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2020山东菏泽中考数学精准大二轮复习专题五:二次函数综合题

1、专题五二次函数综合题类型一 线段(周长)问题 (2019烟台)如图,顶点为M的抛物线yax2bx3与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CDy轴交抛物线于另一点D,作DEx轴,垂足为点E,双曲线y(x0)经过点D,连接MD,BD.(1)求抛物线的表达式;(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,BPD的度数最大?(请直接写出结果)【分析】(1)由已知求出D点坐标,将点A(1,0)和D代入yax2bx3即可;(2)作M关于y

2、轴的对称点M,作D关于x轴的对称点D,连接MD与x轴、y轴分别交于点N、F,则以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小即为MDMD的长;(3)设P(0,t),作PBD的外接圆N,当N与y轴相切时,BPD的度数最大;【自主解答】 1(2019青海)如图1(注:与图2完全相同),在直角坐标系中,抛物线经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,4)三点(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)P是抛物线对称轴上的一点,求满足PAPC的值为最小的点P的坐标(请在图1中探索);(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E,使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形?若存在,请求出点E的坐标,若不存在,请

3、说明理由(请在图2中探索)2(2019日照)如图1,在平面直角坐标系中,直线y5x5与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线yx2bxc经过A,C两点,与x轴的另一交点为B.(1)求抛物线解析式及B点坐标;(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点,连接MA、MB、BC,当点M运动到某一位置时,四边形AMBC面积最大,求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积;(3)如图2,若P点是半径为2的B上一动点,连接PC、PA,当点P运动到某一位置时,PCPA的值最小,请求出这个最小值,并说明理由类型二 面积问题 (2018菏泽)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bx5交y轴于点A,交x轴于点B(5,0)和

4、点C(1,0),过点A作ADx轴交抛物线于点D.(1)求此抛物线的表达式;(2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求EAD的面积;(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和ABP的最大面积【分析】(1)根据题意可以求得a,b的值,从而可以求得抛物线的表达式;(2)根据题意可以求得AD的长和点E到AD的距离,从而可以求得EAD的面积;(3)根据题意可以求得直线AB的函数表达式,再根据题意可以求得ABP的面积,然后根据二次函数的性质即可解答本题【自主解答】 1(2019铜仁)如图,已知抛物线yax2bx1与x轴的

5、交点为A(1,0),B(2,0),且与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式;(2)点C关于x轴的对称点为C1,M是线段BC1上的一个动点(不与B、C1重合),MEx轴,MFy轴,垂足分别为E、F,当点M在什么位置时,矩形MFOE的面积最大?说明理由;(3)已知点P是直线yx1上的动点,点Q为抛物线上的动点,当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时,求出相应的点P和点Q的坐标2.(2019聊城)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bxc与x轴交于点A(2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不

6、含O点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E.(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得PEA和AOC相似的点P的坐标;(3)作PFBC,垂足为F,当直线l运动时,求RtPFD面积的最大值类型三 特殊三角形的存在性问题 (2019菏泽)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PDx轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x1.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P在第二象限内,且PEOD,求PBE的面积;(3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方是否

7、存在点M,使BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)点A(2,0)、点B(4,0),则函数的表达式为ya(x2)(x4)a(x22x8),即可求解;(2)PEOD,则PEx2x2x2x,求得点D(5,0),利用SPBEPEBD(x2x2x2)(4x),即可求解;(3)分BDBM和BDDM两种情况进行分类讨论,当BDBM时,由题意可知BD1BM,则yMBMsinABC1,即可求解;当BDDM时,同理可得解【自主解答】1(2019淄博)如图1,顶点为M的抛物线yax2bx3与x轴交于A(3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求这条抛物线

8、对应的函数表达式;(2)问在y轴上是否存在一点P,使得PAM为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)如图2,若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DAOA,过D作DGx轴于点G,设ADG的内心为I,试求CI的最小值2(2019本溪)抛物线yx2bxc与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,顶点为C,对称轴交x轴于点D,点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与C,D重合)过点C作直线PB的垂线交PB于点E,交x轴于点F.(1)求抛物线的解析式;(2)当PCF的面积为5时,求点P的坐标;(3)当PCF为等腰三角形时,请直接写出点P的坐标类型四 特殊四边形的存在性问题

9、(2017菏泽)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bx1交y轴于点A,交x轴正半轴于点B(4,0),与过A点的直线相交于另一点D(3,),过点D作DCx轴,垂足为C.(1)求抛物线的表达式;(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合),过P作PNx轴,交直线AD于M,交抛物线于点N,连接CM,求PCM面积的最大值;(3)若P是x轴正半轴上的一动点,设OP的长为t,是否存在t,使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由【分析】(1)把B(4,0),点D(3,)代入yax2bx1即可得出抛物线的表达式;(2)先用含t的代数式表示P、M的坐标,再根据

10、三角形的面积公式求出PCM的面积与t的函数关系式,然后运用配方法可求出PCM面积的最大值;(3)若四边形DCMN为平行四边形,则有MNDC,故可得出关于t的一元二次方程,解方程即可得到结论【自主解答】 1(2019齐齐哈尔)综合与探究如图,抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OA2,OC6,连接AC和BC.(1)求抛物线的解析式;(2)点D在抛物线的对称轴上,当ACD的周长最小时,点D的坐标为 ;(3)点E是第四象限内抛物线上的动点,连接CE和BE.求BCE面积的最大值及此时点E的坐标;(4)若点M是y轴上的动点,在坐标平面内是否存在点N,使以点A、C、M、N为顶点的四边形

11、是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由2(2019南充)如图,抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),且OBOC.(1)求抛物线的解析式;(2)点P在抛物线上,且POBACB,求点P的坐标;(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m4.点D是抛物线上M,N之间的动点,过点D作y轴的平行线交MN于点E.求DE的最大值;点D关于点E的对称点为F,当m为何值时,四边形MDNF为矩形类型五 变换问题 (2016菏泽)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2bx2过B(2,6),C(2,2)两点(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线顶点为D,

12、求BCD的面积;(3)若直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围【分析】(1)根据待定系数法即可解决问题(2)求出直线BC与对称轴的交点H,根据SBDCSBDHSDHC即可解决问题(3)由当方程组只有一组解时求出b的值,当直线yxb经过点C时,求出b的值,当直线yxb经过点B时,求出b的值,由此即可解决问题【自主解答】 1(2019盘锦)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2bxc经过点A(1,0)和点C(0,4),交x轴正半轴于点B,连接AC,点E是线段OB上一动点(不与点O,B重合),以OE为边在x轴上方作正方形OEFG,连接FB,

13、将线段FB绕点F逆时针旋转90,得到线段FP,过点P作PHy轴,PH交抛物线于点H,设点E(a,0)(1)求抛物线的解析式(2)若AOC与FEB相似,求a的值(3)当PH2时,求点P的坐标2(2015菏泽)已知关于x的一元二次方程x22x0有两个不相等的实数根,k为正整数(1)求k的值;(2)当此方程有一根为零时,直线yx2与关于x的二次函数yx22x的图象交于A、B两点,若M是线段AB上的一个动点,过点M作MNx轴,交二次函数的图象于点N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标;(3)将(2)中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴上方

14、的部分组成一个“W”形状的新图象,若直线yxb与该新图象恰好有三个公共点,求b的值参考答案类型一几何动点问题【例1】 (1)证明:四边形ABCD 是正方形,ADAB,BAD90,MNAF,AHM90,BAFMAHMAHAMH90,BAFAMH,在AMN与ABF中,AMNABF,AFMN;(2)解:ABAD6,BD6,由题意得,DMt,BEt,AM6t,DE6t,ADBC,ADEFBE,即,y;BN2AN,AN2,BN4,由(1)证得BAFAMN,ABFMAN90,ABFMAN,即,BF,由求得BF,t2,BF3,FN5 cm.跟踪训练1解:(1)AB3,BEAB3,AE3,BAEBEA45.B

15、AD90,EAD45.故答案为:3,45.(2)当0x2时,如图,过点P作PFAD于点F,APx,DAE45,PFAD,PFxAF,ySPQAAQPFx2;当2x3时,如图,过点P作PFAD于点F,PFAFx,DF4x.QD2x4,yx2(2x4x)(4x)x28x8;当3x时,如图,点P与点E重合,CQ(34)2x72x,CE431,y(14)3(72x)1x4.(3)当0x2时,如图,QFAFx,PFAD,PQAP,PQ,x,x;当23(不合题意,舍去);当3x时,如图,PQ2CP2CQ2,1(72x)2,x(x舍去)综上所述:x或.2(1)解:如图1所示为所求(2)证明:设OPM,线段P

16、M绕点P顺时针旋转150得到线段PN,MPN150,PMPN,OPNMPNOPM150.AOB30,OMP180AOBOPM18030150,OMPOPN.(3)解:OP2时,总有ONQP,证明如下:过点N作NCOB于点C,过点P作PDOA于点D,如图2,NCPPDMPDQ90.AOB30,OP2,PDOP1,OD.OH1,DHOHOD1.OMPOPN,180OMP180OPN,即PMDNPC.在PDM与NCP中,PDMNCP(AAS),PDNC,DMCP.设DMCPx,则OCOPPC2x,MHMDDHx1.点M关于点H的对称点为Q,HQMHx1,DQDHHQ1x12x,OCDQ.在OCN与Q

17、DP中,OCNQDP(SAS),ONQP.3解:(1)在RtABC中,C90,AC20,BC15,AB25.sinCAB,由题可知AP5t,PNAPsinCAB5t3t.故答案为:25;3t.(2)当PQMN为矩形时,NPQ90,PNAB,PQAB,.由题意可知APCQ5t,CP205t,解得t,即当PQMN为矩形时,t.(3)当PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时,有两种情况:.如图1所示,PQMN在三角形内部时,延长QM交AB于点G,由(1)可知,cos Asin B,cos B,AP5t,BQ155t,QMPN3t.ANAPcos A4t,BGBQcos B93t,QGBQsin B1

18、24t,PQMN在三角形内部时,有0QMQG,0t.03t124t,NG254t(93t)16t,当0t时,PQMN与ABC重叠部分图形为PQMN,S与t之间的函数关系式为SPNNG3t(16t)3t248t.如图2所示,当0QGQM,PQMN与ABC重叠部分图形为梯形PQGN时,0124t3t,解得t3,PQMN与ABC重叠部分的图形的面积为SNG(PNQG)(16t)(3t124t)t214t96.综上所述:当0t时,S3t248t;当t3时,St214t96.(4)当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边的中点时,有两种情况:.如图3,PRBC,PR与AB交于点K,R为MN的中点,过点

19、R作RHAB,PKNHKRB,NK.NRMR,HRPNQM,NHGH(16t),HRGM.GMQMQG3t(124t)7t12,HRGM(7t12)KH(7t12)(7t12)NKKHNH,t(7t12)(16t),解得t;.如图4,PRBC,PR与AB交于点K,R为MQ的中点,过点Q作QHPR,HPNAQRH,四边形PCQH为矩形,HQQRsinQRH.PC205t,205t,解得t.综上所述,当t或时,过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边的中点4解:(1)在RtABC中,ACB90,AB10 cm,BC8 cm,AC6(cm)OD垂直平分线段AC,OCOA3(cm),DOC90.CDA

20、B,BACDCO.DOCACB,DOCBCA,CD5(cm),OD4(cm),PBt,PEAB,易知:PEt,BEt,当点E在BAC的平分线上时,EPAB,ECAC,PEEC,t8t,t4.当t为4秒时,点E在BAC的平分线上(2)如图,连接OE,PC.S四边形OPEGSOEGSOPESOEG(SOPCSPCESOEC)(4t)33(8t)(8t)t(8t)t2t6(0t5)(3)存在S(t)2(0t5),t时,四边形OPEG的面积最大,最大值为.(4)存在,如图,连接OQ.OEOQ,EOCQOC90.QOCQOG90,EOCQOG,tanEOCtanQOG,整理得:5t266t1600,解得

21、t或10(舍弃)当t秒时,OEOQ.类型二图形的旋转问题【例2】 (1)证明:ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,BACDAE90.ADAE,ABAC,BACEAFEADEAF,即BAEDAC.在ABE与ADC中,ABEADC(SAS),ABEACD.ABEAFBABECFP90,CPF90,BPCD.(2)解:在ABE与ACD中,ABEACD(SAS),ABEACD,BECD.PDBADC,BPDCAB90,EPD90.BC6,AD3,DE3,AB6,BD633,CD3.BDPCDA,PD,PB,PE3,PDE的面积.跟踪训练1解:(1)四边形ABCD是菱形,ABBCCDAD.BAD

22、BCD60,ABD,BCD是等边三角形MNBD,CMNCBD60,CNMCDB60,CMN是等边三角形,CMCN,MBND.ABMADN120,ABAD,ABMADN(SAS),BAMDAN.CADBAD30,DAD15,15.(2)CBD60,EBG120.EAG60,EAGEBG180,四边形EAGB的四个顶点共圆,AEBAGD.EABGAD,ABAD,AEBAGD(AAS),EBGD,AEAG.AHAH,HAEHAG,AHEAHG(SAS),EHGH.EHB的周长为2,EHEBHBBHHGGDBD2,ABAB2,菱形ABCD的周长为8.2(1)解:ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,点E恰

23、好在AC上,CACD,ECDBCA30,DECABC90,CADCDA(18030)75,ADE907515;(2)证明:点F是边AC中点,BFAC.ACB30,ABAC,BFAB,ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC,BCEACD60,CBCE,DEAB,DEBF,ACD和BCE为等边三角形,BECB.点F为ACD的边AC的中点,DFAC,易证得CFDABC,DFBC,DFBE,而BFDE,四边形BEDF是平行四边形3解:(1)补全图形,如图1所示如图2,由题意可知ADDE,ADE90.DFBC,FDB90.ADFEDB.C90,ACBC,ABCDFB45.DBDF.ADFEDB.AFEB.

24、在ABC和DFB中,AC8,DF3,AB8,BF3.AFABBF5.即BE5.(2)如图3,BDBEAB.4解:(1)当0时,RtABC中,B90,AC2.点D、E分别是边BC、AC的中点,AEAC,BDBC1,.如图1中,当180时,可得ABDE,.故答案为:,.(2)如图2,当0360时,的大小没有变化,ECDACB,ECADCB.又,ECADCB,.(3)如图3中,当点E在AB的延长线上时,在RtBCE中,CE,BC2,BE1,AEABBE5.,BD.如图4中,当点E在线段AB上时,易知BE1,AE413,BD,综上所述,满足条件的BD的长为或.类型三图形的折叠【例3】 (1)证明:由题

25、意可得,BCEBFE,BECBEF,FECE,FGCE,FGECEB,FGEFEG,FGFE,FGEC,四边形CEFG是平行四边形,又CEFE,四边形CEFG是菱形(2)解:矩形ABCD中,AB6,AD10,BCBF,BAF90,ADBCBF10,AF8,DF2,设EFx,则CEx,DE6x,FDE90,22(6x)2x2,解得x,CE,四边形CEFG的面积是CEDF2.跟踪训练1解:如图,过点H作HNBM于N,则HNC90,四边形ABCD为正方形,ADABBC,DDABBDCBDCM90.将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE,ADEAFE,DAFEAFG90,ADAF,DAEFAE,AFA

26、B.又AGAG,RtABGRtAFG(HL),BAGFAG,AGBAGF,AG是BAF的平分线,GA是BGF的平分线;由知,DAEFAE,BAGFAG,又BAD90,GAFEAF9045,即GAH45,GHAG,GHA90GAH45,AGH为等腰直角三角形,AGGH,AGBBAG90,AGBHGN90,BAGNGH,又BHNG90,AGGH,ABGGNH(AAS),BGNH,ABGN,BCGN,BCCGGNCG,BGCN,CNHN,HNC90,NCHNHC9045,DCHDCMNCH45,DCHNCH,CH是DCN的平分线AGBHGN90,AGFEGH90,由知,AGBAGF,HGNEGH,G

27、H是EGM的平分线综上所述,AG是BAF的平分线,GA是BGF的平分线,CH是DCN的平分线,GH是EGM的平分线2解:发现(1)四边形ABCD是矩形,AMDN,KNMNMB70,由折叠性质可知,KMNBMN70,由三角形内角和可知,NKM180KNMKMN40.(2)DNAM,KNMNMB,四边形MNCB是由四边形MNCB折叠得到的,KMNBMN,KMNKNM,KMKN,KMN是等腰三角形探究图1(1)如解图1,过M作MGKN于点G,则MGAD1,SKMNKNMG,当KN最小时,KNM的面积最小,此时KNKM,KNKM1,则KNMKMN45,NMBKNM45,KNM的面积的最小值为.(2)分

28、两种情况:()如解图2,将矩形纸片对折,使得点B与点D重合,此时点K与点D重合设MKMBx,则AM5x,由勾股定理得12(5x)2x2,解得x2.6.MDND2.6,SMNKSMND12.61.3.()如解图3,将矩形纸片沿对角线AC对折,此时折痕即为AC,设MKAKCKy,则DK5y,由勾股定理易得MKNK2.6,则SMNK1.3,即MNK的面积最大值为1.3.,图3)3(1)证明:PEBE,EPBEBP.又EPHEBC90,EPHEPBEBCEBP,即BPHPBC.又四边形ABCD为正方形,ADBC,APBPBC.APBBPH.(2)证明:如图,过点B作BQPH,垂足为Q,由(1)知,AP

29、BBPH,在ABP与QBP中,ABPQBP(AAS),APQP,BABQ.又ABBC,BCBQ.又CBQH90,BCH和BQH是直角三角形,在RtBCH与RtBQH中,RtBCHRtBQH(HL),CHQH,APHCPH.(3)解:由(2)知,APPQ1,PD3.设QHHCx,则DH4x.在RtPDH中,PD2DH2PH2,即32(4x)2(x1)2,解得x2.4,PH3.4.类型四图形的平移【例4】 (1)四边形ACCA是菱形理由如下:由平移的性质得到ACAC,且ACAC,则四边形ACCA是平行四边形,ACCAAC.又CD平分ACC,易证DC也平分AAC,四边形ACCA是菱形(2)在ABC中

30、,B90,AB24,cosBAC,cosBAC,即,AC26,由勾股定理知BC10.又由(1)知,四边形ACCA是菱形,ACAA26.由平移的性质得到ABAB,ABAB,则四边形ABBA是平行四边形,AABB26,CBBBBC261016.跟踪训练1(1)证明:BD是矩形ABCD的对角线,ABD30,ADB60,由平移可得,BCBCAD,DBCDBCADB60,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,RtABD中,B为BD中点,ABBDDB,又ADB60,ADB是等边三角形,ADAB,四边形ABCD是菱形(2)解:由平移可得,ABCD,ABDCDB30,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,由(

31、1)可得,ACBD,四边形ABCD是菱形,ABAD,四边形ABCD的周长为4.(3)矩形周长为6或23.2(1)解:(2)证明:AOB90,点C是AB的中点,OCBCAB,CBOCOB.四边形OBDE是正方形,BDOE,DBOEOB90,CBDCOE.在CBD和COE中, CBDCOE(SAS)(3)Sa1.a或.专题五二次函数综合题类型一线段(周长)问题【例1】 解:(1)由题知C(0,3),CDy,D点纵坐标是3,D在y上,D(2,3),将点A(1,0)和D(2,3)代入yax2bx3,a1,b2,yx22x3;(2)由(1)知M(1,4),B(3,0),如图1,作M关于y轴的对称点M,作

32、D关于x轴的对称点D,连接MD与x轴、y轴分别交于点N、F,则以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小即为MDMD的长;M(1,4),D(2,3),直线MD的解析式为yx,N(,0),F(0,)(3)设P(0,t),N(r,t),作PBD的外接圆N,当N与y轴相切时此时圆心N到BD的距离最小,圆心角DNB最大,则BPD的度数最大PNND,r,t26t4r130,易求BD的中点为(,),直线BD的解析式为y3x9,BD的中垂线解析式yx,N在中垂线上,tr.t218t210,t92或t92.N与y轴相切,圆心N在D点下方,0t3,t92.跟踪训练1解:(1)设抛物线解析式为ya(xx1)(xx2)

33、(a0),将点A、B的坐标代入二次函数表达式得:ya(x1)(x5)a(x26x5),将C(0,4)代入得5a4,解得:a,抛物线的表达式为:y(x26x5)x2x4,函数的对称轴为:x3.(2)如图,连接B、C交对称轴于点P,此时PAPC的值为最小,将点B、C的坐标代入一次函数表达式:ykxb得:解得直线BC的表达式为:yx4,当x3时,y,故点P(3,);(3)存在,理由:四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形,则S四边形OEBFOB|yE|5|yE|12,点E在第四象限,yC.(x26x5),解得x2或4.故点E的坐标为(2,)或(4,)2解:(1)在直线y5x5中,x0

34、时,y5,C(0,5),当y5x50时,解得x1,A(1,0)抛物线yx2bxc经过A,C两点,解得抛物线的解析式为yx26x5.当yx26x50时,解得:x11,x25,B(5,0)(2)如图1,过点M作MHx轴于点H.A(1,0),B(5,0),C(0,5),AB514,OC5,SABCABOC4510.点M为x轴下方抛物线上的点,设M(m,m26m5)(1m5),MH|m26m5|m26m5,SABMABMH4(m26m5)2m212m102(m3)28,S四边形AMBCSABCSABM102(m3)282(m3)218,当m3,即M(3,4)时,四边形AMBC的面积最大,最大面积等于1

35、8.(3)如图2,在x轴上取点D(4,0),连接PD、CD.BD541,AB4,BP2,.PBDABP,PBDABP,PDAP,PCPAPCPD,当C、P、D三点在同一直线上时,PCPAPCPDCD最小CD,PCPA的最小值为.类型二面积问题【例2】 解:(1)抛物线yax2bx5经过点B(5,0)和点C(1,0),解得抛物线的表达式为yx24x5.(2)抛物线yx24x5交y轴于点A,A点坐标为(0,5)又点E关于x轴的对称点在直线AD上,点E的纵坐标为5.如图,过点E作EFDA,交DA的延长线于点F,EF5|5|10.设点D的坐标为(a,5),a24a55,a10,a24,点D的坐标为(4,5),AD|4|4,SADEADEF41020.(3)设直线AB的表达式为ykxb,且该直线经过点B(5,0)和点A(0,5),解得直线AB的表达式为yx5.如图,过点P作PNx轴,垂足为点N,交直线AB于点M.设P(x,x24x5),则M(x,x5),SABPSPMBSPMA(x5)(x24x5)5(x25x)(x)2,当x时,SABP最大,最大值为.将x代入yx24x5得y,P点的坐标为(,)跟踪训练1解:(1)将A(1,0),B(2,0)代入抛物线yax2bx1中得解得该抛物线的表达式为:yx2x1.(2)在yx2x1中,令x0,得y1,C(0,1),点C关于x轴的对称点为C1,