圆的综合题

第二部分第四章第2讲1(2019广东)如图1,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,过点C作BCDACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF.(1)求证:EDEC;(2)求证:AF是O的切线;(3)如图2,若点G是ACD的内心,BCBE25,求BG的长解:(1)

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1、第二部分第四章第2讲1(2019广东)如图1,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,过点C作BCDACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF.(1)求证:EDEC;(2)求证:AF是O的切线;(3)如图2,若点G是ACD的内心,BCBE25,求BG的长解:(1)证明:ABAC,BACBBCDACB,BBCD,BDBCDDEDEC(2)证明:如图所示,连接AO并延长交O于点G,连接CG.由(1)得BBCD,ABDF.ABAC,CFAC,ABCF.四边形ABCF是平行四边形CAFACBAG为直径,ACG90,即GGAC90.GB,BACB,ACBGAC90.CAFGAC90,即OAF90.点A在O上,AF是O的切线。

2、第四章 解答题(三)突破10分题,第2讲 圆的综合题,第二部分 专题突破,3,一、与全等相结合 【典例1】(2018广东)如图,四边形ABCD中,ABADCD,以AB为直径的O经过点C,连接ACOD交于点E. (1)求证:ODBC; (2)若tanABC2,求证:DA与O相切; (3)在(2)条件下,连接BD交O于点F,连接EF,若BC1,求EF的长,方法突破,4,5,6,7,8,9,【方法归纳】切线的判定主要有两条途径:1.圆心到直线的距离等于半径;2.证明直线经过圆的半径的外端,并且垂直于这条半径(注意:若无切点,作垂直证半径;若有切点,连线证垂直)在综合题的解答过程中一般会涉及直角三角形。

3、第二部分专题五题型二1(2019漳州质检)如图,AB是O的直径,AC为O的弦,ODAB,OD与AC的延长线交于点D,点E在OD上,且ECDB.(1)求证:EC是O的切线;(2)若OA3,AC2,求线段CD的长第1题图(1)证明:如答图,连接OC.第1题答图AB是O的直径,ACOBCO90.OBOC,BBCO,ACOB90.ECDB,ECDACO90,即OCE90,CE是O的切线(2)解:OA3,AC2,BCA90,AB6,cosA.又ODAB,cosA,AD9,CDADAC7.2如图,A,B,C是O上的点,BD为O的切线,连接AC并延长交BD于点D,连接AB,BC,过点C作CEBD于点E,且CBE45.(1)求证:CE是O的切线;(2)若O的半径为1,求阴影部分的面积。

4、第二部分专题五题型一1(2019莆田质检)如图,在O中,弦ACBD于点E,连接AB,CD,BC.(1)求证:AOBCOD180;(2)若AB8,CD6,求O的直径第1题图(1)证明:ACBD,BEC90,CBDBCA90.AOB2BCA,COD2CBD,AOBCOD2(BCACBD)180.(2)解:如答图,延长BO交O于点F,连接AF,第1题答图则AOBAOF180.由(1)得AOBCOD180,AOFCOD,AFCD6.BF为O的直径,BAF90,在RtABF中,BF10,O的直径为10.2如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O分别交BC,AC于点D,E,连接BE交OD于点F.第2题图(1)求证:ODBE;(2)连接DE,若DE2,AB5,求A。

5、重难专题解读,第二部分,专题五 圆的综合题,1,圆的综合题是圆与三角形、四边形等图形综合在一起,常考题型有:与圆的性质有关的证明或计算;与切线有关的证明与计算涉及证明线段相等或平行,角相等,判断线段间的位置关系,线段的长度或角的度数的计算,切线的证明,扇形弧长及阴影面积的计算,等等,考情分析,2,1证明圆的切线时,可以分以下两种情况 (1)若直线过圆上某一点,证明直线是圆的切线时,只需连接过这点的半径,证明这条半径与直线垂直即可,可简述为:“有切点,连半径,证垂直”“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90的角; (2。

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