二次函数的几何性质

1、22.1.4 二次函数二次函数 yax bxc 的图象和性质的图象和性质 第第 1 课时课时 一教学目标一教学目标 一一 知识目标知识目标 1由图像确定的符号，及判定与 轴 轴交点情况 2求二次函数的解析式，三种不同的表达式 二二 能力目标。

2、221.3 二次函数 ya(x h )2k 的图象和性质第 1 课时 二次函数 y ax2 k 的图象和性质1会用描点法画出 y ax2 k 的图象2掌握形如 y ax2 k 的二次函数图象的性质，并会应用3理解二次函数 y ax2 k 与 y ax2之间的联系一、情境导入在边长为 15cm 的正方形铁片中间剪去一个边长为 x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积 y(cm2)与 x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？二、合作探究探究点一：二次函数 y ax2 k 的图象与性质【类型一】 y ax2 k 的图象与性质的识别若二次函数 y ax22 的图象经过点(2，10)，则下列说法错误的是( )A 。

3、1.2.8二次函数的图象和性质对称性学习目标1.能说出奇函数和偶函数的定义.2.会判断具体函数的奇偶性.3.会分析二次函数图象的对称性.4.能求一个二次函数在闭区间上的最值知识链接函数yx的图象关于原点对称，yx2的图象关于y轴对称预习导引1函数的奇偶性(1)如果对一切使F(x)有定义的x，F(x)也有定义，并且F(x)F(x)成立，则称F(x)为偶函数；(2)如果对一切使F(x)有定义的x，F(x)也有定义，并且F(x)F(x)成立，则称F(x)为奇函数2二次函数图象的对称性(1)二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象的对称轴是直线x；(2)如果函数f(x)对任意的h都有f(sh)f(sh)，那。

4、第 2 课时 二次函数 y a(x h)2的图象和性质1会用描点法画出 y a(x h)2的图象2掌握形如 y a(x h)2的二次函数图象的性质，并会应用3理解二次函数 y a(x h)2与 y ax2之间的联系一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点：二次函数 y a(x h)2的图象和性质【类型一】 y a(x h)2的图象与性质的识别已知抛物线 y a(x h)2(a0)的顶点坐标是(2，0)，且图象经过。

5、一、选择题1、 （ 2018 北京顺义区初三上学期期末） 8如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 A-B-C匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y与运动时间 x的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是A10 B12 C20 D24答案：B二、解答题2 （ 2018 北京市朝阳区一模）抛物线 的对称轴为直线 x=1，该抛物线与 轴的两个交点分别为cbxy2 xA 和 B，与 y 轴的交点为 C ，其中 A（ 1，0 ）.（1 ）写出 B 点的坐标 ；（2 ）若抛物线上存在一点 P，使得POC 的面积是BOC 的面积的 2 倍，求点 P 的 坐标；（3 ）。

6、22.1.3 二次函数二次函数 yaxhk 图象和性质图象和性质 第第 1 课时课时 教学目标： 1 1 知识与技能知识与技能 使学生能利用描点法画出二次函数 yaxh2的图象。 2 2 过程与方法过程与方法 让学生经历二次函数 yaxh2。

7、4二次函数性质的再研究一、选择题1.函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称，则()A.m2 B.m2C.m1 D.m1考点二次函数解析式求法题点一般式求法答案A解析二次函数f(x)x2mx1图像的对称轴为x，于是1，解得m2.2.二次函数yx24xt的顶点在x轴上，则t的值是()A.4 B.4C.2 D.2考点二次函数解析式求法题点一般式求法答案A解析二次函数的图像开口向下，顶点在x轴上，所以对应一元二次方程的424(1)t0，解得t4.3.已知抛物线与x轴交于点(1,0)，(1,0)，并且与y轴交于点(0,1)，则抛物线的解析式为()A.yx21 B.yx21C.yx21 D.yx21考点二次函数解析式求法题点两根式求。

8、4二次函数性质的再研究基础过关1二次函数y(x3)(x1)的对称轴是()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2解析法一二次函数y(x3)(x1)x24x3，对称轴为x2，故选D.法二由已知，二次函数与x轴有两个交点，其横坐标为x11，x23.对称轴为x2，故选D.答案D2二次函数yx24xt的顶点在x轴上，则t的值是()A4 B4 C2 D2解析二次函数的图像开口向下，顶点在x轴上，所以对应一元二次方程的判别式424(1)t0，解得t4.答案A3设点(3，1)及(1，3)为二次函数f(x)ax22axb的图像上的两个点，则()Aa，b Ba，bCa，b Da，b解析将点(3，1)及(1，3)分别代入二次函数f(x)ax22axb，得解得故选C.答案C4。

9、22.1.2 二次函数二次函数 yax的图象和性质的图象和性质 教学背景： 学生通过前面已熟知了画函数图象的方法：列表描点连线，也学习了一次函数反比例函数的图像画法及形状，这为探究函数 yax2 的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作。

10、4二次函数性质的再研究学习目标1.掌握配方法，理解a，b，c(或a，h，k)对二次函数图像的作用.2.理解由yx2到ya(xh)2k的图像变换方法.3.能根据条件灵活选择二次函数的三种形式求解析式.4.掌握二次函数的性质.知识点一二次函数的配方法对于一般的二次函数yax2bxc(a0)，可类似地配方为ya2，由此可得二次函数的值域、顶点等性质，yx2与yax2bxc图像间的关系以及二次方程求根公式等.所以配方法是非常重要的数学方法.知识点二图像变换由yx2的图像各点纵坐标变为原来的a倍，左移个单位长度，上移个单位长度，可得ya2的图像，即yax2bxc的图像.知识点。

11、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,函数yx22的图像与yx2的图像有什么关系？函数y (x3)2的图像和yx2的图像有什么关系？,yx22可以看成是yx2向上平移两个单位长度,y (x3)2可以看成是yx2向左平移三个单位长度,复习回顾,（1）应用结论,（2）观察图像： 函数y (x3)2 2有哪些性质？,y x2,y (x3)2,向左移 3个单位,y (x3)2 2,向上移 2个单位,yx2,y (x3)2,y (x3)22,变式：二次函数y (x1)2 6的图像和yx2的图像的位置有什么关系？,探索发现,y x22x3, (x1)22,由活动一可知：函数y (x1)22的图像可以看成yx2平移得到，即y x22x3是函数yx2先向左平移一个。

12、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,你还记得二次函数yx2的图像是怎样的吗？,开口向上的抛物线，对称轴是y轴，顶点在原点.,y轴左边图像下降， y轴右边图像上升.,复习回顾,（1）列表,在同一坐标系中画出函数yx2和yx21的图像,从表格的数值看：对于同一个自变量 x 的取值，所对应的两个函数的函数值 y 有什么关系？,探索发现,（2）描点、连线,从对应点的位置看：函数yx21的图像和yx2的图像的位置有什么关系？,（3）根据图像，函数yx21的图像有哪些性质？,猜想：函数yx22的图像和y=x2的图像的位置有何关系？函数yx22的图像有哪些性质？,探索。

13、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,画函数图像步骤：,研究函数性质方法：数形结合,二次函数的图像是怎样的？,连线,列表,描点,试着画一画吧！,想一想,例1 画出函数yx2的图像,列表时自变量要 均匀和对称！,画一画,观察函数yx2图像，说出图像特征,抛物线关于y轴对称,当x0时，y随x增大而增大,抛物线开口向上,当x0时，y随x增大而减小,图像有最低点，过（0,0） y有最小值,议一议,例2 画出yx2图像,画一画,观察函数yx2图像，说出图像的特征,抛物线关于y轴对称,当x0时，y随x增大而减小,抛物线开口向下,当x0时，y随x增大而增大,图像有最高点，过(0。

14、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,请在同一坐标系中画出函数 和 、 和 的图像,画一画,函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流,这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点,看一看,这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点,说一说,函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流,1二次函数yax的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴,2当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点,3当a0时，抛物。

15、 想一想 如果二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像与的图像与x轴的两个交点的轴的两个交点的 坐标坐标为为 （ x1，0 ）和和（ x2 ，0） 方程ax2+bx+c0 (a0)的解与二次函数的解与二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的图像与的图像与x轴交点的坐标有什么关系？轴交点的坐标有什么关系？ 那么x1和 x2 恰好是方程ax2。

16、第22章：二次函数,人教版九年级上册,22.1 二次函数的图像和性质,22.1.1 二次函数,学习目标,1.理解二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断其是否为二次函数。 2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。 3.会列出实际问题中的二次函数关系，并能够确定其自变量的取值范围。,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 。

17、专题训练(二)二次函数与几何小综合类型一二次函数与三角形1.如图2-ZT-1,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x0)和抛物线C2:y=x24(x0)交于A,B两点,过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则SOFBSEAD的值为()图2-ZT-1A.26 B.24 C.14 D.162.如图2-ZT-2,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.若M为第三象限内抛物线上一动点,AMB的面积为S,则S的最大值为.图2-ZT-23.岑水高速公路建设中需要建造一座抛物线形拱桥涵洞,拱桥路面宽度为8米,现以AB所在直线为x轴,以抛物线。

18、 函数 y=ax2+bx+c基本性质回顾 二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像是一条抛物线的图像是一条抛物线， x y 0 2 -2 -2 2 -4 y x 0 2 4 6 -2 2 -4 4 y=2x24x6 y=0.75x2+3x y=0.5x22x1.5 y=4 9 x 2 8 3 x 6 观察下列二次函数图像：观察下列二次函数图像： 顶点在图像的位置有什么特点？ 顶。

19、UNIT THREE,第三单元 函数,第 17 课时 二次函数的几何应用,| 考点聚焦 |,考点一 建立平面直角坐标系,运用数形结合思想,考点二 利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想,考点三 综合多个知识点,运用等价转换思想,| 对点演练|,题组一 必会题,题组二 易错题,探究一 以坐标系为桥梁,运用数形结合思想,探究二 根据条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想,探究三 二次函数在动态问题中的应用,。

20、课时训练(十七) 二次函数的几何应用(限时:30 分钟)|夯实基础|1. 2018潍坊 如图 K17-1,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米,B= 60,动点 P 以 1 厘米/ 秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止,动点 Q 以 2 厘米 /秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止. 若点 P,Q 同时出发运动了 t 秒,记BPQ 的面积为 S 厘米 2,下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是 ( )图 K17-1图 K17-22. 如图 K17-3,抛物线 m:y=ax2+b(a0)与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C. 将抛物线 m 绕点 B旋转 180,得到新的抛物线 n,它的顶点为 C1。