1、4.5简单的三角恒等变换考情考向分析三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及变式运用，此处为C级要求，填空、解答题均有可能出现，中低档难度1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()coscossinsin(C()cos()coscossinsin(C()sin()sincoscossin(S()sin()sincoscossin(S()tan()(T()tan()(T()2二倍角公式sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan2.概念方法微思考1诱导公式
2、与两角和差的三角函数公式有何关系？提示诱导公式可以看成和差公式中k(kZ)时的特殊情形2怎样研究形如f(x)asinxbcosx函数的性质？提示先根据辅助角公式asinxbcosxsin(x)，将f(x)化成f(x)Asin(x)k的形式，再结合图象研究函数的性质题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数，使等式sin()sinsin成立()(2)对任意角都有1sin2.()(3)y3sinx4cosx的最大值是7.()(4)公式tan()可以变形为tantantan()(1tantan)，且对任意角，都成立()题组二教材改编2P109T6若cos，是第三象限
3、的角，则sin.答案解析是第三象限角，sin，sin.3P111T2sin347cos148sin77cos58.答案解析sin347cos148sin77cos58sin(27077)cos(9058)sin77cos58(cos77)(sin58)sin77cos58sin58cos77cos58sin77sin(5877)sin135.4P117T1tan10tan50tan10tan50.答案解析tan60tan(1050)，tan10tan50tan60(1tan10tan50)tan10tan50，原式tan10tan50tan10tan50.题组三易错自纠5化简：.答案1解析因为
4、sin40cos40，所以sin40cos400.所以1.6化简：.答案4sin解析4sin.7已知，且sin，则tan2.答案解析方法一sin，得sincos，(*)，(*)平方得2sincos，可求得sincos，sin，cos，tan，tan2.方法二且sin，cos，tan，tan.故tan2.第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一和差公式的直接应用1若sin()，且，则sin2的值为答案解析因为sin()sin ，所以cos ，所以sin 22sin cos 2.2已知tan，tan，则tan()的值为答案1解析tan，tan，tan()tan1.3(2018江苏省海安高级中
5、学月考)在平面直角坐标系xOy中，已知A(cos，sin)，B(cos，sin)是直线yx上的两点，则tan()的值为答案解析由题意可得，点A(cos，sin)，B(cos，sin)是单位圆与直线yx的交点，由解得或cos，sin，tan2.同理tan2，tan().4计算的值为答案解析.思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值题型二和差公式的灵活应用命题点1角的变换例1(1)设，都是锐角，且cos，sin()，则cos.答案解析依题意得sin，因为sin()，所以，所以cos().于是coscos()co
6、s()cossin()sin.(2)设为锐角，若cos，则sin的值为答案解析因为为锐角，且cos，所以sin，所以sinsin22sincos2.(3)(2019如皋调研)已知cos，(，0)，tan()1，则tan的值为答案3解析cos，(，0)，sin，tan2，故tantan()3.命题点2三角函数式的变换例2(1)化简： (0)；(2)求值：sin10.解(1)由(0，)，得00，2cos.又(1sincos)2cos2coscos，故原式cos.(2)原式sin10sin10sin102cos10.引申探究化简： (0)解0，00，sin.sinsinsin2coscos2sins
7、incos.(2)(1tan17)(1tan28)的值为答案2解析原式1tan17tan28tan17tan281tan45(1tan17tan28)tan17tan28112.(3)已知sin，则.答案解析cossin，sin，cos，原式.(4)已知cos，则cossin2.答案解析由题意可知cossin2coscos21.1sin20cos10cos160sin10.答案解析sin20cos10cos160sin10sin20cos10cos20sin10sin30.2已知是第二象限角，且tan，则sin2.答案解析因为是第二象限角，且tan，所以sin，cos，所以sin22sinco
8、s2.3若sin，则sincos.答案解析sincossincoscossincos.4已知sin2，则cos2.答案解析因为cos2，所以cos2.5已知为锐角，若sin，则cos.答案解析由于为锐角，且sin，则cos，则coscoscoscossinsin.6已知cos，cos()，且，则cos()的值为答案解析因为，所以2(0，)，因为cos ，所以cos 22cos21，所以sin 2，而，所以(0，)，所以sin()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().7设acos50cos127cos40sin127，b(sin56cos56)，c，则a，b，c的
9、大小关系是答案acb解析asin40cos127cos40sin127sin(40127)sin167sin13，b(sin56cos56)sin56cos56sin(5645)sin11，ccos239sin239cos78sin12，sin13sin12sin11，acb.8.的值是答案解析原式.9.答案解析.10(2018江苏省海安高级中学月考)已知为三角形内角，sincos，则cos2.答案解析由已知得2sincos(sincos)2(sin2cos2)1，又为三角形内角，sin0，cos0，sincos，cos2(sincos)(sincos).11化简：.答案解析原式tan(902
10、).12已知sin()coscos()sin，是第三象限角，则sin.答案解析依题意可将已知条件变形为sin()sin，sin.又是第三象限角，所以cos.所以sinsinsincoscossin.13若，且3cos2sin，则sin2的值为答案解析由3cos2sin可得3(cos2sin2)(cossin)，又由可知，cossin0，于是3(cossin)，所以12sincos，故sin22sincos1.14(2018江苏省五校联考)已知sin，则sinsin2.答案解析由条件得sinsinsin，又sin2cos2cos21sin2，sinsin2.15化简：.答案4解析原式4tan(4515)4.16已知，且sincos，sin()，则sin.答案解析由sin cos，平方可得sin .，cos .又，sin()，cos().故sin sin()sin cos()cos sin().16
