1、 1 专题专题 04 三角函数的应用模型解题三角函数的应用模型解题 解题模型一解题模型一 “独立”型“独立”型 图形图形 关系式关系式 针对训练针对训练 1 （2018台州）图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m当起重臂 AC 长度为 9m，张角HAC 为 118时，求操作平台 C 离地面的 高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53） 解题模型二解题模型二 “背靠背”型“背靠背”型来源来源:Zxxk.Com 图形图形 关系式关系式 2 针对训练针
2、对训练 2 （2018临沂）如图，有一个三角形的钢架 ABC，A=30，C=45，AC=2（+1）m请计算说明，工 人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2.1m 的圆形门？ 3 （2018长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、 B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接 沿直线 AB 行驶已知 BC=80 千米，A=45，B=30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1
3、千米） （参考数据： 1.41，1.73） 4 （2018陇南）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短 了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打 通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知：CAB=30，CBA=45， AC=640 公里，求隧道打通后与打通前相比， 从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？ （参考数据： 3 1.7，1.4） 5 （2018常州） 京杭大运河是世界文化遗产 综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽 （岸沿是平行的） ，
4、如图， 在岸边分别选定了点 A、 B 和点 C、 D， 先用卷尺量得 AB=160m， CD=40m， 再用测角仪测得CAB=30， DBA=60，求该段运河的河宽（即 CH 的长） 6 （2017岳阳）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 AB 与支架 CD 所在直线相交于 点 O，且 OB=OD，支架 CD 与水平线 AE 垂直，BAC=CDE=30，DE=80cm，AC=165cm （1）求支架 CD 的长； （2）求真空热水管 AB 的长 （结果保留根号） 7 （2017赤峰）王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示已知 AC=20cm，BC=18cm，
5、ACB=50，王浩的手机长度为 17cm，宽为 8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽 AB 内？请说明你的理 由 （提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2） 4 解题模型三解题模型三 “母抱子”型“母抱子”型 图形图形 关系式关系式 针对训练针对训练来源来源: 8 （2017白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数 学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测 量如图，测得DAC=45，DBC=65若 AB=132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？ （结果精确到
6、 1 米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14） 5 9 （2017宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点 A，又在河的另一岸边取两 点 B、C 测得=30，=45，量得 BC 长为 100 米求河的宽度（结果保留根号） 10 （2016青海）如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑 物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度； （2）若要在 A，E
7、 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：sin22，cos22，tan22） 11 （2016六盘水）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得 超过 15m/s，在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，D=90，第一次探 测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得ABD=31，2 秒后到达 C 点，测得ACD=50 （tan310.6， tan501.2，结果精确到 1m） （1）求 B，C 的距离 （2）通过计算，判断此轿车是否超速 6 12 （2016兰州）如图，一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢线
8、 CD 固定，CD 与地面成 45夹角（CDB=45） ， 在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED，ED 与地面成 53夹角（EDB=53） ，那么钢线 ED 的长度约为多 少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33） 13 （2017张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成如图，在 RtABC 中，ABC=70.5，在 RtDBC 中，DBC=45，且 CD=2.3 米，求像 体 AD 的高度（最后结果精确到 0.1 米，参考数据：sin70.50.943，cos70.
9、50.334，tan70.52.824） 7 14 （2017呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有 A，B 两地，为了测量 A，B 两地的距离，让一热气球从 小山西侧 A 地出发沿与 AB 成 30角的方向，以每分钟 40m 的速度直线飞行，10 分钟后到达 C 处，此时 热气球上的人测得 CB 与 AB 成 70角，请你用测得的数据求 A，B 两地的距离 AB 长 （结果用含非特殊角 的三角函数和根式表示即可） 15 （2018烟台）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故 易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路 l，其间设有区间测速，所有车辆
10、限速 40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在 l 上确定 A，B 两点，并在 AB 路段进行区间测速在 8 l 外取一点 P，作 PC l，垂足为点 C测得 PC=30 米，APC=71，BPC=35上午 9 时测得一汽车从 点 A 到点 B 用时 6 秒， 请你用所学的数学知识说明该车是否超速（参考数据： sin350.57， cos350.82， tan350.70，sin710.95，cos710.33，tan712.90） 16 （2017铁岭）如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台 C，在岸边搭建了三个看台 A，B， D， 其中 A， C， D 三点在同一条直线
11、上， 看台 A， B 到舞台 C 的距离相等， 测得A=30， D=45， AB=60m， 小明、小丽分别在 B，D 看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台 C 的距离 （结果保留根号） 来源来源:Z|xx|k.Com 17 （2017广元）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利 用生命探测仪在地面 A，B 两个探测点探测到地下 C 处有生命迹象已知 A，B 两点相距 8 米，探测线与 地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度（结果保留根号） 9 18 （2017贵阳）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用
12、云梯成功救 出在 C 处的求救者后， 发现在 C 处正上方 17 米的 B 处又有一名求救者， 消防官兵立刻升高云梯将其救出， 已知点 A 与居民楼的水平距离是 15 米，且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角CAD=60，求 第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD 的度数（结果精确到 1） 19 （2017西宁）如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过， 已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车 绿道北段 AC 上的 A， B 两点分别对南岸的体育中心 D 进行测量， 分别测得DAC=30， DB
13、C=60， AB=200 米，求体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米（精确到 1 米，1.732）？ 解题模型四解题模型四 “斜截”型“斜截”型来源来源:Z。xx。k.Com 10 图示：图示：辅助线作法延长四边形对边法 针对训练针对训练 20 （2016娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲 图） ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 CD 与 水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 BC 为 2 米，两拉索底端距离 AD 为 20 米，请求出立柱 BH 的 长 （结果精确到 0
14、.1 米，1.732） 21 （2018随州）随州市新水一桥（如图 1）设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设 计长度为 258 米，宽 32 米，为双向六车道，2018 年 4 月 3 日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、 主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图 2 所示，索塔 AB 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索 DE 和最长的斜拉索 AC） 均在同一水平面内， BC 在水平桥面上 已知ABC=D EB=45， ACB=30， BE=6 米，AB=5BD来源:Zxxk.Com （1）求最短的斜拉索 DE 的长； （2）求最长的斜拉索 AC 的长 11 22 （2017凉山州
15、）如图，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯 柱 AB 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路 面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）？ 解题模型五解题模型五 其他类型其他类型 23 （2018徐州）如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，两楼高度均为 90m，楼间距为 AB冬至日正午，太阳光 线与水平面所成的角为 32.3，1 号楼在2 号楼墙面上的影高为 CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成 的角为 55.7，1 号楼在 2 号楼墙面
16、上的影高为 DA已知 CD=42m （1）求楼间距 AB； （2）若 2 号楼共 30 层，层高均为 3m，则点 C 位于第几层？（参考数据：sin32.30.53，cos32.30.85， tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47） 12 24 （2018资阳）如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在 A 处时的风筝线（整个过程中风 筝线近似地看作直线）与水平线构成 30角，线段 AA1表示小红身高 1.5 米 （1）当风筝的水平距离 AC=18 米时，求此时风筝线 AD 的长度； （2）当她从点 A 跑动 9米到达点 B 处时，
17、风筝线与水平线构成 45角，此时风筝到达点 E 处，风筝的水 平移动距离 CF=10米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度 C1D 25 （2018常德）图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2 米，且两扇门的大小相同（即 AB=CD） ，将 左边的门 ABB1A1绕门轴 AA1向里面旋转 37，将右边的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45，其示意图 如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离（结果保留一位小数） （参考数据：sin370.6，cos370.8， 1.4） 26 （2018岳阳）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图已知入口
18、 BC 宽 3.9 米， 门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩 长度忽略不计） ，AOM=60 （1）求点 M 到地面的距离； （2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65米的安 全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由 （参考数据： 1.73，结果精确到 0.01 米） 13 27 （2017桂林）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获 得的一张数据不完整的航模
19、飞机机翼图纸，图中 ABCD，AMBNED，AEDE，请根据图中数据，求 出线段 BE 和 CD 的长 （sin370.60，cos370.80，tan370.75，结果保留小数点后一位） 28 （2017常德）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC=0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支 架 HE 与支架 AF 所成的角FHE=60， 求篮框 D 到地面的距离 （精确到 0.01 米）（参考数据： cos750.2588， sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414）
