2020福建中考数学精准大二轮复习专题四:几何图形综合题(含答案)
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1、专题四几何图形综合题类型一 动点问题 (2019福建模拟)如图1,在ACD中,ADCD4,AC4,ACB与ACD关于直线AC对称,E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将射线CE绕点C顺时针旋转120,交射线AD于点F.(1)求DAB的大小;(2)如图2,当E为AB中点时,求CF的长度;(3)用等式表示线段AE,AF与AC之间的数量关系,并加以证明【分析】(1)过点D作DPAC,垂足为P.由ADCD4,AC4得AP2,由cosDAP得DAP30,利用对称的性质可得DAB60;(2)作CHAF于点H,CGAB的延长线于点G,利用全等三角形的性质以及勾股定理即可得解;(3)由CFHCE
2、G得RtACHRtACG,由三角函数得AGAC,从而可得AEAFAC.【自主解答】1(2019福建名校联考)在ABC中,ABAC2,D是BC边上的动点,连接AD.(1)如图1,若BC3,ADCBAC,求CD的长;(2)如图2,若BC2,D是BC的中点,把ADC绕点A顺时针旋转(060)角度后得到AEF,连接BF,点G是BF中点求证:DEG是等边三角形2(2019宁德二检)如图,在矩形ABCD中,AB4,AD6,E是AD边上的一个动点,将四边形BCDE沿直线BE折叠,得到四边形BCDE,连接AC,AD.(1)若直线DA交BC于点F,求证:EFBF;(2)当AE时,求证:ACD是等腰三角形;(3)
3、在点E的运动过程中,求ACD面积的最小值3(2018泉州模拟)如图,在RtABC中,A90,AB12,AC16,点D为边BC的中点,DEBC交边AC于点E,点P为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且PDQ90.(1)求ED,EC的长;(2)若BP2,求CQ的长;(3)若线段PQ与线段DE的交点为F,当PDF为等腰三角形时,求BP的长类型二 图形变化问题 (2019福建)在RtABC中,ABC90,ACB30.将ABC绕点C顺时针旋转一个角度得到DEC,点A,B的对应点分别为D,E.(1)若点E恰好落在边AC上,如图1,求ADE的大小;(2)若60,F为AC的中点,如图2,求证:四边形
4、BEDF是平行四边形【分析】(1)利用旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和即可计算出答案;(2)利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF与AC的关系,利用含30角的直角三角形的性质得到AB与AC的关系,接着利用全等三角形的性质以及平行四边形的判定方法即可得到结论【自主解答】4(2019福建大联考)如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处(1)如图1,若折痕AE5,且tanEFC,求矩形ABCD的周长;(2)如图2,在AD边上截取DGCF,连接GE,BD,相交于点H,求证:BDGE.5(2019原创)某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定ABC不动,将
5、DEF沿线段AB向右平移(1)若A60,斜边AB4,设ADx(0x4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关系式;(2)在运动过程中,如图2,四边形CDBF能否为正方形,若能,请指出此时点D的位置,并说明理由;若不能,请你添加一个条件,并说明四边形CDBF为正方形6(2018福建模拟)在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且EAFCEF45.(1)将ADF绕着点A顺时针旋转90,得到ABG(如图1),求证:AEGAEF;(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图2),求证:EF2ME2NF2;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变
6、(如图3),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系7(2019泉州模拟)有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD16 cm,ADB30.(1)试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)把BCD 与MEF 剪去,将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1,边AD1交FM 于点K(如图2),设旋转角为(090),当AFK 为等腰三角形时,求的度数;(3)若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NPAB时,求平移的距离参考答案类型一【例1】 (1
7、)如图,过点D作DPAC,垂足为P.ADCD4,AC4,APAC2.在RtADP中,cosDAP,DAP30.由对称得BACDAC,DAB2DAP60.(2)如图,作CHAF于点H,CGAB的延长线于点G,CHFCGB90.DACBAC30,CHCG.AECAFC360DABECF180,AECCEG180,CFHCEG,CFHCEG,CFCE.在RtCBG中,CBG2CAB60,CBCD4,BG2,CG2.在RtCEG中,EGEBBGABBG4,CE2,CF的长为2.(3)线段AE,AF与AC之间的数量关系为AEAFAC.证明如下:由(2)得CFHCEG,FHEG.ACAC,CHCG,RtA
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