1、4二次函数性质的再研究基础过关1二次函数y(x3)(x1)的对称轴是()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2解析法一二次函数y(x3)(x1)x24x3，对称轴为x2，故选D.法二由已知，二次函数与x轴有两个交点，其横坐标为x11，x23.对称轴为x2，故选D.答案D2二次函数yx24xt的顶点在x轴上，则t的值是()A4 B4 C2 D2解析二次函数的图像开口向下，顶点在x轴上，所以对应一元二次方程的判别式424(1)t0，解得t4.答案A3设点(3，1)及(1，3)为二次函数f(x)ax22axb的图像上的两个点，则()Aa，b Ba，bCa，b Da，b解析将点(3，1)及(1，3)分别代入二
2、次函数f(x)ax22axb，得解得故选C.答案C4若函数f(x)x22ax3在区间1，2上单调，则实数a的取值范围为_解析二次函数的单调区间取决于某图像的对称轴，为此需先确定对称轴不难得到对称轴为直线xa，函数图像开口向上，如图所示要使函数f(x)在区间1，2上单调，只需a1或a2(其中当a1时，函数f(x)在区间1，2上单调递增，当a2时，函数f(x)在区间1，2上单调递减)，从而a(，12，).答案(，12，)5若顶点坐标为(2，2)的二次函数yf(x)的图像与g(x)3(x1)2的图像开口大小相同，方向相反，则二次函数yf(x)的解析式为_解析由题意可知f(x)3(x2)223x212
3、x10.答案f(x)3x212x106已知二次函数yx22x1.(1)写出函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值，并指出它可由yx2的图像怎样变化得到；(2)求函数图像与y轴、x轴的交点；(3)作出函数的图像；(4)求函数的单调区间；(5)观察图像：当x为何值时，y0？当x为何值时，y0？当x为何值时，y0，函数没有最大值，有最小值，当x2时，ymin1. (2)令x0，则y1，函数图像与y轴交于(0，1)令y0，则x22x10，解得x12，x22.函数图像与x轴交于点(2，0)，(2，0)(3)函数图像如图(4)由图像可知函数的单调递减区间是(，2，单调递增区间是2，)(5)由图像知，当
4、x2时，y0；当x2或x2时，y0；当2x2时，y0.7已知二次函数yf(x)的图像的对称轴是直线x1，且f(1)4，f(4)5.(1)求函数yf(x)的解析式，并画出yf(x)的图像；(2)根据图像写出函数yf(x)的单调区间，并指明在该区间上的单调性；(3)当函数yf(x)在区间(，m上是增函数时，求实数m的取值范围解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由题意得解得所以函数f(x)x22x3，f(x)的图像如图所示，(2)由图像可得函数yf(x)的单调区间是(，1和1，)，其中函数yf(x)在区间(，1上是增加的，在区间1，)上是减少的(3)由(2)知函数f(x)x22x3在区间(，1上
5、是增函数，那么(，m(，1，则有m1.能力提升8若一次函数yaxb的图像经过第二、三、四象限，则二次函数yax2bx的图像只可能是()解析因为一次函数yaxb的图像经过第二、三、四象限，所以a0，b0，所以二次函数的图像开口向下，对称轴x0，所以yf(x)在(，2上是递减的，在2，)上是递增的答案A10已知二次函数yf(x)的图像的对称轴是直线x1，并且经过点(1，13)和(2，28)，则二次函数yf(x)的解析式为_解析设f(x)a(x1)2k(a0)，由题意得f(1)13，f(2)28，则有解得a3，k1，所以f(x)3(x1)21，即f(x)3x26x4.答案f(x)3x26x411已知
6、二次函数f(x)x26x8，x2，a，且yf(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是_解析二次函数yf(x)的图像的对称轴为x3，要使f(x)x26x8在区间2，a上的最小值为f(a)，只需函数yf(x)在区间2，a上是减函数，所以20，tN)(件)与每件的销售价x(x42，xN)(元)之间可看成是一次函数关系t3x204.(1)写出商场每天卖这种服装的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的总销售所得与购进这些服装所花费金额的差)；(2)通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利
7、润为多少？解(1)由题意得，每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式为y(x42)(3x204)3x2330x8 568(42x68，xN)(2)由(1)得y3(x55)2507(42x68，xN)，则当x55时，ymax507.即当每件的销售价定为55元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为507元创新突破13已知函数f(x)x22ax3，x4，6(1)当a2时，求yf(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4，6上是单调函数；(3)当a1时，求yf(|x|)的单调区间解(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4，6，f(x)在区间4，2上是递减的，在区间2，6上是递增的，yf(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35.f(6)15，故yf(x)的最大值是35.(2)函数yf(x)的图像开口向上，对称轴是xa，要使yf(x)在区间4，6上是单调函数，应有a4或a6, 即a6或a4.故实数a的取值范围是(，64，)(3)当a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为x6，6，且f(x)f(|x|)的单调递增区间是(0，6，单调递减区间是6，0
