1、5简单的幂函数(一)基础过关1函数yx的图像大致是()解析函数yx的定义域为R，且此函数在定义域上是增函数，排除A，C.另外，因为1，在第一象限图像下凸故选B.答案B2已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)f f Bf f f(b)f(a)Cf(a)f(b)f f Df f(a)f f(b)解析因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab”或“，.答案5函数f(x)(x3)2的单调增区间是_解析yx2的单调增区间为(，0)，y(x3)2是由yx2向左平移3个单位得到的y(x3)2的单调增区间为(，3)答案(，3)6已知幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)
2、上是减函数，且f(x)f(x)，求m的值解因为f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，所以3m50，故m2.5，(2)3，从而，811，03.811，(1.9)3.8(1.9).能力提升8已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1 C2 D1或2解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，当n3时，f(x)x18在(0，)上是增加的，不合题意，故选B.答案B9如图是幂函数yxm和yxn在第一象限内的图像，则()A1n0，0m1 Bn1，0m1C1n1 Dn1解析由图知yxm在0，)上是增函数，yxn在(0，)上为减函数
3、，所以m0，n1时，yxm的图像在yx的下方，yxn的图像在yx1的下方，所以m1，n1，从而0m1，n1.答案B10已知幂函数f(x)xm21(mZ)的图像与x轴，y轴都无交点，则函数f(x)的解析式是_解析函数的图像与x轴，y轴都无交点，m210，解得1mx，则x的取值范围是_解析作出函数yx2和yx的图像(如图所示)由图像易知x1.答案(，0)(1，)12已知幂函数f(x)x(mN)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解(1)mN，m2mm(m1)为偶数令m2m2k，kN，则f(x)，定义域为0，)，f(x)在0，)上单调递增(2)22，m2m2，解得m1或m2(舍去)，f(x)x，由(1)知yf(x)在定义域0，)上为增函数f(2a)f(a1)等价于2aa10，解得1a.创新突破13已知函数f(x)(mR)，试比较f(5)与f()的大小解f(x)mm(x1)2.yf(x)的图像可由yx2的图像首先作关于x轴的对称变换，然后向右平移1个单位长度，再向上(m0)(或向下(m5，f()f(2)f(5)
