1、专题五二次函数综合题类型一 线段(周长)问题 (2019烟台)如图，顶点为M的抛物线yax2bx3与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C，过点C作CDy轴交抛物线于另一点D，作DEx轴，垂足为点E，双曲线y(x0)经过点D，连接MD，BD.(1)求抛物线的表达式；(2)点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，BPD的度数最大？(请直接写出结果)【分析】(1)由已知求出D点坐标，将点A(1，0)和D代入yax2bx3即可；(2)作M关于y
2、轴的对称点M，作D关于x轴的对称点D，连接MD与x轴、y轴分别交于点N、F，则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为MDMD的长；(3)设P(0，t)，作PBD的外接圆N，当N与y轴相切时，BPD的度数最大；【自主解答】 1(2019青海)如图1(注：与图2完全相同)，在直角坐标系中，抛物线经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，4)三点(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足PAPC的值为最小的点P的坐标(请在图1中探索)；(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请
3、说明理由(请在图2中探索)2(2019日照)如图1，在平面直角坐标系中，直线y5x5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线yx2bxc经过A，C两点，与x轴的另一交点为B.(1)求抛物线解析式及B点坐标；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；(3)如图2，若P点是半径为2的B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PCPA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由类型二 面积问题 (2018菏泽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx5交y轴于点A，交x轴于点B(5，0)和
4、点C(1，0)，过点A作ADx轴交抛物线于点D.(1)求此抛物线的表达式；(2)点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求EAD的面积；(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和ABP的最大面积【分析】(1)根据题意可以求得a，b的值，从而可以求得抛物线的表达式；(2)根据题意可以求得AD的长和点E到AD的距离，从而可以求得EAD的面积；(3)根据题意可以求得直线AB的函数表达式，再根据题意可以求得ABP的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题【自主解答】 1(2019铜仁)如图，已知抛物线yax2bx1与x轴的
5、交点为A(1，0)，B(2，0)，且与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点(不与B、C1重合)，MEx轴，MFy轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由；(3)已知点P是直线yx1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标2.(2019聊城)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(2，0)，点B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B(不
6、含O点和B点)，且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E.(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC，AP，当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；(3)作PFBC，垂足为F，当直线l运动时，求RtPFD面积的最大值类型三 特殊三角形的存在性问题 (2019菏泽)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，点A的坐标是(2，0)，P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x1.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在第二象限内，且PEOD，求PBE的面积；(3)在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方是否
7、存在点M，使BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】(1)点A(2，0)、点B(4，0)，则函数的表达式为ya(x2)(x4)a(x22x8)，即可求解；(2)PEOD，则PEx2x2x2x，求得点D(5，0)，利用SPBEPEBD(x2x2x2)(4x)，即可求解；(3)分BDBM和BDDM两种情况进行分类讨论，当BDBM时，由题意可知BD1BM，则yMBMsinABC1，即可求解；当BDDM时，同理可得解【自主解答】1(2019淄博)如图1，顶点为M的抛物线yax2bx3与x轴交于A(3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线
8、对应的函数表达式；(2)问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图2，若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DAOA，过D作DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值2(2019本溪)抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与C，D重合)过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)当PCF的面积为5时，求点P的坐标；(3)当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标类型四 特殊四边形的存在性问题
9、(2017菏泽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B(4，0)，与过A点的直线相交于另一点D(3，)，过点D作DCx轴，垂足为C.(1)求抛物线的表达式；(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合)，过P作PNx轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求PCM面积的最大值；(3)若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【分析】(1)把B(4，0)，点D(3，)代入yax2bx1即可得出抛物线的表达式；(2)先用含t的代数式表示P、M的坐标，再根据
10、三角形的面积公式求出PCM的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出PCM面积的最大值；(3)若四边形DCMN为平行四边形，则有MNDC，故可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得到结论【自主解答】 1(2019齐齐哈尔)综合与探究如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA2，OC6，连接AC和BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为 ；(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE.求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形
11、是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2(2019南充)如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，且OBOC.(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，且POBACB，求点P的坐标；(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E.求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形类型五 变换问题 (2016菏泽)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx2过B(2，6)，C(2，2)两点(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，
12、求BCD的面积；(3)若直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围【分析】(1)根据待定系数法即可解决问题(2)求出直线BC与对称轴的交点H，根据SBDCSBDHSDHC即可解决问题(3)由当方程组只有一组解时求出b的值，当直线yxb经过点C时，求出b的值，当直线yxb经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题【自主解答】 1(2019盘锦)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点A(1，0)和点C(0，4)，交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点(不与点O，B重合)，以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，
13、将线段FB绕点F逆时针旋转90，得到线段FP，过点P作PHy轴，PH交抛物线于点H，设点E(a，0)(1)求抛物线的解析式(2)若AOC与FEB相似，求a的值(3)当PH2时，求点P的坐标2(2015菏泽)已知关于x的一元二次方程x22x0有两个不相等的实数根，k为正整数(1)求k的值；(2)当此方程有一根为零时，直线yx2与关于x的二次函数yx22x的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MNx轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；(3)将(2)中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方
14、的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线yxb与该新图象恰好有三个公共点，求b的值参考答案类型一几何动点问题【例1】 (1)证明：四边形ABCD 是正方形，ADAB，BAD90，MNAF，AHM90，BAFMAHMAHAMH90，BAFAMH，在AMN与ABF中，AMNABF，AFMN；(2)解：ABAD6，BD6，由题意得，DMt，BEt，AM6t，DE6t，ADBC，ADEFBE，即，y；BN2AN，AN2，BN4，由(1)证得BAFAMN，ABFMAN90，ABFMAN，即，BF，由求得BF，t2，BF3，FN5 cm.跟踪训练1解：(1)AB3，BEAB3，AE3，BAEBEA45.B
15、AD90，EAD45.故答案为：3，45.(2)当0x2时，如图，过点P作PFAD于点F，APx，DAE45，PFAD，PFxAF，ySPQAAQPFx2；当2x3时，如图，过点P作PFAD于点F，PFAFx，DF4x.QD2x4，yx2(2x4x)(4x)x28x8；当3x时，如图，点P与点E重合，CQ(34)2x72x，CE431，y(14)3(72x)1x4.(3)当0x2时，如图，QFAFx，PFAD，PQAP，PQ，x，x；当23(不合题意，舍去)；当3x时，如图，PQ2CP2CQ2，1(72x)2，x(x舍去)综上所述：x或.2(1)解：如图1所示为所求(2)证明：设OPM，线段P
16、M绕点P顺时针旋转150得到线段PN，MPN150，PMPN，OPNMPNOPM150.AOB30，OMP180AOBOPM18030150，OMPOPN.(3)解：OP2时，总有ONQP，证明如下：过点N作NCOB于点C，过点P作PDOA于点D，如图2，NCPPDMPDQ90.AOB30，OP2，PDOP1，OD.OH1，DHOHOD1.OMPOPN，180OMP180OPN，即PMDNPC.在PDM与NCP中，PDMNCP(AAS)，PDNC，DMCP.设DMCPx，则OCOPPC2x，MHMDDHx1.点M关于点H的对称点为Q，HQMHx1，DQDHHQ1x12x，OCDQ.在OCN与Q
17、DP中，OCNQDP(SAS)，ONQP.3解：(1)在RtABC中，C90，AC20，BC15，AB25.sinCAB，由题可知AP5t，PNAPsinCAB5t3t.故答案为：25；3t.(2)当PQMN为矩形时，NPQ90，PNAB，PQAB，.由题意可知APCQ5t，CP205t，解得t，即当PQMN为矩形时，t.(3)当PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况：.如图1所示，PQMN在三角形内部时，延长QM交AB于点G，由(1)可知，cos Asin B，cos B，AP5t，BQ155t，QMPN3t.ANAPcos A4t，BGBQcos B93t，QGBQsin B1
18、24t，PQMN在三角形内部时，有0QMQG，0t.03t124t，NG254t(93t)16t，当0t时，PQMN与ABC重叠部分图形为PQMN，S与t之间的函数关系式为SPNNG3t(16t)3t248t.如图2所示，当0QGQM，PQMN与ABC重叠部分图形为梯形PQGN时，0124t3t，解得t3，PQMN与ABC重叠部分的图形的面积为SNG(PNQG)(16t)(3t124t)t214t96.综上所述：当0t时，S3t248t；当t3时，St214t96.(4)当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边的中点时，有两种情况：.如图3，PRBC，PR与AB交于点K，R为MN的中点，过点
19、R作RHAB，PKNHKRB，NK.NRMR，HRPNQM，NHGH(16t)，HRGM.GMQMQG3t(124t)7t12，HRGM(7t12)KH(7t12)(7t12)NKKHNH，t(7t12)(16t)，解得t；.如图4，PRBC，PR与AB交于点K，R为MQ的中点，过点Q作QHPR，HPNAQRH，四边形PCQH为矩形，HQQRsinQRH.PC205t，205t，解得t.综上所述，当t或时，过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边的中点4解：(1)在RtABC中，ACB90，AB10 cm，BC8 cm，AC6(cm)OD垂直平分线段AC，OCOA3(cm)，DOC90.CDA
20、B，BACDCO.DOCACB，DOCBCA，CD5(cm)，OD4(cm)，PBt，PEAB，易知：PEt，BEt，当点E在BAC的平分线上时，EPAB，ECAC，PEEC，t8t，t4.当t为4秒时，点E在BAC的平分线上(2)如图，连接OE，PC.S四边形OPEGSOEGSOPESOEG(SOPCSPCESOEC)(4t)33(8t)(8t)t(8t)t2t6(0t5)(3)存在S(t)2(0t5)，t时，四边形OPEG的面积最大，最大值为.(4)存在，如图，连接OQ.OEOQ，EOCQOC90.QOCQOG90，EOCQOG，tanEOCtanQOG，整理得：5t266t1600，解得
21、t或10(舍弃)当t秒时，OEOQ.类型二图形的旋转问题【例2】 (1)证明：ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90.ADAE，ABAC，BACEAFEADEAF，即BAEDAC.在ABE与ADC中，ABEADC(SAS)，ABEACD.ABEAFBABECFP90，CPF90，BPCD.(2)解：在ABE与ACD中，ABEACD(SAS)，ABEACD，BECD.PDBADC，BPDCAB90，EPD90.BC6，AD3，DE3，AB6，BD633，CD3.BDPCDA，PD，PB，PE3，PDE的面积.跟踪训练1解：(1)四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD.BAD
22、BCD60，ABD，BCD是等边三角形MNBD，CMNCBD60，CNMCDB60，CMN是等边三角形，CMCN，MBND.ABMADN120，ABAD，ABMADN(SAS)，BAMDAN.CADBAD30，DAD15，15.(2)CBD60，EBG120.EAG60，EAGEBG180，四边形EAGB的四个顶点共圆，AEBAGD.EABGAD，ABAD，AEBAGD(AAS)，EBGD，AEAG.AHAH，HAEHAG，AHEAHG(SAS)，EHGH.EHB的周长为2，EHEBHBBHHGGDBD2，ABAB2，菱形ABCD的周长为8.2(1)解：ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点E恰
23、好在AC上，CACD，ECDBCA30，DECABC90，CADCDA(18030)75，ADE907515；(2)证明：点F是边AC中点，BFAC.ACB30，ABAC，BFAB，ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCEACD60，CBCE，DEAB，DEBF，ACD和BCE为等边三角形，BECB.点F为ACD的边AC的中点，DFAC，易证得CFDABC，DFBC，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形3解：(1)补全图形，如图1所示如图2，由题意可知ADDE，ADE90.DFBC，FDB90.ADFEDB.C90，ACBC，ABCDFB45.DBDF.ADFEDB.AFEB.
24、在ABC和DFB中，AC8，DF3，AB8，BF3.AFABBF5.即BE5.(2)如图3，BDBEAB.4解：(1)当0时，RtABC中，B90，AC2.点D、E分别是边BC、AC的中点，AEAC，BDBC1，.如图1中，当180时，可得ABDE，.故答案为：，.(2)如图2，当0360时，的大小没有变化，ECDACB，ECADCB.又，ECADCB，.(3)如图3中，当点E在AB的延长线上时，在RtBCE中，CE，BC2，BE1，AEABBE5.，BD.如图4中，当点E在线段AB上时，易知BE1，AE413，BD，综上所述，满足条件的BD的长为或.类型三图形的折叠【例3】 (1)证明：由题
25、意可得，BCEBFE，BECBEF，FECE，FGCE，FGECEB，FGEFEG，FGFE，FGEC，四边形CEFG是平行四边形，又CEFE，四边形CEFG是菱形(2)解：矩形ABCD中，AB6，AD10，BCBF，BAF90，ADBCBF10，AF8，DF2，设EFx，则CEx，DE6x，FDE90，22(6x)2x2，解得x，CE，四边形CEFG的面积是CEDF2.跟踪训练1解：如图，过点H作HNBM于N，则HNC90，四边形ABCD为正方形，ADABBC，DDABBDCBDCM90.将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，ADEAFE，DAFEAFG90，ADAF，DAEFAE，AFA
26、B.又AGAG，RtABGRtAFG(HL)，BAGFAG，AGBAGF，AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线；由知，DAEFAE，BAGFAG，又BAD90，GAFEAF9045，即GAH45，GHAG，GHA90GAH45，AGH为等腰直角三角形，AGGH，AGBBAG90，AGBHGN90，BAGNGH，又BHNG90，AGGH，ABGGNH(AAS)，BGNH，ABGN，BCGN，BCCGGNCG，BGCN，CNHN，HNC90，NCHNHC9045，DCHDCMNCH45，DCHNCH，CH是DCN的平分线AGBHGN90，AGFEGH90，由知，AGBAGF，HGNEGH，G
27、H是EGM的平分线综上所述，AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线，CH是DCN的平分线，GH是EGM的平分线2解：发现(1)四边形ABCD是矩形，AMDN，KNMNMB70，由折叠性质可知，KMNBMN70，由三角形内角和可知，NKM180KNMKMN40.(2)DNAM，KNMNMB，四边形MNCB是由四边形MNCB折叠得到的，KMNBMN，KMNKNM，KMKN，KMN是等腰三角形探究图1(1)如解图1，过M作MGKN于点G，则MGAD1，SKMNKNMG，当KN最小时，KNM的面积最小，此时KNKM，KNKM1，则KNMKMN45，NMBKNM45，KNM的面积的最小值为.(2)分
28、两种情况：()如解图2，将矩形纸片对折，使得点B与点D重合，此时点K与点D重合设MKMBx，则AM5x，由勾股定理得12(5x)2x2，解得x2.6.MDND2.6，SMNKSMND12.61.3.()如解图3，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC，设MKAKCKy，则DK5y，由勾股定理易得MKNK2.6，则SMNK1.3，即MNK的面积最大值为1.3.,图3)3(1)证明：PEBE，EPBEBP.又EPHEBC90，EPHEPBEBCEBP，即BPHPBC.又四边形ABCD为正方形，ADBC，APBPBC.APBBPH.(2)证明：如图，过点B作BQPH，垂足为Q，由(1)知，AP
29、BBPH，在ABP与QBP中，ABPQBP(AAS)，APQP，BABQ.又ABBC，BCBQ.又CBQH90，BCH和BQH是直角三角形，在RtBCH与RtBQH中，RtBCHRtBQH(HL)，CHQH，APHCPH.(3)解：由(2)知，APPQ1，PD3.设QHHCx，则DH4x.在RtPDH中，PD2DH2PH2，即32(4x)2(x1)2，解得x2.4，PH3.4.类型四图形的平移【例4】 (1)四边形ACCA是菱形理由如下：由平移的性质得到ACAC，且ACAC，则四边形ACCA是平行四边形，ACCAAC.又CD平分ACC，易证DC也平分AAC，四边形ACCA是菱形(2)在ABC中
30、，B90，AB24，cosBAC，cosBAC，即，AC26，由勾股定理知BC10.又由(1)知，四边形ACCA是菱形，ACAA26.由平移的性质得到ABAB，ABAB，则四边形ABBA是平行四边形，AABB26，CBBBBC261016.跟踪训练1(1)证明：BD是矩形ABCD的对角线，ABD30，ADB60，由平移可得，BCBCAD，DBCDBCADB60，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，RtABD中，B为BD中点，ABBDDB，又ADB60，ADB是等边三角形，ADAB，四边形ABCD是菱形(2)解：由平移可得，ABCD，ABDCDB30，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，由(
31、1)可得，ACBD，四边形ABCD是菱形，ABAD，四边形ABCD的周长为4.(3)矩形周长为6或23.2(1)解：(2)证明：AOB90，点C是AB的中点，OCBCAB，CBOCOB.四边形OBDE是正方形，BDOE，DBOEOB90，CBDCOE.在CBD和COE中， CBDCOE(SAS)(3)Sa1.a或.专题五二次函数综合题类型一线段(周长)问题【例1】 解：(1)由题知C(0，3)，CDy，D点纵坐标是3，D在y上，D(2，3)，将点A(1，0)和D(2，3)代入yax2bx3，a1，b2，yx22x3；(2)由(1)知M(1，4)，B(3，0)，如图1，作M关于y轴的对称点M，作
32、D关于x轴的对称点D，连接MD与x轴、y轴分别交于点N、F，则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为MDMD的长；M(1，4)，D(2，3)，直线MD的解析式为yx，N(，0)，F(0，)(3)设P(0，t)，N(r，t)，作PBD的外接圆N，当N与y轴相切时此时圆心N到BD的距离最小，圆心角DNB最大，则BPD的度数最大PNND，r，t26t4r130，易求BD的中点为(，)，直线BD的解析式为y3x9，BD的中垂线解析式yx，N在中垂线上，tr.t218t210，t92或t92.N与y轴相切，圆心N在D点下方，0t3，t92.跟踪训练1解：(1)设抛物线解析式为ya(xx1)(xx2)
33、(a0)，将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：ya(x1)(x5)a(x26x5)，将C(0，4)代入得5a4，解得：a，抛物线的表达式为：y(x26x5)x2x4，函数的对称轴为：x3.(2)如图，连接B、C交对称轴于点P，此时PAPC的值为最小，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykxb得：解得直线BC的表达式为：yx4，当x3时，y，故点P(3，)；(3)存在，理由：四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形，则S四边形OEBFOB|yE|5|yE|12，点E在第四象限，yC.(x26x5)，解得x2或4.故点E的坐标为(2，)或(4，)2解：(1)在直线y5x5中，x0
34、时，y5，C(0，5)，当y5x50时，解得x1，A(1，0)抛物线yx2bxc经过A，C两点，解得抛物线的解析式为yx26x5.当yx26x50时，解得：x11，x25，B(5，0)(2)如图1，过点M作MHx轴于点H.A(1，0)，B(5，0)，C(0，5)，AB514，OC5，SABCABOC4510.点M为x轴下方抛物线上的点，设M(m，m26m5)(1m5)，MH|m26m5|m26m5，SABMABMH4(m26m5)2m212m102(m3)28，S四边形AMBCSABCSABM102(m3)282(m3)218，当m3，即M(3，4)时，四边形AMBC的面积最大，最大面积等于1
35、8.(3)如图2，在x轴上取点D(4，0)，连接PD、CD.BD541，AB4，BP2，.PBDABP，PBDABP，PDAP，PCPAPCPD，当C、P、D三点在同一直线上时，PCPAPCPDCD最小CD，PCPA的最小值为.类型二面积问题【例2】 解：(1)抛物线yax2bx5经过点B(5，0)和点C(1，0)，解得抛物线的表达式为yx24x5.(2)抛物线yx24x5交y轴于点A，A点坐标为(0，5)又点E关于x轴的对称点在直线AD上，点E的纵坐标为5.如图，过点E作EFDA，交DA的延长线于点F，EF5|5|10.设点D的坐标为(a，5)，a24a55，a10，a24，点D的坐标为(4，5)，AD|4|4，SADEADEF41020.(3)设直线AB的表达式为ykxb，且该直线经过点B(5，0)和点A(0，5)，解得直线AB的表达式为yx5.如图，过点P作PNx轴，垂足为点N，交直线AB于点M.设P(x，x24x5)，则M(x，x5)，SABPSPMBSPMA(x5)(x24x5)5(x25x)(x)2，当x时，SABP最大，最大值为.将x代入yx24x5得y，P点的坐标为(，)跟踪训练1解：(1)将A(1，0)，B(2，0)代入抛物线yax2bx1中得解得该抛物线的表达式为：yx2x1.(2)在yx2x1中，令x0，得y1，C(0，1)，点C关于x轴的对称点为C1，
