人教版二次函数综合复习

1、二次函数综合题 类型一 线段问题 1. (2020 丹东)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y1 2x 2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点，A 点坐标 为(2，0)，与 y 轴交于点 C(0，4)，直线 y1 2xm 与抛物线交于 B，D 两点 (1)求抛物线的函数表达式； (2)求 m 的值和 D 点坐标； (3)点 P 是直线 BD 上方抛物线上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 。

2、2019年中考数学三轮复习（压轴训练）：二次函数的综合1如图1，抛物线l1：y1a（x2）2与直线l2：y2am（x2）+b（a，m，b为常数，a0，m0）交于A，B两点，直线l2交x轴交于点C点A的坐标为（m+2，n）（1）若a1，m3，则A的坐标为（1，9），b18，点B的坐标为（8，36）；（2）已知点M（0，4），N（3，4），抛物线l1与线段MN有两个公共点，求a的取值范围；（3）如图1，求证：AB3AC；如图2，设抛物线顶点为F，直线l2交抛物线的对称轴于点D，直线l3：y32am（x2）+d（d为常数，d0）经过点A，并交抛物线的对称轴于点E，若BFDpAED（p为常数），则p的值是否。

3、专题五二次函数综合题类型一 与一次函数图象的交点问题(2019三明质检)已知抛物线C：y1a(xh)22，直线l：y2kxkh2(k0)(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)若a0，h1，当txt3时，二次函数y1a(xh)22的最小值为2，求t的取值范围；(3)点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1k3时，若线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围【分析】(1)将抛物线顶点坐标代入直线l的解析式中即可求证；(2)由二次函数最小值为2可知，th1t3，解不等式即可得解；(3)使y1y2得点Q的横坐标为h，分类讨论a0和a0的两种情况即可。

4、课时训练(十七)第 17 课时 二次函数的综合问题夯实基础1.2018遂宁 如图 K17-1,已知抛物线 y=ax2-4x+c(a0)与反比例函数 y= 的图象相交于点 B,且 B 点的横坐标为 3,抛物9线与 y 轴交于点 C(0,6),A 是抛物线 y=ax2-4x+c 的顶点,P 点是 x 轴上一动点,当 PA+PB 最小时,P 点的坐标为 . 图 K17-12.2018新疆维吾尔生产建设兵团 如图 K17-2,已知抛物线 y1=-x2+4x 和直线 y2=2x.我们规定:当 x 取任意一个值时,x 对应的函数值分别为 y1 和 y2.若 y1y2,取 y1 和 y2 中较小值为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2. 当 x2 时,M=y 2; 当 x0 时,M 随 x的增大而增大; 。

5、专题五二次函数综合题类型一 与一次函数图象的交点问题(2019三明质检)已知抛物线C：y1a(xh)22，直线l：y2kxkh2(k0)(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)若a0，h1，当txt3时，二次函数y1a(xh)22的最小值为2，求t的取值范围；(3)点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1k3时，若线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围【分析】(1)将抛物线顶点坐标代入直线l的解析式中即可求证；(2)由二次函数最小值为2可知，th1t3，解不等式即可得解；(3)使y1y2得点Q的横坐标为h，分类讨论a0和a0的两种情况即可。

6、二次函数综合题类型一 线段、周长最值问题1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2x2 的图象与 x 轴相交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C，过直线 BC 的下方抛物线上一动点 P 作PQAC 交线段 BC 于点 Q，再过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 BC 于点 D.（1）求直线 AC 的解析式；（2）求PQD 周长的最大值及此时点 P 的坐标；（3）如图，当 PQD 的周长最大值时，在 y 轴上有两个动点 M、N(M在 N 的上方)，连接 AM，PN，若 MN1，求 PNMNAM 的最小值第 1 题图解：（1）令 y0，即 x2x20，解得 x1 1，x 22，A(1，0)，B(2 ，0)，令 x0，则 y2，C(0，2) ，。

7、第三单元 函数,课时 17 二次函数的综合问题,二次函数的综合问题,考点自查,1.与其他函数结合,(2)与反比例函数结合:主要涉及二次函数与反比例函数图象的交点问题.已知自变量的取值范围,结合函数图象及解析式,判断函数值的取值范围.,2.与几何图形结合二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题: (1)线段数量关系、最值问题; (2)面积数量关系、最值问题; (3)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.,对点自评,1.已知点A(0,y),B(0,1),画平面直角坐标系,求线段长度. (1)若点A在点B上方,则线段AB= .(用含。

8、 几何图形综合题1. 如图，抛物线 (a0)与 y 轴交于点 C(0，4)，与 x 轴交ycxa2于点 A、B ，点 A 坐标为(4，0)(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为 N，在 x 轴上找一点 K，使 CKKN 最小，并求出点K 的坐标；(3)已知 D 是 OA 的中点，点 P 在第一象限的抛物线上，过点 P 作 x 轴的平行线，交直线 AC 于点 F，连接 OF，DF.当 OFDF 时，求点 P 的坐标第 1 题图解：(1)抛物线 yax 2ax c 经过点 A(4，0)，C(0，4)， 解得,40816ca,41ca抛物线的解析式为 y x x 4；12(2)y x x 4 (x1) ，12 12 92N(1， )，92如解图，作点 C 关于 。

9、第第 22 章章 二次函数二次函数 综合复习题综合复习题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 抛物线 y2(x3)21 的顶点坐标是( ) A. (3，1) B. (3，1) C. (3，1) D. (3，1) 2. 将抛物线 yx24x4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物 线的函数表达式为( ) Ay(x1)213 By(x5)23 C。

10、第 6 课时 二次函数的综合应用命题点 1 二次函数实际应用1. (2018 巴中) 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A. 此抛物线的解析式是 y x23.515B. 篮圈中心的坐标是(4，3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D.篮球出手时离地面的高度是 2 m 第 1 题图2. (2018 安徽) 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆，售后统。

11、专题五二次函数综合题类型一 线段(周长)问题(2019烟台)如图，顶点为M的抛物线yax2bx3与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C，过点C作CDy轴交抛物线于另一点D，作DEx轴，垂足为点E，双曲线y(x0)经过点D，连接MD，BD.(1)求抛物线的表达式；(2)点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，BPD的度数最大？(请直接写出结果)【分析】(1)由已知求出D点坐标，将点A(1，0)和D代入yax2bx3即可；(2)作M关于y。

12、专题八二次函数的综合类型一 探究线段的数值或存在性(2019温州二模)如图，抛物线yax2bx4与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中A(3，0)，B(8，0)，点D在x轴上，ACCD，过点D作DEx轴交抛物线于点E，点P，Q分别是线段CO，CD上的动点，且CPQD.(1)求抛物线的解析式；(2)记APC的面积为S1，PCQ的面积为S2，QED的面积为S3，若S1S34S2，求出点Q的坐标；(3)连结AQ，则APAQ的最小值为_(请直接写出答案)【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)作QNOD，根据等腰三角形的性质得出D(3，0)，进而求得E(3，5)，根据勾股定理求得CD5，设PCQDx，由NQCO。

13、二次函数综合应用（综合提高篇）目录：易错考点1. 二次函数的最值问题(1-4) 错因：忘记分类讨论和联系最小值或最大值2. 代几综合的最值问题（5-8）错因：不会构造辅助线或者对于配方与实际联系不够3. 二次函数与实际图像结合判断（9-17）错因：对于实际结论不会转化4. 二次函数交点与最值（18-24）错因：没有注意二次项系数的具体取值5. 二次函数的综合应该（25-28）错因：解题技巧不明确6. 带绝对值二次函数与一次函数交点综合问题（29-31）错因：没有考虑到具体点的区别，取等问题不好7. 解答题（面积最值，存在点，最值综合等问题）一。

14、专题六二次函数综合题类型一 代数问题(2019安徽)一次函数ykx4与二次函数yax2c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点(1)求k，a，c的值；(2)过点A(0，m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数yax2c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记WOA2BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值【分析】 (1)把(1，2)分别代入ykx4和yax2c，得k42和ac2，然后求出二次函数图象的顶点坐标为(0，4)，可得c4，然后计算得到a的值；(2)由A(0，m)(0m4)可得OAm，令y2x24m，求出B，C坐标，进而表示出BC长度，将OA，BC代入WOA2BC2中得到W。

15、二次函数图象综合应用知识互联网题型一：二次函数图象与其解析式系数的关系思路导航图象性质：二次函数图象主要掌握开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点、单调性和最值等方面若二次函数解析式为（或）（），则：开口方向，越大，开口越小对称轴（或）顶点坐标，或，单调性当时，在对称轴的左侧，随的增大而减小；在对称轴的右侧，随的增大而增大（如图1）；当时，在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随的增大而减小（如图2）与坐标轴的交点 与轴的交点：； 与轴的交点：，其中是方程的两根图象与轴的交点个数 当时。

16、二次函数与图形综合知识互联网题型一：坐标系中（函数图象上）动点产生三角形问题思路导航坐标系中（函数图象上）动点产生三角形的问题我们主要讲解3类：因动点产生的等腰三角形问题因动点产生的直角三角形问题因动点产生的相似三角形问题.一、方法与技巧：已知线段和直线，在直线上找点，使为等腰三角形几何法：分别以点、为圆心，为半径作圆，找点，（检验）作线段的垂直平分线，找点（检验）代数法：设点的坐标为，求出、的长度，分类讨论：；求出点（检验）二、方法与技巧：已知线段和直线，在直线上找点，使为直角三角形几何法：分别。

17、二次函数综合题(必考1道，9或12分)类型一与图形规律有关的探究问题(2019.23，2016.23，2014.24，2013.24)1. (2018江西样卷)已知抛物线Cn：ynx2(n1)x2n(其中n为正整数)与x轴交于An，Bn两点(点An在Bn的左边)，与y轴交于点Dn.(1)填空：当n1时，点A1的坐标为_，点B1的坐标为_；当n2时，点A2的坐标为_，点B2的坐标为_；(2)猜想抛物线Cn是否经过某一个定点，若经过请写出该定点坐标并给予证明；若不经过，并说明理由；(3)判断A2D2B4的形状；猜想AnDnBn2的大小，并给予证明2. (2019南昌模拟)如图，抛物线C：yx2经过变换可得到抛物线C1：y1a1x(xb1。