CD 固定,CD 与地面成 45夹角(CDB=45) , 在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED,ED 与地面成 53夹角(EDB=53) ,那么钢线 ED 的长度约为多 少米?(结果精确到 1 米,参考数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33) 13 (2017张家界)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像铜像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成如图,在 RtABC 中,ABC=70.5,在 RtDBC 中,DBC=45,且 CD=2.3 米,求像 体 AD 的高度(最后结果精确到 0.1 米,参考数据:sin70.50.943,cos70.

9、50.334,tan70.52.824) 7 14 (2017呼和浩特)如图,地面上小山的两侧有 A,B 两地,为了测量 A,B 两地的距离,让一热气球从 小山西侧 A 地出发沿与 AB 成 30角的方向,以每分钟 40m 的速度直线飞行,10 分钟后到达 C 处,此时 热气球上的人测得 CB 与 AB 成 70角,请你用测得的数据求 A,B 两地的距离 AB 长 (结果用含非特殊角 的三角函数和根式表示即可) 15 (2018烟台)汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故 易发路段设置了区间测速如图,学校附近有一条笔直的公路 l,其间设有区间测速,所有车辆

10、限速 40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动:在 l 上确定 A,B 两点,并在 AB 路段进行区间测速在 8 l 外取一点 P,作 PC l,垂足为点 C测得 PC=30 米,APC=71,BPC=35上午 9 时测得一汽车从 点 A 到点 B 用时 6 秒, 请你用所学的数学知识说明该车是否超速(参考数据: sin350.57, cos350.82, tan350.70,sin710.95,cos710.33,tan712.90) 16 (2017铁岭)如图,某市文化节期间,在景观湖中央搭建了一个舞台 C,在岸边搭建了三个看台 A,B, D, 其中 A, C, D 三点在同一条直线

11、上, 看台 A, B 到舞台 C 的距离相等, 测得A=30, D=45, AB=60m, 小明、小丽分别在 B,D 看台观看演出,请分别求出小明、小丽与舞台 C 的距离 (结果保留根号) 来源来源:Z|xx|k.Com 17 (2017广元)如图,某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸,救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利 用生命探测仪在地面 A,B 两个探测点探测到地下 C 处有生命迹象已知 A,B 两点相距 8 米,探测线与 地面的夹角分别是 30和 45,试确定生命所在点 C 的深度(结果保留根号) 9 18 (2017贵阳)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用

12、云梯成功救 出在 C 处的求救者后, 发现在 C 处正上方 17 米的 B 处又有一名求救者, 消防官兵立刻升高云梯将其救出, 已知点 A 与居民楼的水平距离是 15 米,且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角CAD=60,求 第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD 的度数(结果精确到 1) 19 (2017西宁)如图,建设“幸福西宁”,打造“绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过, 已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局在数学课外实践活动中,小亮在海湖新区自行车 绿道北段 AC 上的 A, B 两点分别对南岸的体育中心 D 进行测量, 分别测得DAC=30, DB

13、C=60, AB=200 米,求体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米(精确到 1 米,1.732)? 解题模型四解题模型四 “斜截”型“斜截”型来源来源:Z。xx。k.Com 10 图示:图示:辅助线作法延长四边形对边法 针对训练针对训练 20 (2016娄底)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲 图) ,图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30,拉索 CD 与 水平桥面的夹角是 60,两拉索顶端的距离 BC 为 2 米,两拉索底端距离 AD 为 20 米,请求出立柱 BH 的 长 (结果精确到 0

14、.1 米,1.732) 21 (2018随州)随州市新水一桥(如图 1)设计灵感来源于市花兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设 计长度为 258 米,宽 32 米,为双向六车道,2018 年 4 月 3 日通车斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、 主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图 2 所示,索塔 AB 和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索 DE 和最长的斜拉索 AC) 均在同一水平面内, BC 在水平桥面上 已知ABC=D EB=45, ACB=30, BE=6 米,AB=5BD来源:Zxxk.Com (1)求最短的斜拉索 DE 的长; (2)求最长的斜拉索 AC 的长 11 22 (2017凉山州

15、)如图,若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂 BC 长 2 米,且与灯 柱 AB 成 120角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直,当灯罩的轴线 CO 通过公路路 面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米(结果保留根号)? 解题模型五解题模型五 其他类型其他类型 23 (2018徐州)如图,1 号楼在 2 号楼的南侧,两楼高度均为 90m,楼间距为 AB冬至日正午,太阳光 线与水平面所成的角为 32.3,1 号楼在2 号楼墙面上的影高为 CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成 的角为 55.7,1 号楼在 2 号楼墙面

16、上的影高为 DA已知 CD=42m (1)求楼间距 AB; (2)若 2 号楼共 30 层,层高均为 3m,则点 C 位于第几层?(参考数据:sin32.30.53,cos32.30.85, tan32.30.63,sin55.70.83,cos55.70.56,tan55.71.47) 12 24 (2018资阳)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在 A 处时的风筝线(整个过程中风 筝线近似地看作直线)与水平线构成 30角,线段 AA1表示小红身高 1.5 米 (1)当风筝的水平距离 AC=18 米时,求此时风筝线 AD 的长度; (2)当她从点 A 跑动 9米到达点 B 处时,

17、风筝线与水平线构成 45角,此时风筝到达点 E 处,风筝的水 平移动距离 CF=10米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度 C1D 25 (2018常德)图 1 是一商场的推拉门,已知门的宽度 AD=2 米,且两扇门的大小相同(即 AB=CD) ,将 左边的门 ABB1A1绕门轴 AA1向里面旋转 37,将右边的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45,其示意图 如图 2,求此时 B 与 C 之间的距离(结果保留一位小数) (参考数据:sin370.6,cos370.8, 1.4) 26 (2018岳阳)图 1 是某小区入口实景图,图 2 是该入口抽象成的平面示意图已知入口

18、 BC 宽 3.9 米, 门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯,点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米,灯臂 OM 长为 1.2 米(灯罩 长度忽略不计) ,AOM=60 (1)求点 M 到地面的距离; (2)某搬家公司一辆总宽 2.55 米,总高 3.5 米的货车从该入口进入时,货车需与护栏 CD 保持 0.65米的安 全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由 (参考数据: 1.73,结果精确到 0.01 米) 13 27 (2017桂林)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获 得的一张数据不完整的航模

19、飞机机翼图纸,图中 ABCD,AMBNED,AEDE,请根据图中数据,求 出线段 BE 和 CD 的长 (sin370.60,cos370.80,tan370.75,结果保留小数点后一位) 28 (2017常德)如图 1,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座 BC=0.60 米,底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75,支架 AF 的长为 2.50 米,篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米,篮板底部支 架 HE 与支架 AF 所成的角FHE=60, 求篮框 D 到地面的距离 (精确到 0.01 米)(参考数据: cos750.2588, sin750.9659,tan753.732,1.732,1.414)

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