3.3幂函数

1、5简单的幂函数(二)基础过关1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ayx25(xR)ByxCyx3(xR)Dy(xR，x0)解析函数yx25(xR)既有增区间又有减区间；yx是减函数；y(xR，x0)不是定义域内的增函数；只有yx3(xR)满足条件答案C2设yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D3解析f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.答案A3设函数yf(x)和yg(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Ayf(x)|g(x)|是偶函数Byf(x)|g(x)|是奇函数Cy|f(x)|g(x)是偶函数Dy|f(x)|g(x)是奇函数解析由yf(x)是偶函。

2、章末复习课网络构建核心归纳1指数和对数(1)分数指数的定义：a(a0，m，nN，m2)，a(a0，m，nN，m2)(2)如同减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算一样，对数运算是指数运算的逆运算abNlogaNb(a0，a1，N0)由此可得到对数恒等式：alogaNN，blogaab.(3)对数换底公式logaN(a0，b0，a1，b1，N0)的意义在于把各个不同底数的对数换成相同底数的对数，这样，一可以进行换算，二可以通过对数表求值(4)指数和对数的运算法则有：amanamn，logaMlogaNloga(MN)，(am)namn，logaMnnlogaM，amanamn，logaMlogaNloga.(aR，m，nR)(M，NR，a0，a1)2指数函数、。

3、6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较基础过关1今年小王用7 200元买了一台笔记本电脑，由于电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年这种笔记本电脑的价格降低，则三年后这种笔记本的价格是()A7 200 B7 200C7 200 D7 200解析由于小王用7 200元买了一台笔记本电脑，每隔一年这种笔记本电脑的价格降低，故一年后这种笔记本电脑的价格为7 2007 2007 200，两年后，价格为7 2007 200，三年后这种笔记本电脑的价格为7 200.答案B2如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到。

4、章末复习考点一指数函数、对数函数、幂函数的综合应用例1已知函数f(x)lg(10x1)x，g(x)，且函数g(x)是奇函数(1)判断函数f(x)的奇偶性，并求实数a的值；(2)若对任意的t(0，)不等式g(t21)g(tk)0恒成立，求实数k的取值范围；(3)设h(x)f(x)x，若存在x(，1，使不等式g(x)h(lg(10b9)成立，求实数b的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为R，任意xR有f(x)lg(10x1)(x)lgxlg(10x1)lg 10xxlg(10x1)xf(x)，f(x)是偶函数g(x)是奇函数，g(x)的定义域为R，由g(0)0，得a1.(2)由(1)知g(x)3x，易知g(x)在R上单调递增，又g(x)为奇函数g(t21)g(tk)0恒成立，g(t21)g(。

5、高中数学专题05 指数函数、对数函数、幂函数【母题原题1】【2019年高考天津卷文数】已知，则a，b，c的大小关系为A B CD【答案】A【解析】，故选A【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时，要根据底数与的大小进行判断【母题原题2】【2018年高考天津卷文数】已知，则的大小关系为A B C D【答案】D【解析】由题意可知：，即，综上可得：故选D【名师点睛】由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a，b，c的大小关系对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指。

6、5简单的幂函数(二)学习目标1.了解函数奇偶性的含义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图像的对称性解决简单问题.知识点一函数奇偶性的几何特征一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，图像关于原点对称的函数叫作奇函数.知识点二函数奇偶性的定义(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数.其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x)关于y轴的对称点(x，f(x)也在f(x)图像上.(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.其实质。

7、5简单的幂函数(一)学习目标1.了解幂函数的概念.2.掌握yx的图像与性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题.知识点一幂函数的概念如果一个函数底数是自变量x，指数是常量，即yx，这样的函数称为幂函数.知识点二幂函数的图像与性质如图在同一坐标系内作出函数(1)yx；(2)y；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图像.填写下表：yxyx2yx3yyx1定义域RRR0，)x|x0值域R0，)R0，)y|y0单调性增在0，) 上增加，在(，0上减少增增在(0，) 上减少，在(，0)上减少总结根据上表，可以归纳一般幂函数特征：(1)所有的幂函。

8、5简单的幂函数(一)基础过关1函数yx的图像大致是()解析函数yx的定义域为R，且此函数在定义域上是增函数，排除A，C.另外，因为1，在第一象限图像下凸故选B.答案B2已知f(x)x，若0”或“，.答案5函数f。

9、6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较学习目标1.了解三种函数的增长特征.2.初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”.3.尝试函数模型的简单应用.知识点一同类函数增长特点当a1时，指数函数yax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快.当a1时，对数函数ylogax是增函数，并且当a越小时，其函数值的增长就越快.当x0，n0时，幂函数yxn是增函数，并且当x1时，n越大其函数值的增长就越快.知识点二指数函数、幂函数、对数函数的增长差异一般地，在区间(0，)上，尽管指数函数yax(a1)、幂函数yxn(n0)与对数函数ylogax(a1)都是增函。

10、第三章 函数的概念与性质 3.33.3 幂函数幂函数 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式重 点易混点 2结合幂函数yx，yx2，yx3，y1 x，yx 1 2的图。

11、23幂函数23.1幂函数的概念23.2幂函数的图象和性质基础过关1已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为()A16B.C.D2答案C解析设f(x)x，则有2，解得，即f(x)x，所以f(4)4.2下列命题中正确的是()A当0时，函数yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过(0,0)(1,1)两点C若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域上是增函数D幂函数的图象不可能在第四象限答案D解析当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，其图象为两条射线，故A选项不正确；当0时，函数yx的图象不过(0,0)点，故选项B不正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，。

12、23幂函数23.1幂函数的概念23.2幂函数的图象和性质学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.2.结合幂函数yx，yx2，yx3，y，y的图象，掌握它们的性质.3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小知识链接函数yx，yx2，y(x0)的图象和性质函数图象定义域值域单调性奇偶性yxRR递增奇yx2R0，)在(，0)上递减偶在0，)上递增yx|x0y|y0在(，0)上递减奇在(0，)上递减预习导引1幂函数的概念一般来说，当x为自变量而为非0实数时，函数yx叫作(次的)幂函数2幂函数的图象与性质幂函数yxyx2yx3yyx1图象定义域RRR0，)(，0) (0，)值域R0，)R0，)y|yR，且。

13、 幂函数幂函数同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1幂函数 ( )yf x 图象过点 1 1 ( , ) 4 2 ，则 (9)f f（ ） A 3 B3 C 1 3 D 3 3 2若函数 21 ( )22 m f xmmx 是幂函数，则m（ ） A3 B 1 C3 或 1 D1 3 3已知幂函数( )f xx的图像过点 12 ( ,) 22 ，则方程 ( )2f x 的解。

14、3.3 幂函数,学习目标 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式. 2.结合幂函数yx，yx2，yx3，y ，y 的图象，掌握它们的性质. 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,R,增,奇,0,),(，0),0，),偶,x|x0,减,减,奇,预习导引 1.幂函数的概念 函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,2.幂函数的图象与性质,0,),(,0) (0,),0，),0,),y|yR，且 y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,增,减,增,增,减,减,(1,1),解 根据幂函数定义得， m2m11，解得m2。

15、3.3 幂函数,第3章 指数函数、对数函数和幂函数,1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式. 2.结合幂函数yx，yx2，yx3，,学习目标,3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.,掌握它们的性质.,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 幂函数的概念,答案,一般地，我们把形如 的函数称为叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,思考 (1)任意一次函数和二次函数都是幂函数吗？若函数ymx是幂函数，m应满足什么条件？,答 并不是所有一次函数和二次函数都是幂函数， 只有其中的yx和yx2是幂函数.。

16、33 幂函数学习目标 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(难点)；2.结合幂函数yx，yx 2，y x 3，y ，y 的图象，掌握它们的性质(重点)；3.能利用幂1x函数的单调性比较指数幂的大小(重点)预习教材 P8889，完成下面问题：知识点一 幂函数的概念一般地，我们把形如 y x 的函数叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数【预习评价】1下列函数是幂函数的为_(填序号)yax m(a，m 为非零常数，且 a1)；yx 1 x 2；yx n(nZ)；y(x2) 3.答案 2若函数 f(x)(a 23a 3)x2 是幂函数，则 a 的值为_解析 根据幂函数定义，有 a23a31，a 23a40，所以 a4 或 a1.答。

17、3.3幂函数一、选择题1下列函数中是幂函数的是()Ayx4x2 By10xCy Dyx1答案C解析根据幂函数的定义知，y是幂函数，yx4x2，y10x，yx1都不是幂函数2已知幂函数f(x)(n22n2)(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1 C2 D1或2答案B解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1符合题意，故选B.3在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()考点幂函数的图象题点幂函数有关的知图选式问题答案C解析选项A中，幂函数的指数a1，则直线yax应为增函数，B错误；选项D中，幂函数的指数a0，直线yax在y轴上的截距。

18、3.3幂函数基础过关1.设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.cabC.abc D.bca解析函数y在R上是减函数，又，3,5)2,5)，即ab.又函数yx在(0，)上是增函数，且，2,5)2,5)，即cb，abc.答案C2.如图是幂函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则()A.1n0m1 B.n1，0m1C.1n0，m1 D.n1，m1解析由图知，yxm在0，)上是增函数，yxn在(0，)上为减函数，所以m0，n0.又当x1时，yxm的图象在yx的下方，yxn的图象在yx1的下方，所以m1，n1，从而0m1，n1.答案B3.幂函数yf(x)的图象过点(2，m)，且f(m)16，则实数m的值为_.解析设幂函数f(x)xa，由图象过点(2，m)，得f。

19、3.3幂函数学习目标1.了解幂函数的概念.2.掌握yx的图象与性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题知识点一幂函数的概念一般地，我们把形如yx的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数提示幂函数是形如yx(R)，自变量在底数上，而指数函数是形如yax(a0且a1)，自变量在指数上知识点二五个幂函数的图象与性质1在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)y；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象如图2五个幂函数的性质yxyx2yx3yyx1定义域RRR0，)x|x0值域R0，)R0，)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在0，)。

20、3 33 3 幂函数幂函数 学习目标 1.了解幂函数的概念.2.掌握 yx 1，1 2，1，2，3 的图象与性质.3.理解和 掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题 知识点一 幂函数的概念 一般地，函数 yx叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数 知识点二 五个幂函数的图象与性质 1在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)y 1 2 x；(3)yx2；。