高三数学二轮复习解答题标准练2

第二部分第三章第2讲 1(2018广州期末)如图所示,在ABC中,D是BC边上一点12,34,BAC69,求DAC的度数 解:12,34, 312, 341221. 在ADC中,DAC1803418041. BAC11804169, 解得137. DAC693732. 2如图,在ABC中,ABAC,

高三数学二轮复习解答题标准练2Tag内容描述:

1、第二部分第三章第2讲1(2018广州期末)如图所示,在ABC中,D是BC边上一点12,34,BAC69,求DAC的度数解:12,34,312,341221.在ADC中,DAC1803418041.BAC11804169,解得137.DAC693732.2如图,在ABC中,ABAC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.求证:BDECAD证明:ABAC,BDCD,ADBC,BCDEAB,DEBADCBDECAD3(2019昆明二模)已知:AD是ABC中BC边上的中线,延长AD至E,使DEAD,连接BE.求证:ACDEBD证明:AD是ABC中BC边上的中线,BDCD在ACD和EBD中,A。

2、第三章 解答题(二)突破8分题,第2讲 三角形或四边形的计算与证明,第二部分 专题突破,3,一、三角形 【典例1】如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形若固定一根木条AB不动,AB2 cm,量得木条CD5 cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30 cm的三角形,求出木条AD,BC的长度,方法突破,4,【思路点拨】有点C在点D左侧和右侧两种情形,分别列出方程组,再由三角形三边关系,检验是否符合题意,5,【方法归纳】三角形三边大小关。

3、2.三角函数与解三角形1.已知 为锐角,cos .( 4) 55(1)求 tan 的值;( 4)(2)求 sin 的值.(2 3)解 (1)因为 ,所以 ,(0, 2) 4 ( 4, 34)所以 sin ,( 4) 1 cos2( 4) 255所以 tan 2.( 4)sin( 4)cos( 4)(2)因为 sin(2 2)sin 2 2sin cos ,( 4) ( 4) ( 4) 45cos cos 2 2cos 2 1 ,(2 2) ( 4) ( 4) 35所以 sin sin(2 3) (2 2) 6sin cos cos sin .(2 2) 6 (2 2) 6 43 3102.已知 ABC 中, AC2, A , cosC3sin B.23 3(1)求 AB;(2)若 D 为 BC 边上一点,且。

4、第二部分第四章第2讲1(2019广东)如图1,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,过点C作BCDACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF.(1)求证:EDEC;(2)求证:AF是O的切线;(3)如图2,若点G是ACD的内心,BCBE25,求BG的长解:(1)证明:ABAC,BACBBCDACB,BBCD,BDBCDDEDEC(2)证明:如图所示,连接AO并延长交O于点G,连接CG.由(1)得BBCD,ABDF.ABAC,CFAC,ABCF.四边形ABCF是平行四边形CAFACBAG为直径,ACG90,即GGAC90.GB,BACB,ACBGAC90.CAFGAC90,即OAF90.点A在O上,AF是O的切线。

5、第四章 解答题(三)突破10分题,第2讲 圆的综合题,第二部分 专题突破,3,一、与全等相结合 【典例1】(2018广东)如图,四边形ABCD中,ABADCD,以AB为直径的O经过点C,连接ACOD交于点E. (1)求证:ODBC; (2)若tanABC2,求证:DA与O相切; (3)在(2)条件下,连接BD交O于点F,连接EF,若BC1,求EF的长,方法突破,4,5,6,7,8,9,【方法归纳】切线的判定主要有两条途径:1.圆心到直线的距离等于半径;2.证明直线经过圆的半径的外端,并且垂直于这条半径(注意:若无切点,作垂直证半径;若有切点,连线证垂直)在综合题的解答过程中一般会涉及直角三角形。

6、第第 2 讲讲 不等式不等式 1.(2019 武汉联考)下列命题中正确的是( ) A.若 ab,则 ac2bc2 B.若 ab,c b d C.若 ab,cd,则 acbd D.若 ab0,ab,则1 a 1 b 答案 D 解析 对于 A 选项,当 c0 时,不成立,故 A 选项错误.当 a1,b0,c2,d1 时,a cb0,有下列命题: 若 a b1,则 abb0, 所以 00,得 01,求得 00, y0, 作出约束条件表示的可行域如图阴影部分所示. 可知 z2x3y 过 C()3,2 时,z 最小. z23320,即 2x3y. 8.(2019 德阳模拟)已知实数 x,y 满足 2xy20, x2y40, 3xy30, 若 yk(x1)1 恒成立,那么 k 的 取值范围是( ) A. 1 2,3 B.。

7、(二二)数数 列列 1.(2019 全国)已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15,且 a53a34a1,则 a3 等于( ) A.16 B.8 C.4 D.2 答案 C 解析 设等比数列an的公比为 q,由 a53a34a1得 q43q24,得 q24,因为数列an 的各项均为正数,所以 q2,又 a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1248)15,所 以 a11,所以 a3a1q24. 2.(2019 榆林模拟)在等差数列an中,其前 n 项和为 Sn,且满足 a3S512,a4S724,则 a5S9等于( ) A.24 B.32 C.40 D.72 答案 C 解析 a3S56a312,a4S78a424, a32,a43,a54, a5S910a540. 3.(2019 肇庆检测)记 Sn为等差数列an的前 n 项和,公。

8、 典例 2 (12 分)(2018 全国)已知数列an满足 a11,nan12(n1)an.设 bnan n . (1)求 b1,b2,b3; (2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由; (3)求an的通项公式. 审题路线图 1将题目中的递推公式变形写出 an1的表达式分别令 n1,2,3求得 b1,b2,b3 2将题目中的递推公式变形得到 an1 n12 an n 根据 bnan n 得到 bn12bn根据等比数列 的定义判定 3由2求得 bn进而求得 an 规 范 解 答 分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 解 (1)由条件可得 an12n1 n an, 将 n1 代入得 a24a1, 又 a11, a24,即 b22,1 分 将 n2 代入得 a33a2, a312,即 b34,2 。

9、(三三)立体几何与空间向量立体几何与空间向量 1.(2019 哈尔滨第三中学模拟)如图所示,在四棱台 ABCDA1B1C1D1中,AA1底面 ABCD, 四边形 ABCD 为菱形,BAD120 ,ABAA12A1B12. (1)若 M 为 CD 中点,求证:AM平面 AA1B1B; (2)求直线 DD1与平面 A1BD 所成角的正弦值. (1)证明 四边形 ABCD 为菱形,BAD120 ,连接 AC,则ACD 为等边三角形, 又M 为 CD 中点,AMCD, 由 CDAB,得 AMAB. AA1底面ABCD, AM底面ABCD, AMAA1, 又ABAA1A, AB, AA1平面AA1B1B, AM平面 AA1B1B. (2)四边形 ABCD 为菱形,BAD120 ,ABAA12A1B12, DM1,AM 3,AMDBAM90。

10、(七七)坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1.已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是 x 2 2 t, y 2 2 t4 2 (t 为参数),以原点 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2cos 4 . (1)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; (2)设 M 为曲线 C 上任意一点,求 xy 的取值范围. 解 (1)由 x 2 2 t, y 2 2 t4 2, 消去 t,得直线 l 的普通方程为 yx4 2. 由 2cos 4 , 得 2cos cos 42sin sin 4 2cos 2sin . 2 2cos 2sin , 即 x2 2xy2 2y0. 化为标准方程得 x 2 2 2 y 2 2 21. 圆心坐标为 2 2 , 2 2 ,半径为 1. 圆。

11、(八八)不等式选讲不等式选讲 1.(2019 天水市第一中学模拟)设函数 f(x)|2xa|x2|(xR,aR). (1)当 a1 时,求不等式 f(x)0 的解集; (2)若 f(x)1 在 xR 上恒成立,求实数 a 的取值范围. 解 (1)a1 时,f(x)0 可得|2x1|x2|,即(2x1)2(x2)2, 化简得:(3x3)(x1)0,所以不等式 f(x)0 的解集为(,1)(1,). (2)当 a0),求4 a 1 b的取值范围. 解 (1)由 f(x)1, 即|2x1|1,得12x11, 解得1x0. 即不等式的解集为x|1x0. (2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1| |2x1(2x1)|2, 当且仅当(2x1)(2x1)0, 即1 2x 1 2时取等号, m2. ab2(a,b0), 4 a 1 b 1 2(ab) 4 a 1 b 。

12、(四四)概率与统计概率与统计 1.随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流 量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求, 准备推出一款流量 包.该通信公司选了 5 个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的 定价方案作为试点, 经过一个月的统计, 发现该流量包的定价 x(单位: 元/月)和购买人数 y(单 位:万人)的关系如表: 流量包的定价(元/月) 30 35 40 45 50 购买人数(万人) 18 14 10 8 5 (1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以。

13、(二二)数数 列列 1.(2019 蚌埠质检)已知数列an满足:a11,an12ann1. (1)设 bnann,证明:数列bn是等比数列; (2)设数列an的前 n 项和为 Sn,求 Sn. (1)证明 数列an满足:a11,an12ann1. 由 bnann,那么 bn1an1n1, bn 1 bn an 1n1 ann 2ann1n1 ann 2; 即公比 q2,b1a112, 数列bn是首项为 2,公比为 2 的等比数列. (2)解 由(1)可得 bn2n, ann2n, 数列an的通项公式为 an2nn, 数列an的前 n 项和为 Sn212222332nn (21222n)(123n) 2n 12n 2 2 n 2. 2.已知数列an,a11,a23,且满足 an2an4(nN*). (1)求数列an的通项公式; (2)若数列bn满足 。

14、70 分分 解答题标准练解答题标准练(三三) 1.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 1 2bsin C cos Asin Acos C,a2. (1)求 A; (2)求ABC 的面积的最大值. 解 (1)因为 1 2bsin C cos Asin Acos C, 所以1 2bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC) sin B,所以bcos A 2sin B1, 由正弦定理得 b sin B a sin A 2 sin A, 所以bcos A 2sin B 2cos A 2sin A1,sin Acos A, 又 A(0,),所以 A 4. (2)由余弦定理 a2b2c22bccos A 得, b2c2 2bc4, 因为 b2c22bc. 所以 2bc42bc, 解得 bc2(2 2), 所以 SABC1 2bcsin A 2 4 bc 2 4 2(2 2) 21.。

15、70 分分 解答题标准练解答题标准练(四四) 1.已知在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,cos(2B2C)3cos A10,且 ABC 的外接圆的直径为 2. (1)求角 A 的大小; (2)若ABC 的面积为 2 3,求ABC 的周长; (3)当ABC 的面积取最大值时,判断ABC 的形状. 解 (1)由题意知 2A2B2C2,所以 cos(2B2C)3cos A1cos 2A3cos A10, 即 2cos2A3cos A20, 解得 cos A2(舍去)或 cos A1 2. 又 00 恒成立, 则 x1x2 4k 2k21,x1x2 2 2k21. 所以 xx1x2 2 2k 2k21, yk 2k 2k21 1 1 2k21, 两式联立,得 x22y22y0(y0). 又(0,0)适合上式, 故弦 PQ 的中点 M 。

16、 70 分分 解答题标准练解答题标准练(一一) 1.(2019 广州模拟)已知an是等差数列,且 lg a10,lg a41. (1)求数列an的通项公式; (2)若 a1,ak,a6是等比数列bn的前 3 项,求 k 的值及数列anbn的前 n 项和. 解 (1)数列an是等差数列,设公差为 d, 且 lg a10,lg a41. 则 a11, a13d10, 解得 d3, 所以 an13(n1)3n2. (2)若 a1,ak,a6是等比数列bn的前 3 项, 则 a2ka1 a6, 根据等差数列的通项公式得到 ak3k2, 代入上式解得 k2;a1,a2,a6是等比数列bn的前 3 项,a11,a24, 所以等比数列bn的公比为 q4. 由等比数列的通项公式得到 bn4n 1.。

17、70 分分 解答题标准练解答题标准练(二二) 1.(2019 南昌模拟)在ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知cos A2cos C cos B 2ca b . (1)求sin C sin A的值; (2)若 cos B1 4,b2,求ABC 的面积. 解 (1)由正弦定理,得2ca b 2sin Csin A sin B , 所以cos A2cos C cos B 2sin Csin A sin B , 即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B, cos Asin B2cos Csin B2sin Ccos Bsin Acos B, cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos B2cos Csin B. 化简得 sin(AB)2sin(BC), 又 ABC,所以 sin C2sin A, 因此sin C sin A2. (2)由sin C sin A。

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