2020广东中考数学精准大二轮复习专题九圆的综合题

第二部分第四章第2讲 1(2019广东)如图1,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,过点C作BCDACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF. (1)求证:EDEC; (2)求证:AF是O的切线; (3)如图2,若点G是ACD的内心,BCBE25,求BG的长

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1、第二部分第四章第2讲1(2019广东)如图1,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,过点C作BCDACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF.(1)求证:EDEC;(2)求证:AF是O的切线;(3)如图2,若点G是ACD的内心,BCBE25,求BG的长解:(1)证明:ABAC,BACBBCDACB,BBCD,BDBCDDEDEC(2)证明:如图所示,连接AO并延长交O于点G,连接CG.由(1)得BBCD,ABDF.ABAC,CFAC,ABCF.四边形ABCF是平行四边形CAFACBAG为直径,ACG90,即GGAC90.GB,BACB,ACBGAC90.CAFGAC90,即OAF90.点A在O上,AF是O的切线。

2、第四章 解答题(三)突破10分题,第2讲 圆的综合题,第二部分 专题突破,3,一、与全等相结合 【典例1】(2018广东)如图,四边形ABCD中,ABADCD,以AB为直径的O经过点C,连接ACOD交于点E. (1)求证:ODBC; (2)若tanABC2,求证:DA与O相切; (3)在(2)条件下,连接BD交O于点F,连接EF,若BC1,求EF的长,方法突破,4,5,6,7,8,9,【方法归纳】切线的判定主要有两条途径:1.圆心到直线的距离等于半径;2.证明直线经过圆的半径的外端,并且垂直于这条半径(注意:若无切点,作垂直证半径;若有切点,连线证垂直)在综合题的解答过程中一般会涉及直角三角形。

3、专题五二次函数综合题类型一 与一次函数图象的交点问题(2019三明质检)已知抛物线C:y1a(xh)22,直线l:y2kxkh2(k0)(1)求证:直线l恒过抛物线C的顶点;(2)若a0,h1,当txt3时,二次函数y1a(xh)22的最小值为2,求t的取值范围;(3)点P为抛物线的顶点,Q为抛物线与直线l的另一个交点,当1k3时,若线段PQ(不含端点P,Q)上至少存在一个横坐标为整数的点,求a的取值范围【分析】(1)将抛物线顶点坐标代入直线l的解析式中即可求证;(2)由二次函数最小值为2可知,th1t3,解不等式即可得解;(3)使y1y2得点Q的横坐标为h,分类讨论a0和a0的两种情况即可。

4、专题四几何图形综合题类型一 动点问题(2019福建模拟)如图1,在ACD中,ADCD4,AC4,ACB与ACD关于直线AC对称,E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将射线CE绕点C顺时针旋转120,交射线AD于点F.(1)求DAB的大小;(2)如图2,当E为AB中点时,求CF的长度;(3)用等式表示线段AE,AF与AC之间的数量关系,并加以证明【分析】(1)过点D作DPAC,垂足为P.由ADCD4,AC4得AP2,由cosDAP得DAP30,利用对称的性质可得DAB60;(2)作CHAF于点H,CGAB的延长线于点G,利用全等三角形的性质以及勾股定理即可得解;(3)由CFHCEG得RtACHRtACG,由三角函数得AGA。

5、专题五二次函数综合题类型一 线段(周长)问题(2019烟台)如图,顶点为M的抛物线yax2bx3与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CDy轴交抛物线于另一点D,作DEx轴,垂足为点E,双曲线y(x0)经过点D,连接MD,BD.(1)求抛物线的表达式;(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,BPD的度数最大?(请直接写出结果)【分析】(1)由已知求出D点坐标,将点A(1,0)和D代入yax2bx3即可;(2)作M关于y。

6、专题四几何综合题类型一 几何动点问题(2017菏泽)正方形ABCD的边长为6 cm,点E、M分别是线段BD、AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MNAF,垂足为H,交边AB于点N.(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AFMN;(2)如图2,若点M从点D出发,以1 cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以 cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间为t s.BFy cm,求y关于t的函数表达式;当BN2AN时,连接FN,求FN的长【分析】(1)根据正方形的性质得到ADAB,BAD90,由垂直的定义得到AHM90,由余角的性质得到BAFAMH,根据全等三角形的性质即可得到结论;(2)根据。

7、专题三圆的综合题类型一 与切线有关(2019泉州模拟)已知BC是O的直径,点D是BC延长线上一点,ABAD,AE是O的弦,AEC30.(1)求证:直线AD是O的切线;(2)若AEBC,垂足为M,O的半径为4,求AE的长【分析】(1)先求出ABC30,进而求出BAD120,再求出OAB30,结论即可得证;(2)先求出AOC60,用三角函数求出AM,再用垂径定理即可得出结论【自主解答】1(2019龙岩武平一模)如图,ABC中,ABAC,以AB为直径的O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DFAC于点F.(1)试说明DF是O的切线;(2)若AC3AE,求tan C.2(2019莆田模拟)如图,在ABC中,BCA90,以BC。

8、专题十几何变换综合题类型一 涉及一个动点的几何问题(2017广东)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连接BD,作DEDB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为_;(2)是否存在这样的点D,使得DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(3)求证:;设ADx,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用的结论),并求出y的最小值【分析】 (1)求出AB,BC的长即可解决问题;(2)先推出ACO30,AC。

9、专题八函数综合题类型一 一次函数与反比例函数综合题(2019粤西联考)已知,如图,一次函数ykxb(k,b为常数,k0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C,CDx轴,垂足为D,若OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式:kxb的解集【分析】 (1)先求出A,B,C坐标,再利用待定系数法确定函数表达式(2)两个函数的表达式作为方程组,解方程组即可解决问题(3)根据一次函数的图象在反比例函数图象的下方,即可解决问题,注意等号【自主。

10、专题六圆的综合题类型一 动点引起的圆的变化问题(2018河北)如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧,使点B在点O的右下方,且tanAOB,在优弧上任取一点P,且能过P作直线lOB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP.(1)若优弧上一段的长为13,求AOP的度数及x的值;(2)求x的最小值,并指出此时直线l与所在圆的位置关系;(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值【分析】(1)由弧长公式可得AOP90,从而在RtPOQ中利用锐角三角函数确定OQ的长,即可得到x;(2)确定x的最小值即点Q在x轴负半轴,且距离点O最远,从而。

11、专题九圆的综合题类型一 与三角形结合(2019广东)如图1,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,过点C作BCDACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF.(1)求证:EDEC;(2)求证:AF是O的切线;(3)如图2,若点G是ACD的内心,BCBE25,求BG的长【分析】 (1)由ABAC知ABCACB,结合ACBBCD,ABCADC得BCDADC,从而得证;(2)连接OA,由CAFCFA知ACDCAFCFA2CAF,结合ACBBCD得ACD2ACB,CAFACB,据此可知AFBC,从而得OAAF,得到证;(3)证ABECBA得AB2BCBE,据此知AB5,连接AG,得BAGBADDAG,BGAGACACB,由点G为内心知DAGGAC,结合BADDAGGACACB。

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