1、2021 年中考复习二次函数压轴题分类训练年中考复习二次函数压轴题分类训练 4：与等腰三角形相关的综合题：与等腰三角形相关的综合题 1如图，关于 x 的二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3） ， 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的解析式 （2）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运 动，问点 M、N 运动到何处时，MNB 面积最
2、大，试求出最大面积 （3）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在请 说明理由 2如图，抛物线 ya（x）2+h 经过点 A（1，0） ，C（0，3） （1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； （2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出此时 P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图，点 Q 是 OB 上一动点，连接 BC，在线段 BC 上是否存在这样的点 M，使CQM 为等腰 三角形且BQM 是直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 3已知直线与 x
3、轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点，且 B（2，0） （1）求二次函数的解析式； （2）如图 1，点 P 为直线 AC 上方抛物线上一动点，连接 PA，PC，求四边形 PAOC 面积的最大值，并 求此时点 P 的坐标； （3）如图 2，将OBC 绕着点 O 顺时针旋转 60得OBC，点 G 是 AC 中点，点 H 为直线 OC 上一动点，当GHB为等腰三角形时，直接写出对应的点 H 的坐标 4如图，已知抛物线 yax2+bx3，与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴的交于点 C点 P 是线段 BC 上一动点，过点
4、 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D （1）求抛物线的表达式； （2）连接 CD、DB当BDC 的面积最大时，求BDC 面积的最大值以及此时点 P 的坐标？ （3）是否存在点 P，使得PCD 是等腰三角形，若存在，求出 P 点的坐标若不存在，说明理由 5如图，抛物线 yax2x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（2，0） ，点 C 的 坐标为（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）M 是线段 AB 上的任意一点，当MBC 为等腰三角形时，求 M 点的坐标 6 二次函数y （m1）6x+9的图象与x轴交于点A和点B， 以AB为边在x轴下方作正方形AB
5、CD， 点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E （1）求出 m 的值并求出点 A、点 B 的坐标 （2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，求出这个最 大值； （3）是否存在这样的点 P，使PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时PED 与正方 形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由 7如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，直 线 yx+2 与 y 轴交于点 D，交抛物线于 E，F 两
6、点，点 P 为线段 EF 上一个动点（与 E，F 不重合） ，PQ y 轴与抛物线交于点 Q （1）求抛物线的解析式； （2）当 P 在什么位置时，四边形 PDCQ 为平行四边形？求出此时点 P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由 8如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，D 为抛物线的顶点 （1）求此二次函数的表达式； （2）求CDB 的面积 （3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 P，使PDC 是等
7、腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于原点 O 和点 B（4，0） ，点 A（3， m）在抛物线上 （1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）若点 P 为线段 OA 上方抛物线上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 OA 于点 Q，求线段 PQ 长度的 最大值 （3）求 tanOAB 的值 （4）在抛物线的对称轴上是否存在一点 N，使得BAN 为以 AB 为腰的等腰三角形，若不存在，请说明 理由，若存在，请直接写出点 N 的坐标 10如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴
8、于 A（3，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，PM 交 BC 于点 Q （1）求此抛物线的表达式： （2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N，请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？ （3） 试探究点 P 在运动过程中， 是否存在这样的点 Q， 使得以 A， C， Q 为顶点的三角形是等腰三角形 若 存在，请求出此时点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 11如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+2x+
9、3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴 交于点 C，过点 C 作 CDy 轴，交抛物线于点 D，连结 AD （1）点 P 为线段 AD 上方抛物线上的一动点，点 E 是线段 AD 上一动点，连结 PA，PD，PE，当PAD 面积最大时，求 PE+AE 的最小值； （2）在（1）中，PE+AE 取得最小值时，过点 E 作 EFx 轴，垂足为点 F，将AEF 绕点 F 顺时针 旋转 90后得到AEF，点 A、E 的对应点分别为 A、E，在直线 AD 上是否存在一点 Q，使得 DEQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 12已知：二次
10、函数 yx22mxm2+4m2 的对称轴为 l，抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D （1）判断抛物线与 x 轴的交点情况； （2）如图 1，当 m1 时，点 P 为第一象限内抛物线上一点，且PCD 是以 PD 为腰的等腰三角形，求 点 P 的坐标； （3）如图 2，直线 ymx 和抛物线交于点 A、B 两点，与 l 交于点 M，且 MOMB，点 Q（x0，y0） 在抛物线上，当 m1 时，h+12my026my0时，求 h 的最大值 13如图，二次函数 yax2+x+c 的图象交 x 轴于 A，B（4，0）两点，交 y 轴于点 C（0，2） （1）求二次函数的解析式； （2）点 P 为第一
11、象限抛物线上一个动点，PMx 轴于点 M交直线 BC 于点 Q，过点 C 作 CNPM 于 点 N连接 PC； 若PCQ 为以 CQ 为腰的等腰三角形，求点 P 的横坐标； 点 G 为点 N 关于 PC 的对称点，当点 G 落在坐标轴上时，直接写出点 P 的坐标 14如图，已知抛物线 ya（x+6） （x2）过点 C（0，2） ，交 x 轴于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧） ， 抛物线的顶点为 D，对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 EC （1）直接写出 a 的值，点 A 的坐标和抛物线对称轴的表达式； （2）若点 M 是抛物线对称轴 DE 上的点，当MCE 是等腰三角形时，求
12、点 M 的坐标； （3）点 P 是抛物线上的动点，连接 PC，PE，将PCE 沿 CE 所在的直线对折，点 P 落在坐标平面内的 点 P处求当点 P恰好落在直线 AD 上时点 P 的横坐标 参考答案参考答案 1解： （1）把 A（1，0）和 C（0，3）代入 yx2+bx+c， ， 解得：， 二次函数的表达式为：yx24x+3； （2）如图 1，设 A 运动时间为 t，由 AB2，得 BM2t，则 DN2t， SMNB（2t）2tt2+2t（t1）2+1， 即当 M（2，0） 、N（2，2）或（2，2）时MNB 面积最大，最大面积是 1； （3）令 y0，则 x24x+30， 解得：x1 或
13、x3， B（3，0） ， BC3， 点 P 在 y 轴上，当PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图 2， 当 CPCB 时，PC3， OPOC+PC3+3或 OPPCOC33 P1（0，3+3） ，P2（0，33） ； 当 BPBC 时，OPOB3， P3（0，3） ； 当 PBPC 时， OCOB3， 此时 P 与 O 重合， P4（0，0） ； 综上所述，点 P 的坐标为： （0，3+3）或（0，33）或（0，3）或（0，0） 2解： （1）由抛物线表达式知，函数的对称轴为 x， 而点 A（1，0） ， 根据点的对称性，则 xB1+2（1）4， 故点 B 的坐标为（4，0） ； （
14、2）存在，理由： 抛物线经过点 A（1，0） ，B（4，0） ， A、B 关于对称轴对称，如图 1，连接 BC， BC 与对称轴的交点即为所求的点 P，此时 PA+PCBC， 四边形 PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC， A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，3） ， 设直线 BC 解析式为 ykx+n，把 B、C 两点坐标代入可得，解得， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为 x， 当 x时，yx+3， 故点 P 的坐标为（，） ； （3）存在，理由： 当BQM90时，如图 2， M 在线段 BC 上 设 M（m，m+3） ， CMQ90， 只能
15、 CMMQm+3， MQy 轴， MQBCOB，则，即， 解得：m， M（，） ； 当QMB90时，如图 3， CMQ90， 只能 CMMQ， 设 CMMQm， BM5m， BMQCOB90，MBQOBC， BMQBOC，则，即， 解得 mCM， 过点 M 作 MNOB 交 y 轴于点 N， ，即， MN， BC 的解析式为 yx+3， 当 x时，则 yx+3， M（，） 综上，在线段 BC 上存在这样的点 M，使CQM 为等腰三角形且BQM 为直角三角形，点 M 的坐标为 （，）或（，） 3解： （1）对于，令0，解得 x6，令 x0，则 y2， 故点 A、C 的坐标分别为（6，0） ， （
16、0，2） ， 设抛物线的表达式为 ya（xx1） （xx2）a（x+6） （x2） ， 将点 C 的坐标代入上式并解得 a， 故抛物线的表达式为 y（x+6） （x2）x2x+2； （2）过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 F， 设点 P（x，x2x+2） ，则点 F（x，x+2） ， 设四边形 PAOC 面积为 S，则 SSACO+SACPSACO+SPFA+SPFC62+6（x2 x+2x2）x23x+6， 0， 故 S 有最大值， 当 x3 时，S 的最大值为， 则点 P（3，） ； （3）A（6，0） ，C（0，2） ，点 G 是 AC 中点， G（3，） ，AOC60， 由题
17、意得COC60， ACOC， 直线 OC的解析式为 yx， 设 H（m，m） ， BOB60，B（2，0） ， 点 B（1，） ， 当GHB为等腰三角形时， 若 GHGB，则（m+3）2+3（1m）242+（2）2，解得 m， 故点 H 的坐标为（，）或（，） ； 若 HBGH，则（m1）2+3（1+m）2（m+3）2+3（1m）2， 解得：m2， 点 H（2，） ， 若 HBGB，则（m1）2+3（1+m）242+（2）2，解得 m3， 故点 H 的坐标为（3，）或（3，） ， 综合以上可得点 H 的坐标为（，）或（，）或（2，）或 （3，）或（3，） 4解： （1）设抛物线的表达式为 ya
18、（x1） （x+3）a（x2+2x3） ， 即3a3，解得 a1， 故抛物线的表达式为 yx2+2x3； （2）由抛物线的表达式知，点 C（0，3） ， 设直线 BC 的表达式为 ykx+t，则，解得， 故直线 BC 的表达式为 yx3， 设点 P（x，x3） ，则点 D（x，x2+2x3） ， 则 PDx3x22x+3x23x， 则BDC 的面积SPDB+SPDCPCOB3（x23x）x2x， 0，故BDC 的面积有最大值， 当 x时，BDC 的面积的最大值为，此时点 P（，） ； （3）存在，理由： 由（1）知，设点 P（x，x3） ，则点 D（x，x2+2x3） ，则 PDx3x22x+
19、3x23x， 当 PCDC 时，则点 C 在 PD 的中垂线上， 即（yP+yD）yC，即（x3+x2+2x3）6， 解得：x0（舍去）或1， 故点 P（1，2） ； 当 PDPC 时， 由点 P、C 的坐标知，PCx， 则xx23x， 解得 x0（舍去）或3， 故点 P（3，） ； 当 DPCD 时， 同理可可得，点 P 的坐标为（2，1） ， 综上，点 P 的坐标为（1，2）或（3，）或（2，1） 5解： （1）把点 A 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，3）代入抛物线的解析式 yax2x+c 中得： ， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2x3； （2）由 y0 得：x30， x
20、12，x23， B（3，0） ， 当 CMBM 时，如图 1， BOCO3，即BOC 是等腰直角三角形， 当 M 点在原点 O 时，MBC 是等腰三角形， M 点坐标（0，0） ； 如图 2 所示：当 BCBM 时， 在 RtBOC 中，BOCO3， 由勾股定理得，BC3， BM3， M 点坐标（33，0） ， 综上所述：M 点坐标为： （33，0）或（0，0） 6解： （1）二次函数 y（m1）6x+9， m2+m2 且 m10， m2， 二次函数解析式为 y3x26x+9， 令 y0， 03x26x+9， x1 或 x3， A（3，0） ，B（1，0） ； （2）设 PAt（0t3） ，则
21、 OP3t， DPPE， DPAPEO， DAPPOE， ，即， OEt2+t（t）2+， 当 t时，OE 有最大值， 即 P 为 AO 中点时，OE 的最大值为； （3）存在 当点 P 在 y 轴左侧时，如图 1，DE 交 AB 于 G 点， PDPE，DPE90， DAPPOE， POAD4， PA1，OE1， ADOE， 4， AG， SDAG4， P 点坐标为（4，0） ，此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为； 当 P 点在 y 轴右侧时，如图 2，DE 交 AB 于 G 点，DP 与 BC 相交于 Q， 同理可得DAPPOE， POAD4， PA7，OE7， ADOE，
22、， OG， 同理可得 BQ， S四边形DGBQ（+1）4+4 当点 P 的坐标为（4，0）时，此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 当点 P 和点 A 重合，此时，点 E 和点 O 重合，DPOP，此时，PDE 不是等腰三角形 7解： （1）根据题意，得， 解得， 所求抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）如图 1， PQy 轴， 当 PQCD 时，四边形 PDCQ 是平行四边形， 当 x0 时，yx2+2x+33，yx+22， C（0，3） ，D（0，2） ， CD1， 设 Q（m，m2+2m+3） ，则 P（m，m+2） PQ（m2+2m+3）（m+2）1， 解得 m10
23、，m21， 当 m0 时，点 P 与点 D 重合，不能构成平行四边形， m1，m+23， P 点坐标为（1，3） ； （3）存在，理由如下： 由抛物线 yx2+2x+3（x1）2+4 知，该抛物线的对称轴是直线 x1 如图 2，设 M（1，y） 设点 M（1，y） ， A（1，0） ，M（1，y） ，C（0，3） ， AC210，CM2y26y+10，AM24+y2 当 ACCM 时，10y26y+10， 解得：y0 或 y6（舍去） ， 当 ACAM 时，104+y2， 解得：y或 y， 当 CMAM 时，y26y+104+y2，解得：m1， 检验：当 y6 时，M、A、C 三点共线，不合题
24、意，故舍去； 综上可知，符合条件的点 M 坐标为（1，0） 、 （1，） 、 （1，） 、 （1，1） 8解： （1）设解析式为：ya（xx1） （xx2） （a0） ，即 ya（x+1） （x3） 把点 C（0，3）代入，得 a（0+1） （03）3 a1 故该抛物线解析式是 y（x+1） （x3）或 yx2+2x+3 （2）由 yx2+2x+3（x1）2+4 知，顶点坐标 D 为（1，4） B（3，0） ，C（0，3） ， BC218，BD2（31）2+（04）220，CD2（01）2+（34）22， BD2BC2+CD2 BCD 是直角三角形，且BCD90 SBCDCDBC33，即CDB
25、 的面积是 3 （3）存在，由 yx2+2x+3 得，D 点坐标为（1，4） ，对称轴为 x1， 若以 CD 为底边，则 PDPC，设 P 点坐标为（x，y） ， 根据勾股定理得：x2+（3y）2（x1）2+（4y）2，即 y4x， 又P 点（x，y）在抛物线上， 4xx2+2x+3，即 x23x+10， 解得 x1，x21 （舍去） ， x， y4x， 即点 P 坐标为（，） 若以 CD 为一腰，因为点 P 在对称轴右侧的抛物线上， 由抛物线对称性知，点 P 与点 C 关于直线 x1 对称，此时点 P 坐标为（2，3） ， 符合条件的点 P 坐标为（，） 或（2，3） 9解： （1）把点 O
26、（0，0） ，点 B（4，0）分别代入 yx2+bx+c 得： ， 解得：， 即抛物线的表达式为：yx2+4x， 它的对称轴为：x2； （2）把点 A（3，m）代入 yx2+4x 得 m32+433， 则点 A 的坐标为： （3，3） ， 由点 O（0，0） ，A（3，3）得直线 OA 的解析式为：yx， 设点 P（p，p2+4p） ，则点 Q（p，p） ， PQyPyQp2+4ppp2+3p（p）2+， 当 p时，PQ 的值最大，最大值为； （3）如图 1，过点 B 作 BDOA，交 OA 于点 D，过点 A 作 AEOB，交 OB 于点 E， A（3，3） ， AE3，OE3， AOE 为
27、等腰直角三角形， AOE45，OAOE3， 在等腰 RtBOD 中，OB4， ODBD2， ADOAOD32， tanOAB2； （4）存在， 设点 N（2，a） ， 若 ABAN， 点 A（3，3） ，B 点（4，0） ，点 N（2，a） ， ， a10，a26， 当 a26 时，点 P，点 A，点 B 共线， a26 不合题意舍去， 点 N 坐标为（2，0） 若 ABBN， 点 A（3，3） ，B 点（4，0） ，点 N（2，a） ， a3，a4， 点 N 坐标为（2，）或（2，） ， 综上所述：点 N（2，）或（2，）或（2，0） 10解： （1）由二次函数交点式表达式得：ya（x+3）
28、 （x4）a（x2x12）ax2ax12a， 即：12a4，解得：a， 则抛物线的表达式为 yx2+x+4， （2）设点 P（m，m2+m+4） ，则点 Q（m，m+4） ， OBOC，ABCOCB45PQN， PNPQsinPQN（m2+m+4+m4）（m2）2+， 0， PN 有最大值， 当 m2 时，PN 的最大值为 （3）存在，理由： 点 A、B、C 的坐标分别为（3，0） 、 （4，0） 、 （0，4） ， 则 AC5，AB7，BC4，OBCOCB45， 将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 并解得：yx+4， 同理可得直线 AC 的表达式为：yx+4， 设直线 AC
29、的中点为 K（，2） ，过点 M 与 CA 垂直直线的表达式中的 k 值为， 同理可得过点 K 与直线 AC 垂直直线的表达式为：yx+， 当 ACAQ 时，如图 1， 则 ACAQ5， 设：QMMBn，则 AM7n， 由勾股定理得： （7n）2+n225，解得：n3 或 4（舍去 4） ， 故点 Q（1，3） ， 当 ACCQ 时，如图 1， CQ5，则 BQBCCQ45， 则 QMMB， 故点 Q（，） 当 CQAQ 时， 联立， 解得，x（舍去） ， 综上所述点 Q 的坐标为：Q（1，3）或 Q（，） 11解： （1）如图 1，针对于抛物线 yx2+2x+3， 令 x0，则 y3， C（
30、0，3） ， 令 y0，则x2+2x+30， x1 或 x3， A（1，0） ，B（3，0） ， CDy 轴， D（2，3） ， 直线 AD 的解析式为 yx+1， 设点 P（m，m2+2m+3） ， 过点 P 作 PHy 轴交 AD 于 H，则 H（m，m+1） ， PHm2+2m+3m1m2+m+2， SPADPH（xDxA）（m2+m+2）（2+1）（x）2+， 当 x时，PAD 的面积最大， P（，） ， 过点 D 作 DGx 轴于 G， DG3，OG2， AG3， AGDG， DAG45， 过点 E 作 EFx 轴于 F，则 EFAE， 要 PE+AE 最小，则 PE+EF 最小，
31、点 P，E，F 在同一条线上时， PE+EF 最小值yP， 即 PE+AE 最小值为； （2）如图 2， 由（1）知，点 P，E，F 在同一条线上， EFx 轴， F（，0） ， EFAF（1）， 由旋转知，EFEF， OEOF+EF2， E（2，0） ，D（2，3） ， DEx 轴， DEQ 为等腰三角形， 当 QDQE时， 由旋转知，AEFEEF45， DEE90， ADE45， DEEE， 点 P 和点 E 重合， E（，） ， Q（，） ， 当 DEQE时，由（1）知，AEDE， 点 Q 和点 A 重合， Q（1，0） ， 当 DQDE时，设点 Q（n，n+1） ， 3， n2， Q（
32、2，3）或（2+，3+） ， 即满足条件的点 Q 的坐标为（，）或（1，0）或（2，3）或（2+，3+） 12解： （1）针对于二次函数 yx22mxm2+4m2， 令 y0，则 x22mxm2+4m20， （2m）241（m2+4m2）4m2+4m216m+88（m1）20， 抛物线与 x 轴必有交点， 即当 m1 时，有一个交点，当 m1 时，有两个交点； （2）当 m1 时，抛物线的解析式为 yx22x+1（x1）2， C（0，1） ，D（1，0） ， PCD 是以 PD 为腰的等腰三角形，如图 1， 当 PCPD 时，点 P 是 CD 的垂直平分线上， C（0，1） ，D（1，0） ，
33、 OCOD1， CD 的垂直平分线的解析式为 yx， 联立解得，或， 点 P 的坐标为（，）或（，） ， 当 PDCD 时，点 D 是 CP 的垂直平分线上， 点 P 的纵坐标为 1，则 x22x+11， x0 或 x2， P（2，1） ， 即满足条件的点 P 的坐标为（，）或（，）或（2，1） ； （3）二次函数 yx22mxm2+4m2 的对称轴为 l， 抛物线的对称轴 l 为 xm， 点 M 的横坐标为 m， 点 M 在直线 ymx 上， M（m，m2） ， MOMB， 点 B（2m，m2） ， 将点 B（2m，m2）代入二次函数 yx22mxm2+4m2 得，m24m24m2m2+4m
34、2， m2 或 m， m1， m2， 抛物线的解析式为 yx24x+2（x2）22， 点 Q（x0，y0）在抛物线上， y0（x02）22， my026my0m （y02+6y0） 2 （y0+3） 292 （x02）22+32+182 （x02）2+12+18， h+12my026my0， h2（x02）2+12+6， 当 x02 时，h最大4 13解： （1）直线 yx+2 经过 B，C， B（4，0） ，C（0，2） ， 抛物线 yax2+x+c 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C， ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+x+2； （2）点 P 在抛物线在第一象限内的图象上，点 P 的
35、横坐标为 m， 0m4，P（m，m2+m+2） ， PMx 轴，交直线 yx+2 于点 Q， Q（m，m+2） ， PQ（m2+m+2）（m+2）m2+2m， PQCO， ， CQm， 当 PQCQ 时，m2+2mm， 解得 m14，m20（舍去） ； 当 PCCQ 时，PM+QM2CO， 即（m2+m+2）+（m+2）22， m2+m0， 解得 m12，m20（舍去） ； 综上，当PCQ 是等腰三角形时，m 的值为 m4，2； 存在，理由如下： 当点 N落在坐标轴上时，存在两种情形： 如图 1，当点 N落在 y 轴上时，点 P（m，m2+m+2）在直线 yx+2 上， m2+m+2m+2，
36、解得 m11，m20（舍去） ， P（1，3） ； 如图 2，当点 N落在 x 轴上时，CONNMP， ， ， PN2（m2+m+2）m（m3） ， NMm3， ONOMMNm（m3）3， 在CON中，CN， m， 则 P（，） ， 综上所述，当点 N落在坐标轴上时，点 P 的坐标为（1，3）或（，） 14解： （1）抛物线 ya（x+6） （x2）过点 C（0，2） ， 2a（0+6） （02） ， a， 抛物线的解析式为 y（x+6） （x2）（x+2）2+， 抛物线的对称轴为直线 x2； 针对于抛物线的解析式为 y（x+6） （x2） ， 令 y0，则（x+6） （x2）0， x2 或
37、x6， A（6，0） ； （2）如图 1，由（1）知，抛物线的对称轴为 x2， E（2，0） ， C（0，2） ， OCOE2， CEOC2，CED45， CME 是等腰三角形， 当 MEMC 时， ECMCED45， CME90， M（2，2） ， 当 CECM 时， MM1CM2， EM14， M1（2，4） ， 当 EMCE 时， EM2EM32， M2（2，2） ，M3（2，2） ， 即满足条件的点 M 的坐标为（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，2） ； （3）如图 2， 由（1）知，抛物线的解析式为 y（x+6） （x2）（x+2）2+， D（2，） ， 令 y0，则（x+6） （x2）0， x6 或 x2， 点 A（6，0） ， 直线 AD 的解析式为 yx+4， 过点 P 作 PQx 轴于 Q，过点 P作 PQDE 于 Q， EQPEQP90， 由（2）知，CEDCEB45， 由折叠知，EPEP，CEPCEP， PQEPQE（AAS） ， PQPQ，EQEQ， 设点 P（m，n） ， OQm，PQn， PQn，EQQEm+2， 点 P（n2，2+m） ， 点 P在直线 AD 上， 2+m（n2）+4， 点 P 在抛物线上， n（m+6） （m2）， 联立解得，m或 m， 即点 P 的横坐标为或
