2020广东中考数学精准大二轮复习核心母题一:函数
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1、核心母题一函数【核心母题】1直线l的表达式为y2x2,分别交x轴、y轴于点A,B.(1)写出A,B两点的坐标,并画出直线l的图象;(2)将直线l向上平移4个单位得到l1,l1交x轴于点C,作出l1的图象,则l1的表达式是_;(3)将直线l绕点A顺时针旋转90得到l2,l2交l1于点D,作出l2的图象,则tanCAD_【知识链接】 一次函数的图象与性质【母题分析】(1)令x0求得y,令y0求得x,即可得出A,B的坐标,从而画出直线l的图象;(2)将直线l向上平移4个单位可得直线l1,根据“上加下减”的原则求解即可得出其表达式;(3)由旋转得出其函数图象,由图象可知,tanCADtanOBA可得答
2、案【母题解答】 2已知抛物线yx2bxc经过点(1,0),(0,)(1)求该抛物线的表达式;(2)将抛物线yx2bxc平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式【知识链接】 二次函数的图象与性质【母题分析】(1)把已知点的坐标代入抛物线表达式求出b与c的值即可;(2)指出满足题意的平移方法,并写出平移后的表达式即可【母题解答】 3.如图,已知一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于A,B两点,与y轴交于C点,点A的横坐标是2,点B的纵坐标是2. (1)求一次函数的表达式;(2)求AOB的面积【知识链接】 反比例函数的图象与性质【母题分析】(1)由点A,B的横、纵
3、坐标结合反比例函数表达式即可得出点A,B的坐标,再由点A,B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的表达式;(2)先求出点C的坐标,利用三角形的面积公式结合A,B点的横坐标即可得出结论【母题解答】 角度一 一次函数与二次函数结合子题1:已知一次函数yxc的图象如图,则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是()【子题分析】 本题可根据一次函数图象经过的象限,即可得出0,c0,由此即可得出二次函数yax2bxc的图象对称轴x0,与y轴的交点在y轴正半轴,再对照四个选项中的图象即可得出结论【子题解答】 角度二 一次函数与反比例函数结合子题2:如图为一次函数yax2a与反比例函数y(a0)
4、在同一坐标系中的大致图象,其中较准确的是()【子题分析】 本题可根据题意列出方程组,根据一元二次方程解的情况判断【子题解答】 角度三 二次函数与反比例函数结合子题3:在同一平面直角坐标系中,反比例函数y(b0)与二次函数yax2bx(a0)的图象大致是()【子题分析】 本题可直接利用二次函数图象的开口方向和对称轴位置得出a,b的取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案【子题解答】 角度四 一次函数、二次函数、反比例函数结合子题4:已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,则一次函数ybxa与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象大致是()【子题分析】 本题可直接利用二次函数图象经过的象限得
5、出a,b,c的取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【子题解答】角度五 一次函数变换背景子题5:晓琳和爸爸到某公园运动,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸有事返回,晓琳继续前行5分钟后也原路返回,两人恰好同时到家晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1(米),y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示,下列结论:两人同行过程中的速度为200米/分;m的值是15,n的值是3 000;晓琳开始返回时与爸爸相距1 800米;运动18分钟或30分钟时,两人相距900米其中正确结论的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个【子题分析】 两人同行过程中的速度就是20分钟前进4
6、 000米的速度;爸爸有事返回的时间比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟,n的值用速度乘以时间即可;晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟;两人相距900米是y1y2900.【子题解答】 角度六 二次函数结论选择型子题6:如图,已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,有下列5个结论:abc0;bac;4a2bc0;3ac;abm(amb)(m1)其中正确的结论有()A BC D【子题分析】 由二次函数图象可以得出很多结论,此类题目通常设置多个正确或错误结论,从中进行选择本题可由抛物线对称轴的位置判断a,b的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线
7、与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【子题解答】角度七 二次函数与圆、四边形等综合子题7:如图,抛物线y(x2)(x8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为M,以AB为直径作D.下列结论:抛物线的对称轴是直线x3;D的面积为16;抛物线上存在点E,使四边形ACED为平行四边形;直线CM与D相切其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4【子题分析】 根据抛物线的表达式得出抛物线与x轴的交点A,B坐标,由抛物线的对称性即可判定;求得D的直径AB的长,得出其半径,由圆的面积公式即可判定;若存在点E使四边形ACED为平行四边形,则CEAD,CEAD,根据计算即可判定;求得直线CM
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