2020广东中考数学精准大二轮复习专题九圆的综合题

1、第二部分第四章第2讲1(2019广东)如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF.(1)求证：EDEC；(2)求证：AF是O的切线；(3)如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长解：(1)证明：ABAC，BACBBCDACB，BBCD，BDBCDDEDEC(2)证明：如图所示，连接AO并延长交O于点G，连接CG.由(1)得BBCD，ABDF.ABAC，CFAC，ABCF.四边形ABCF是平行四边形CAFACBAG为直径，ACG90，即GGAC90.GB，BACB，ACBGAC90.CAFGAC90，即OAF90.点A在O上，AF是O的切线。

2、第四章 解答题(三)突破10分题,第2讲 圆的综合题,第二部分 专题突破,3,一、与全等相结合 【典例1】(2018广东)如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接ACOD交于点E. (1)求证：ODBC； (2)若tanABC2，求证：DA与O相切； (3)在(2)条件下，连接BD交O于点F，连接EF，若BC1，求EF的长,方法突破,4,5,6,7,8,9,【方法归纳】切线的判定主要有两条途径：1.圆心到直线的距离等于半径；2.证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径(注意：若无切点，作垂直证半径；若有切点，连线证垂直)在综合题的解答过程中一般会涉及直角三角形。

3、专题五二次函数综合题类型一 与一次函数图象的交点问题(2019三明质检)已知抛物线C：y1a(xh)22，直线l：y2kxkh2(k0)(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)若a0，h1，当txt3时，二次函数y1a(xh)22的最小值为2，求t的取值范围；(3)点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1k3时，若线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围【分析】(1)将抛物线顶点坐标代入直线l的解析式中即可求证；(2)由二次函数最小值为2可知，th1t3，解不等式即可得解；(3)使y1y2得点Q的横坐标为h，分类讨论a0和a0的两种情况即可。

4、专题四几何图形综合题类型一 动点问题(2019福建模拟)如图1，在ACD中，ADCD4，AC4，ACB与ACD关于直线AC对称，E为AB边上一动点(与点A，B不重合)，连接CE，将射线CE绕点C顺时针旋转120，交射线AD于点F.(1)求DAB的大小；(2)如图2，当E为AB中点时，求CF的长度；(3)用等式表示线段AE，AF与AC之间的数量关系，并加以证明【分析】(1)过点D作DPAC，垂足为P.由ADCD4，AC4得AP2，由cosDAP得DAP30，利用对称的性质可得DAB60；(2)作CHAF于点H，CGAB的延长线于点G，利用全等三角形的性质以及勾股定理即可得解；(3)由CFHCEG得RtACHRtACG，由三角函数得AGA。

5、专题五二次函数综合题类型一 线段(周长)问题(2019烟台)如图，顶点为M的抛物线yax2bx3与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C，过点C作CDy轴交抛物线于另一点D，作DEx轴，垂足为点E，双曲线y(x0)经过点D，连接MD，BD.(1)求抛物线的表达式；(2)点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，BPD的度数最大？(请直接写出结果)【分析】(1)由已知求出D点坐标，将点A(1，0)和D代入yax2bx3即可；(2)作M关于y。

6、专题四几何综合题类型一 几何动点问题(2017菏泽)正方形ABCD的边长为6 cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图1，若点M与点D重合，求证：AFMN；(2)如图2，若点M从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.BFy cm，求y关于t的函数表达式；当BN2AN时，连接FN，求FN的长【分析】(1)根据正方形的性质得到ADAB，BAD90，由垂直的定义得到AHM90，由余角的性质得到BAFAMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据。

7、专题三圆的综合题类型一 与切线有关(2019泉州模拟)已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，ABAD，AE是O的弦，AEC30.(1)求证：直线AD是O的切线；(2)若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长【分析】(1)先求出ABC30，进而求出BAD120，再求出OAB30，结论即可得证；(2)先求出AOC60，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论【自主解答】1(2019龙岩武平一模)如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F.(1)试说明DF是O的切线；(2)若AC3AE，求tan C.2(2019莆田模拟)如图，在ABC中，BCA90，以BC。

8、专题十几何变换综合题类型一 涉及一个动点的几何问题(2017广东)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A(0，2)和C(2，0)，点D是对角线AC上一动点(不与A，C重合)，连接BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空：点B的坐标为_；(2)是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(3)求证：；设ADx，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式(可利用的结论)，并求出y的最小值【分析】 (1)求出AB，BC的长即可解决问题；(2)先推出ACO30，AC。

9、专题八函数综合题类型一 一次函数与反比例函数综合题(2019粤西联考)已知，如图，一次函数ykxb(k，b为常数，k0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C，CDx轴，垂足为D，若OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kxb的解集【分析】 (1)先求出A，B，C坐标，再利用待定系数法确定函数表达式(2)两个函数的表达式作为方程组，解方程组即可解决问题(3)根据一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号【自主。

10、专题六圆的综合题类型一 动点引起的圆的变化问题(2018河北)如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在点O的右下方，且tanAOB，在优弧上任取一点P，且能过P作直线lOB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.(1)若优弧上一段的长为13，求AOP的度数及x的值；(2)求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；(3)若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值【分析】(1)由弧长公式可得AOP90，从而在RtPOQ中利用锐角三角函数确定OQ的长，即可得到x；(2)确定x的最小值即点Q在x轴负半轴，且距离点O最远，从而。

11、专题九圆的综合题类型一 与三角形结合(2019广东)如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF.(1)求证：EDEC；(2)求证：AF是O的切线；(3)如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长【分析】 (1)由ABAC知ABCACB，结合ACBBCD，ABCADC得BCDADC，从而得证；(2)连接OA，由CAFCFA知ACDCAFCFA2CAF，结合ACBBCD得ACD2ACB，CAFACB，据此可知AFBC，从而得OAAF，得到证；(3)证ABECBA得AB2BCBE，据此知AB5，连接AG，得BAGBADDAG，BGAGACACB，由点G为内心知DAGGAC，结合BADDAGGACACB。