2020福建中考数学精准大二轮复习专题五二次函数综合题含答案

专题类型突破专题五 二次函数综合题类型一 线段、周长问题(2018宜宾中考改编)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线 y x 与抛物线交于 A,B 两点,直14线 l 为 y1.(1)求抛物线的解析式;(2)在 y 轴上是否存在一点 M,使点

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1、专题类型突破专题五 二次函数综合题类型一 线段、周长问题(2018宜宾中考改编)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线 y x 与抛物线交于 A,B 两点,直14线 l 为 y1.(1)求抛物线的解析式;(2)在 y 轴上是否存在一点 M,使点 M 到点 A,B 的距离相等?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在 l 上是否存在一点 P,使 PAPB 取得最小值?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(4)设点 S 是直线 l 的一点,是否存在点 S,使的 SBSA 最大,若存在,求出点 S 的坐标【分析。

2、专题五二次函数综合题 类型一 线段、周长问题 (5年1考)(2019临邑二模)如图,抛物线yax2bx与x轴交于A(1,0),B(6,0)两点,D是y轴上一点,连接DA并延长,交抛物线于点E.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点E在第一象限,过点E作EFx轴于点F,ADO与AEF的面积比为,求出点E的坐标;(3)若D是y轴上的动点,过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M,N两点,是否存在点D,使DA2DMDN?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据相似三角形的性质与判定,可得AF的长,根据自变量与函数值的对应关系。

3、专题九二次函数综合题类型一 线段最值(含周长)问题命题角度代数型线段(周长)最值问题(2019重庆B卷改编)在平面直角坐标系中,抛物线yx22x3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.动点P是直线BC上方抛物线上一点,过点P作PEy轴交BC于E,作PFBC于F,设点P的横坐标为m,求当m为何值时,PEF的周长取得最大值,并求PEF周长的最大值【分析】先确定PF,PE,EF之间的数量关系,再用含m的代数式表示PEF的周长,进而利用二次函数最值性质求解【自主解答】1(2019烟台改编)如图,已知抛物线yx22x3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴。

4、专题四几何图形综合题类型一 动点问题(2019福建模拟)如图1,在ACD中,ADCD4,AC4,ACB与ACD关于直线AC对称,E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将射线CE绕点C顺时针旋转120,交射线AD于点F.(1)求DAB的大小;(2)如图2,当E为AB中点时,求CF的长度;(3)用等式表示线段AE,AF与AC之间的数量关系,并加以证明【分析】(1)过点D作DPAC,垂足为P.由ADCD4,AC4得AP2,由cosDAP得DAP30,利用对称的性质可得DAB60;(2)作CHAF于点H,CGAB的延长线于点G,利用全等三角形的性质以及勾股定理即可得解;(3)由CFHCEG得RtACHRtACG,由三角函数得AGA。

5、专题五二次函数综合题类型一 线段(周长)问题(2019烟台)如图,顶点为M的抛物线yax2bx3与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CDy轴交抛物线于另一点D,作DEx轴,垂足为点E,双曲线y(x0)经过点D,连接MD,BD.(1)求抛物线的表达式;(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,BPD的度数最大?(请直接写出结果)【分析】(1)由已知求出D点坐标,将点A(1,0)和D代入yax2bx3即可;(2)作M关于y。

6、专题三圆的综合题类型一 与切线有关(2019泉州模拟)已知BC是O的直径,点D是BC延长线上一点,ABAD,AE是O的弦,AEC30.(1)求证:直线AD是O的切线;(2)若AEBC,垂足为M,O的半径为4,求AE的长【分析】(1)先求出ABC30,进而求出BAD120,再求出OAB30,结论即可得证;(2)先求出AOC60,用三角函数求出AM,再用垂径定理即可得出结论【自主解答】1(2019龙岩武平一模)如图,ABC中,ABAC,以AB为直径的O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DFAC于点F.(1)试说明DF是O的切线;(2)若AC3AE,求tan C.2(2019莆田模拟)如图,在ABC中,BCA90,以BC。

7、专题五二次函数综合题类型一 与一次函数图象的交点问题(2019三明质检)已知抛物线C:y1a(xh)22,直线l:y2kxkh2(k0)(1)求证:直线l恒过抛物线C的顶点;(2)若a0,h1,当txt3时,二次函数y1a(xh)22的最小值为2,求t的取值范围;(3)点P为抛物线的顶点,Q为抛物线与直线l的另一个交点,当1k3时,若线段PQ(不含端点P,Q)上至少存在一个横坐标为整数的点,求a的取值范围【分析】(1)将抛物线顶点坐标代入直线l的解析式中即可求证;(2)由二次函数最小值为2可知,th1t3,解不等式即可得解;(3)使y1y2得点Q的横坐标为h,分类讨论a0和a0的两种情况即可。

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