2019年高考数学含解析之三角恒等变换与解三角形

1、4.5简单的三角恒等变换考情考向分析三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及变式运用，此处为C级要求，填空、解答题均有可能出现，中低档难度1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()coscossinsin(C()cos()coscossinsin(C()sin()sincoscossin(S()sin()sincoscossin(S()tan()(T()tan()(T()2二倍角公式sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan2.概念方法微思考1诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？提示诱导公式可。

2、专题 06 三角函数的恒等变形一、本专题要特别小心：1.角的范围问题2. 角的一致性问题3. 三角化简形式、名称、角的一致原则4.角成倍角的余弦之积问题 5.“1”的妙用6.辅助角的替换作用7. 角的范围对函数性质的影响8. 用已知角表示未知角问题二方法总结：1.三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角.2.三角函数式的证明应从消去等式两端的差异去思考，或“从左证到右”或“从右证到左”或“从两边到中间”去具体操作.3.证明三角函数式恒等式，首先观察条件与结论的差异，从解决差异入手，确定从结论开始，通过变换将已。

3、专题 15 三角形的五心与向量一【知识点】1.三角形的重心：三角形各边中线的交点2. 三角形的垂心：三角形各边高线的交点3. 三角形的内心：三角形各个内角平分线的交点4. 三角形的外心：三角形各边垂直平分线的交点5. 三角形的中心：正三角形四心合一为中心二 【学习目标】1理解三角形五心的概念2掌握五心的向量表示3掌握五心的向量表示的轨迹问题三 【题型方法】（一）三角形的内心例 1. O是平面上一定点， ,ABC是平面上不共线的三个点，动点 P满足：,0,)|PA，则 P的轨迹一定通过 ABC的( )A内心 B垂心 C重心 D外心【答案】A【解析】 |B、AC。

4、解三角形跟踪知识梳理考纲解读：1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦 、余弦、正切公式 ，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导 出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）考点梳理：掌握正弦定理、余弦定理及其应用。1.测量距离问题；2.测量高度问题；3.测量角度问题.4.主要是利用定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题，关键是弄懂。

5、三角函数与解三角形一、三角函数的图象及其性质已知向量，（1）求的解析式，并求函数的单调增区间；（2）求在上的值域在已知条件下求出，函数的解析式.完成问题：函数的单调增区间.在已知条件下，求在上的值域.【解析】（1）（3分）令，得，故函数的单调增区间为，（6分）（2）因为，所以，从而，（8分）所以，所以在上的值域为（12分）应对策略此类问题通常先通过三角恒等变换化简函数解析式为的形式，再结合正弦函数的性质研究其相关性质（1）已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意。

6、第4讲 简单的三角恒等变换基础达标1计算sin 15sin 30sin 75的值等于()AB C.D解析：选C.原式sin 15cos 152sin 15cos 15sin 30.2已知f(x)2tan x，则f的值为()A4BC4D8解析：选D.因为f(x)222，所以f8.3若sin，则cos等于()ABCD解析：选D.因为sin，cossin 2coscos 22sin21.4已知，均为锐角，(1tan )(1tan )2，则为()ABCD解析：选B.由(1tan )(1tan )2得tan tan 1tan tan ，所以tan()1.因为0，<。

7、专题 15 三角形的五心与向量一【知识点】1.三角形的重心：三角形各边中线的交点2. 三角形的垂心：三角形各边高线的交点3. 三角形的内心：三角形各个内角平分线的交点4. 三角形的外心：三角形各边垂直平分线的交点5. 三角形的中心：正三角形四心合一为中心二 【学习目标】1理解三角形五心的概念2掌握五心的向量表示3掌握五心的向量表示的轨迹问题三 【题型方法】（一）三角形的内心例 1. O是平面上一定点， ,ABC是平面上不共线的三个点，动点 P满足：,0,)|PA，则 P的轨迹一定通过 ABC的( )A内心 B垂心 C重心 D外心【答案】A【解析】 |B、AC。

8、专题 11 解三角形的技巧与解题规律(2)一、本专题要特别小心：1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分）2. 三角形与三角函数的综合3. 正余弦定理及三角形中的射影定理的应用4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题6.多个三角形问题7三角形的综合二 【学习目标】掌握三角形形状的判断方法；三角形有关三角函数求值，能证明与三角形内角有关的三角恒等式三【方法总结】三角形中的三角函数主要涉及三角形的边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等以正弦、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际。

9、专题 10 解三角形的技巧与解题规律(1)一、本专题要特别小心：1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分）2. 三角形与三角函数的综合3. 正余弦定理及三角形中的射影定理的应用4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题6.多个三角形问题7三角形的综合二 【学习目标】掌握三角形形状的判断方法；三角形有关三角函数求值，能证明与三角形内角有关的三角恒等式三【方法总结】三角形中的三角函数主要涉及三角形的边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等以正弦、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际。

10、三角函数与解三角形热点问题（解题指导）三年考情分析热点预测 真题印证 核心素养三角函数的图象与性质2018全国，10；2018全国，8；2018全国，6；2017浙江，17；2017山东，16；2017全国，14直观想象、逻辑推理三角恒等变换2018浙江，18；2018江苏，16；2018全国，15；2018全国，4； 2017全国，15；2016全国，14逻辑推理、数学运算解三角形2018全国，17；2018全国，6，2017全国，17；2018北京，15；2018天津，15；2016全国，17逻辑推理、数学运算审题答题指引1.教材与高考对接三角函数的图象与性质【题根与题源】(必修 4P147 复习参考题 A 。

11、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 考情研析 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称 性、周期性 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求 值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究。

12、三角恒等变换跟踪知识梳理考纲解读：1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的恒等 变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）考点梳理：1. 两角和与差的三角函数公式的应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式C() ： cos()coscos sin sin；C() ： cos()coscos_ si n_sin；S() ：sin()sincoscos sin；S()。

13、 三角恒等变换高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率利用两角和与差的公式与二倍角公式化简求值2018 课标全国152018 课标全国42016 课标全国9三角恒等变换的综合应用单独考查三角变换的题目较少，往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，应用三角恒等变换进行化简，综合性比较强，但难度不大.也可能与三角函数等其他知识相结合.2017 课标全国172016 课标全国132016 课标全国17考点 1 利用两角和与差的公式与二倍角公式化简求值题组一 利用两角和与差的正、余弦公式化简求值调研 1 若 ,且 ，则 的值为31cos22sin2A B 49。

14、第 2 讲 三角恒等变换与解三角形 考情研析 三角恒等变换和利用正弦定理、余弦定理解三角形问题是高考的必考内 容.1.三角恒等变换主要考查：两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角公式、半角公 式的应用；辅助角公式的应用 2.解三角形问题主要考查：边和角的计算；三角形形 状的判断；面积的计算；有关参数的范围问题由于此内容应用性较强，与实际问题结合 起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视 核。

15、1已知 ，sin ，则 tan ( )(2，) 513 ( 4)A B717 177C D717 177【解析】因为 ，所以 cos ，所以 tan ，所以 tan (2，) 1213 512 ( 4)tan tan 41 tan tan 4 ，故选 C. 512 11 512 717【答案】C2ABC 的角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，若 cos A ，ca2，b3，则 a( )78A2 B. C3 D.52 72【解析】由余弦定理可知，a 2b 2c 22bccos Aa 29 (a2) 223(a2) a2，故选 A.78【答案】A3已知 ，tan ，那么 sin 2cos 2 的值为( )(4，2) (2 4) 17A B.15 75C D.75 34【答案】A4.在ABC 中，内角 A，。

16、三角函数与解三角形热点问题（专项训练）1.已知函数 f(x)sin x 2 sin23x(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最小值 .0，232.(2019济南调研)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 asin A4bsin B，ac (a2b 2c 2).5(1)求 cos A 的值；(2)求 sin(2BA)的值.3.已知函数 f(x)sin 2xcos 2x2 sin xcos x(xR ).3(1)求 f(x)的最小正周期；(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f(A)2，c5，cos B ，求ABC 中线 AD 的长.174.(2018湘中名校联考)已知函数 f(x)cos x(cos x sin x).3(1)求 f(x)的最小值；(2)在ABC 。

17、考点十 三角恒等变换与解三角形 1 A卷 PART ONE 一、选择题 1(2020 全国卷)若 为第四象限角，则( ) Acos20 Bcos20 Dsin20 解析 当 3时， cos2cos 2 3 0， A错误； 当 6时， cos2 cos 3 0，B 错误；由 在第四象限可得 sin0，cos0，则 sin2 2sincos0，C 错误，D 正确故选 D。

18、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 考情研析 三角恒等变换和利用正弦定理、余弦定理解三角形问题 是高考的必考内容.1.三角恒等变换主要考查：两角和与差的正弦、余弦、 正切公式；二倍角公式、半角公式的应用；辅助角公式的应用 2.解 三角形问题主要考查：边和角的计算；三角形形状的判断；面积的计 算；有关参数。

19、三角恒等变换与解三角形(1)两角和(差)的正弦、余弦及正切是 C 级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是 B 级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用(2)正弦定理、余弦定理及其应用，要求是 B 级，能够应用定理实现三角形中边和角的转化，以及应用定理解决实际问题试题类型一般是填空题，同时在解答题中与三角函数、向量等综合考查，构成中档题.【重点、难点剖析】来源:ZXXK1两角和与差 的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin .(2)cos()cos cos sin sin .来源:Z。xx。k.Com(3)tan() .tan tan 1tan tan 2二倍角的正弦、余弦、正切公 式(。