1、第二部分专题五题型二1(2019漳州质检)如图,AB是O的直径,AC为O的弦,ODAB,OD与AC的延长线交于点D,点E在OD上,且ECDB.(1)求证:EC是O的切线;(2)若OA3,AC2,求线段CD的长第1题图(1)证明:如答图,连接OC.第1题答图AB是O的直径,ACOBCO90.OBOC,BBCO,ACOB90.ECDB,ECDACO90,即OCE90,CE是O的切线(2)解:OA3,AC2,BCA90,AB6,cosA.又ODAB,cosA,AD9,CDADAC7.2如图,A,B,C是O上的点,BD为O的切线,连接AC并延长交BD于点D,连接AB,BC,过点C作CEBD于点E,且C
2、BE45.(1)求证:CE是O的切线;(2)若O的半径为1,求阴影部分的面积第2题图(1)证明:如答图,连接OB,OC.第2题答图BD为O的切线,OBBD,OBE90.CBE45,OBC45.OBOC,OBCOCB45.CBE45,CEB90,BCE45,OCEOCBBCE90,CE是O的切线(2)解:OBEOCECEB90,OBOC,四边形OBEC是正方形,BOC90,S阴影S正方形OBECS扇形COB111.3如图,AB是O的直径,直线DC,DA分别切O于点C,点A,连接BC,OD.(1)求证:BCOD;(2)若ODC36,AB6,求的长第3题图(1)证明:如答图,连接OC.第3题答图直线
3、DC,DA分别切O于点C,点A,CDAD.在ADO和CDO中,ADOCDO(SSS),AODCOD,AODAOC.BAOC,BAOD,BCOD.(2)解:ADOCDO,ADOCDO.ODC36,ADC2CDO72,AOC180ADC108,BOC72.AB6,OB3,的长为.4(2019厦门一中模拟)如图,在RtABC中,C90,AD平分BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是O的切线;(2)设ABx,AFy,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE8,sinB,求DG的长第4题图(1)证明:如答图,连接OD.第4题答图AD平分BAC,BADCAD.OAOD,ODAOAD,ODACAD,ODAC.C90,ODC90,ODBC,BC为O的切线(2)解:如答图,连接DF.BC为O的切线,FDCDAF,CDACFD,AFDADB.BADDAF,ABDADF,即AD2ABAFxy,则AD.(3)解:如答图,连接EF.在RtBOD中,sinB.设O的半径为r,可得,解得r5,则AE10,AB18.AE是O的直径,AFEC90,EFBC,AEFB,sinBsinAEF,AFAEsinAEF10.AFOD,AGFDGO,AGDG.又AGDGAD,DGAD.由(2)可知,AD,则DG.