1、 1 专题专题 07 等腰三角形综合题模型解题等腰三角形综合题模型解题 解题模型一解题模型一 等边三角形共顶点等边三角形共顶点 等边ABC与等边DCE，B、C、E三点共线 H G F E D C B A 连接BD、AE交于点F，BD交AC于点G，AE交DC于点H，连接CF、GH，则：来源: （1）BCDACE；来源:ZXXK （2）AEBD； （3）AFBDFE60； （4）FC平分BFE； （5）BFAFFC，EFDFFC； （6）CGH为等边三角形 针对训练针对训练 1.（2017恩施）如图，ABC、CDE 均为等边 三角形，连接 BD、AE 交于点 O，BC 与AE 交于点 P求证： A
2、OB=60 2 解题模型二解题模型二 等腰直角三角形共顶点等腰直角三角形共顶点 等腰 RtABC与等腰 RtDCE中，ACBDCE90 图1 A B C D E F J I 图2 A B C D E G H 如图 1，连接BD、AE交于点F，连接FC、AD、BE，则： （1）BCDACE； （2）AEBD； （3）AEBD； （4）FC平分BFE； （5）AB 2DE2AD2BE2 （6）BFAF2FC，EFDF2FC； （7）如图 2，若G、I分别为BE、AD的中点，则GCAD、ICBE（反之亦然） ； （8）SACDSBCE. 针对训练针对训练 2 （2018东营） 如图， 点 E 在DB
3、C 的边 DB 上， 点 A 在DBC 内部， DAE=BAC=90， AD=AE， AB=AC 给 出下列结论： BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE2=2（AD2+AB2）CD2其中正确的是（ ）来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com A B C D 3（2017哈尔滨） 已知： ACB 和DCE 都是等腰直角三角形， ACB=DCE=90， 连接 AE、 BD 交于点 O AE 3 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N （1）如图 1，求证：AE=BD； （2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形 解
4、题模型三解题模型三 等腰三角形共顶点等腰三角形共顶点 等腰ACB与等腰DCE中，ACBC，DCCE，且ACBDCE F E D CB A 连接BD，AE交于点F，则： （1）BCDACE； （2）AEBD； （3）AFBACB；来源: （4）FC平分BFE 针对训练针对训练 4 （2018河南） （1）问题发现 如图 1，在OAB 和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接 AC，BD 交于点 M填空： 的值为 1 ； AMB 的度数为 40 （2）类比探究 如图 2，在OAB 和OCD 中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请 判断的值及AMB 的度数，并说明理由； 4 （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD=1，OB=，请直 接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长