1、第22章：二次函数,人教版九年级上册,22.1 二次函数的图像和性质,22.1.1 二次函数,学习目标,1.理解二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断其是否为二次函数。 2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。 3.会列出实际问题中的二次函数关系，并能够确定其自变量的取值范围。,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。,基础回顾 什么叫函数?,二次函数,
2、函数知多少,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,抛物线型桥拱,奥运赛场腾空的篮球,y=6x2,情景引入：问题1,二、导入新课,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y, 则 y 关于x 的关系式为_.,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.,n,(n3),即:,n,1、探究新知： 问题2,多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有_个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作_条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =_.,此式表示了多边形的对角
3、线数d与 边数n之间的关系, 对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.,y=20(1+x)2,20(1+x)2,20(1+x),y=20x2+40x+20,即:,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 _ 件,再经过一年后的产量是 _件,即两年后的产量为: _ .,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,y=6x2,y=20x2+40x+2
4、0,观察下列函数有什么共同点:,（1）,（2）,（3）,函数都是用自变量的二次式表示的.,一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数,且a0)的函数, 叫做二次函数. 其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、 一次项系数和常数项.,注意:,整式,a0.,2,任意实数,不能没有二次项,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (2) a,b,c为常数，且 (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 (4) 自变量x的取值范围是,(6) y=x+x+25,(7)y=2+2x,(是),(否),(是),(否),(否),(是),(否),(否),(9)y
5、=mx+nx+p (m,n,p为常数）,(否),(5)y=x-2+x,(否),(8) y,(否),(10) y=3(x1)-3,(11)y=(x+3)x,例1、下列函数中，哪些是二次函数？ 若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=x+ (2)v= r (3)y= x (4)s=32t,（1） y=-x2+58x-112,（2）y=x2,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,（1） y=-3x2-x-1,（3） y=x(1+x),（2） y=5x2-6,1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项,例1、下列函数中，哪些是二次函数？ 若是,分别指出二次项系数
6、,一次项系数,常数项。(1) y=3(x1)+1 (2) y=x+(3) s=32t (4) y=(x+3)x(5)y= x (6) v=8 r,解:,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3) s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(1) y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1,即,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,8,0,0,不是二次函数.,(6) v=8 r,是二次
7、函数.,二次函数的一般形式:,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,思考：2. 二次函数的一般式yax2bxc（a0） 与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系区别？,联系 (1)等式一边都是ax2bxc且 a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别: 前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,例2:m 取何值时，函数y= (m+1)xm2-2m-1 +(m-3)x+m 是二次函数？,解：由题意得：,解：由题意得：,m2
8、2m-1=2 m+1 0 m=3,五、课堂练习：,例2. y=(m+3)x m27,m取什么值时,此函数是二次函数?,1.函数 y=(m+1)xm2-m +mx-1 是二次函数，求m的值。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,解：由题意得：Y=x(40-2x) 即：Y=-2x2+40x (0x20) 当x12m时，菜园的面积为： Y=-2x2+40x-2122+4012 192（m2）,3.函数 y=(mn)x
9、2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) (A) m,n是常数,且m0 (B) m,n是常数,且n0 (C) m,n是常数,且mn (D) m,n为任何实数,练习: 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？ 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,你认为今天这节课最需要掌握的 是 _ 。,课堂小结与反思：,课堂小结与反思：,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做 x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次
10、项系数和常数项. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,课后练习,1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个, 已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个, 设售价定为X元(x50)时的利润为Y元。 试求出Y与X的函数关系式， 并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润,、二次函数 y=ax2+c 当x=0时，y=-2； 当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。,0,0或3,3或1或2,如果函数y=xk2-3k+2 +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,如果函数y=(k-3)k2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,如果函数y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次函数, 则k的值一定是_,
