专题十几何变换综合题 类型一 涉及一个动点的几何问题 (2017广东)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连接BD,作DEDB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF. (1
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1、专题十几何变换综合题类型一 涉及一个动点的几何问题(2017广东)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连接BD,作DEDB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为_;(2)是否存在这样的点D,使得DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(3)求证:;设ADx,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用的结论),并求出y的最小值【分析】 (1)求出AB,BC的长即可解决问题;(2)先推出ACO30,AC。
2、专题九圆的综合题类型一 与三角形结合(2019广东)如图1,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,过点C作BCDACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF.(1)求证:EDEC;(2)求证:AF是O的切线;(3)如图2,若点G是ACD的内心,BCBE25,求BG的长【分析】 (1)由ABAC知ABCACB,结合ACBBCD,ABCADC得BCDADC,从而得证;(2)连接OA,由CAFCFA知ACDCAFCFA2CAF,结合ACBBCD得ACD2ACB,CAFACB,据此可知AFBC,从而得OAAF,得到证;(3)证ABECBA得AB2BCBE,据此知AB5,连接AG,得BAGBADDAG,BGAGACACB,由点G为内心知DAGGAC,结合BADDAGGACACB。
3、专题一选择题难题突破类型一 几何动点函数图象分析命题角度一个动点与图形线段长、面积如图所示,已知ABC中,BC12,BC边上的高h6,D为BC边上一点,EFBC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x,则DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )【分析】 可过点A向BC作AGBC于点G,所以根据相似三角形的性质可求出EF,进而求出函数关系式,由此即可求出答案【自主解答】1如图,在正方形ABCD中,AB2,P为对角线AC上的动点,PQAC交折线ADC于点Q,设APx,APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是( )2(2019粤西联考)如图,在直径为AB的半圆O上有一。
4、专题四分式的化简与求值类型一 只化简,不求值化简:(x1).【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果【自主解答】 1化简:ab.2化简:.类型二 代入一个数值求值(2019福建)先化简,再求值:(x1)(x),其中x1.【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入即可解答本题【自主解答】 3(2019河南)先化简,再求值:(1),其中x.4先化简,再求值:(1),其中x1.类型三 代入两个数值求值先化简,再求值:(a),其中a1,b1.【分析】 先算括号内的减法,再把除法转化。
5、专题八函数综合题类型一 一次函数与反比例函数综合题(2019粤西联考)已知,如图,一次函数ykxb(k,b为常数,k0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C,CDx轴,垂足为D,若OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式:kxb的解集【分析】 (1)先求出A,B,C坐标,再利用待定系数法确定函数表达式(2)两个函数的表达式作为方程组,解方程组即可解决问题(3)根据一次函数的图象在反比例函数图象的下方,即可解决问题,注意等号【自主。
6、专题六实际应用题类型一 工程问题(2019青岛)甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3 000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过7 800元,那么甲至少加工了多少天?【分析】 (1)根据题意列出分式方程,求解并检验即可解答(2)根据题意列出不等式求解即可【自主解答】1建设中的大外环路是我市的一。
7、专题一规律探索题类型一 数式规律探索(2019唐山路北区二模)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,比如,他们研究过1,3,6,10,由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示,他们就将其称为三角形数,第n个三角形数可以用(n1)表示请根据以上材料,证明以下结论:(1)任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数;(2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数(注:若自然数a等于自然数b2,则称自然数a为完全平方数,如1,4,9等是完全平方数)【分析】(1)根据题设中的规律,用k表示出。
8、专题五尺规作图题类型 尺规作图(2019广东)如图,在ABC中,点D是AB边上的一点(1)请用尺规作图法,在ABC内,求作ADE,使ADEB,DE交AC于E;(不要写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若2,求的值【分析】 (1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作出ADEB;(2)先利用作法得到ADEB,则可判断DEBC,然后根据平行线分线段成比例定理求解【自主解答】1(2019菏泽)如图,四边形ABCD是矩形(1)用尺规作线段AC的垂直平分线,交AB于点E,交CD于点F(不写作法,保留作图痕迹);(2)若BC4,BAC30,求BE的长2(2019济宁)如图,点M和点N在AOB内部(1)请你作出。
9、核心母题二图形变换【核心母题1】(2017嘉兴)一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起,边BC与EF重合,BCEF12 cm(如图1),点G为边BC(EF)的中点,边FD与AB相交于点H,此时线段BH的长是_现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图2),在CGF从0到60的变化过程中,点H相应移动的路径长为_(结果保留根号)【母题分析】作HMBC于M,设HMCMa.在RtBHM中,BH2HM2a,BMa,根据BMMFBC,可得aa12,推出a66,推出BH2a1212.当DGAB时,易证GH1DF,此时BH1的值最小,易知BH1BKKH133,当旋转角为60时,F与H2重合,易知BH26,观察图可知,在CGF从0到60的变化过。
10、专题二计算求解题类型一 与数有关的计算求解题1(2019邢台三模)有规律的一组数,部分数据记录如下:第1个数第2个数第3个数第4个数第8个数第n个数2412863(1)用含n的代数式表示第n个数;(2)若第n个数大于2,求n的最小值;(3)若第m个数比第2m个数小4,求m的值2(2019邯郸广平二模)阅读下面的操作规则:第一次操作:对任意依次排列的两个数,都用左边的数减去右边的数,所得的差写在这两个数之间,得到一组依次排列的新数串;第二次操作:对上一次操作得到的新数串,仍按照第一次操作进行,又得到一组依次排列的新数串;这样依次操作下去(1)对依。
11、专题二填空题难题突破类型一 几何图形的旋转与折叠(2019深圳模拟)如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A的位置,若OB,tanBOC,则点A的坐标为_【分析】 利用勾股定理及全等三角形的性质、等积法求解即可【自主解答】 1如图,在菱形ABCD中,ABC120,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B,D重合),折痕为EF,若DG2,BG6,则BE的长为_.2如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为C,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合若AB3。
12、专题二尺规作图类型一 尺规作图命题角度尺规作图及判定(2019慈溪模拟)如图,点P是ABC的BC边上一点,作以点P为圆心,且与AB边相切的圆,下列四种作法中错误的是( )【分析】利用基本作图,根据线段的垂直平分线和切线的判定方法可对A,B,C进行判断;利用圆周角定理和切线的判定可对D进行判断【自主解答】1(2019柯桥区模拟)如图,锐角ABC中,BCABAC,求作一点P,使得BPC与A互补,甲、乙两人作法分别如下:甲:以B为圆心,AB长为半径画弧交AC于点P,则P即为所求;乙:作BC的垂直平分线和BAC的平分线,两线交于点P,则P即为所求对于甲、乙两人。
13、专题二规律探索题类型一 数式规律探索(2019安顺)如图,将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第7列的数是 【分析】观察图表可知第n行第一个数是n2,可得第45行第一个数是2 025,推出第45行、第7列的数是2 02562 019.【自主解答】解数式规律探索型问题的一般方法(1)当所给的一组数是整数时,先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列,然后看这组数字的符号,判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号,最后把数字规律和符号规。
14、核心母题一函数【核心母题】1直线l的表达式为y2x2,分别交x轴、y轴于点A,B.(1)写出A,B两点的坐标,并画出直线l的图象;(2)将直线l向上平移4个单位得到l1,l1交x轴于点C,作出l1的图象,则l1的表达式是_;(3)将直线l绕点A顺时针旋转90得到l2,l2交l1于点D,作出l2的图象,则tanCAD_【知识链接】 一次函数的图象与性质【母题分析】(1)令x0求得y,令y0求得x,即可得出A,B的坐标,从而画出直线l的图象;(2)将直线l向上平移4个单位可得直线l1,根据“上加下减”的原则求解即可得出其表达式;(3)由旋转得出其函数图象,由图象可知,tanCADtan。
15、核心母题三圆【核心母题】如图,ABC是O的内接三角形,AB是O的直径,OFAB,交AC于点F,点E在AB的延长线上,射线EM经过点C,且ACEAFO180.(1)求证:EM是O的切线;(2)若AE,BC,求阴影部分的面积(结果保留和根号)【知识链接】 圆周角定理,切线的性质与判定,扇形面积的计算【母题分析】(1)连接OC,根据垂直的定义得到AOF90,根据三角形的内角和得到ACE90A,根据等腰三角形的性质得到OCE90,得到OCCE,于是得到结论;(2)根据圆周角定理得到ACB90,推出ACOBCE,得到BOC是等边三角形,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【母题解答】角度一。
16、专题五二次函数综合题类型一 与一次函数图象的交点问题(2019三明质检)已知抛物线C:y1a(xh)22,直线l:y2kxkh2(k0)(1)求证:直线l恒过抛物线C的顶点;(2)若a0,h1,当txt3时,二次函数y1a(xh)22的最小值为2,求t的取值范围;(3)点P为抛物线的顶点,Q为抛物线与直线l的另一个交点,当1k3时,若线段PQ(不含端点P,Q)上至少存在一个横坐标为整数的点,求a的取值范围【分析】(1)将抛物线顶点坐标代入直线l的解析式中即可求证;(2)由二次函数最小值为2可知,th1t3,解不等式即可得解;(3)使y1y2得点Q的横坐标为h,分类讨论a0和a0的两种情况即可。
17、专题四几何图形综合题类型一 动点问题(2019福建模拟)如图1,在ACD中,ADCD4,AC4,ACB与ACD关于直线AC对称,E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将射线CE绕点C顺时针旋转120,交射线AD于点F.(1)求DAB的大小;(2)如图2,当E为AB中点时,求CF的长度;(3)用等式表示线段AE,AF与AC之间的数量关系,并加以证明【分析】(1)过点D作DPAC,垂足为P.由ADCD4,AC4得AP2,由cosDAP得DAP30,利用对称的性质可得DAB60;(2)作CHAF于点H,CGAB的延长线于点G,利用全等三角形的性质以及勾股定理即可得解;(3)由CFHCEG得RtACHRtACG,由三角函数得AGA。
18、专题一新定义与阅读理解题类型一 定义新的运算(2019龙岩长汀一模)对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算“”如下:ab,如32,那么63 【分析】根据“”的运算方法列出算式,再根据算术平方根的定义解答【自主解答】定义新运算问题的实质是一种规定,规定某种运算方式,然后要求按照规定去计算、求值,解决此类问题的方法技巧是:(1)明白这是一种特殊运算符号,常用,&,等来表示一种运算;(2)正确理解新定义运算的含义,严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算,然后进行计算;(3)新定义的算式中,有括号的要先算括号里面的1我们规。
19、专题三圆的综合题类型一 与切线有关(2019泉州模拟)已知BC是O的直径,点D是BC延长线上一点,ABAD,AE是O的弦,AEC30.(1)求证:直线AD是O的切线;(2)若AEBC,垂足为M,O的半径为4,求AE的长【分析】(1)先求出ABC30,进而求出BAD120,再求出OAB30,结论即可得证;(2)先求出AOC60,用三角函数求出AM,再用垂径定理即可得出结论【自主解答】1(2019龙岩武平一模)如图,ABC中,ABAC,以AB为直径的O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DFAC于点F.(1)试说明DF是O的切线;(2)若AC3AE,求tan C.2(2019莆田模拟)如图,在ABC中,BCA90,以BC。
20、专题二实际应用题类型一 几何类最值问题(2018福建B卷)空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米(1)已知a20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米,如图1.求所利用旧墙AD的长;(2)已知0a50,且空地足够大,如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值【分析】(1)按题意设出AD的长,表示出AB的长进而构成方程求解即可;(2)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽,注意分类讨论S。