1、 1 专题专题 07 等腰三角形综合题模型解题等腰三角形综合题模型解题 解题模型一解题模型一 等边三角形共顶点等边三角形共顶点 等边ABC与等边DCE,B、C、E三点共线 H G F E D C B A 连接BD、AE交于点F,BD交AC于点G,AE交DC于点H,连接CF、GH,则:来源: (1)BCDACE;来源:ZXXK (2)AEBD; (3)AFBDFE60; (4)FC平分BFE; (5)BFAFFC,EFDFFC; (6)CGH为等边三角形 针对训练针对训练 1.(2017恩施)如图,ABC、CDE 均为等边 三角形,连接 BD、AE 交于点 O,BC 与AE 交于点 P求证: A
2、OB=60 2 解题模型二解题模型二 等腰直角三角形共顶点等腰直角三角形共顶点 等腰 RtABC与等腰 RtDCE中,ACBDCE90 图1 A B C D E F J I 图2 A B C D E G H 如图 1,连接BD、AE交于点F,连接FC、AD、BE,则: (1)BCDACE; (2)AEBD; (3)AEBD; (4)FC平分BFE; (5)AB 2DE2AD2BE2 (6)BFAF2FC,EFDF2FC; (7)如图 2,若G、I分别为BE、AD的中点,则GCAD、ICBE(反之亦然) ; (8)SACDSBCE. 针对训练针对训练 2 (2018东营) 如图, 点 E 在DB
3、C 的边 DB 上, 点 A 在DBC 内部, DAE=BAC=90, AD=AE, AB=AC 给 出下列结论: BD=CE;ABD+ECB=45;BDCE;BE2=2(AD2+AB2)CD2其中正确的是( )来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com A B C D 3(2017哈尔滨) 已知: ACB 和DCE 都是等腰直角三角形, ACB=DCE=90, 连接 AE、 BD 交于点 O AE 3 与 DC 交于点 M,BD 与 AC 交于点 N (1)如图 1,求证:AE=BD; (2)如图 2,若 AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形 解
4、题模型三解题模型三 等腰三角形共顶点等腰三角形共顶点 等腰ACB与等腰DCE中,ACBC,DCCE,且ACBDCE F E D CB A 连接BD,AE交于点F,则: (1)BCDACE; (2)AEBD; (3)AFBACB;来源: (4)FC平分BFE 针对训练针对训练 4 (2018河南) (1)问题发现 如图 1,在OAB 和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,连接 AC,BD 交于点 M填空: 的值为 1 ; AMB 的度数为 40 (2)类比探究 如图 2,在OAB 和OCD 中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请 判断的值及AMB 的度数,并说明理由; 4 (3)拓展延伸 在(2)的条件下,将OCD 绕点 O 在平面内旋转,AC,BD 所在直线交于点 M,若 OD=1,OB=,请直 接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长