1.3二次函数的性质 ppt课件

1、九年级(下册),作 者：徐 进(常州市北环中学),初中数学,5.2 二次函数的图像和性质（3）,你还记得二次函数yx2的图像是怎样的吗？,开口向上的抛物线，对称轴是y轴，顶点在原点.,y轴左边图像下降， y轴右边图像上升.,复习回顾,5.2 二次函数的图像和性质(3),（1）列表,在同一坐标系中画出函数yx2和yx21的图像,从表格的数值看：对于同一个自变量 x 的取值，所对应的两个函数的函数值 y 有什么关系？,探索发现,5.2 二次函数的图像和性质(3),（2）描点、连线,从对应点的位置看：函数yx21的图像和yx2的图像的位置有什么关系？,（3）根据图像，函数y。

2、5.2 二次函数的图像和性质（1）,九年级(下册),作 者：张 玲 (连云港市新海实验中学),初中数学,画函数图像步骤：,研究函数性质方法：数形结合,二次函数的图像是怎样的？,连线,列表,描点,试着画一画吧！,想一想,5.2 二次函数的图像和性质(1),例1 画出函数yx2的图像,列表时自变量要 均匀和对称！,画一画,5.2 二次函数的图像和性质(1),观察函数yx2图像，说出图像特征,抛物线关于y轴对称,当x0时，y随x增大而增大,抛物线开口向上,当x0时，y随x增大而减小,图像有最低点，过（0,0） y有最小值,议一议,5.2 二次函数的图像和性质(1),例2 画出yx2图像。

3、5.2 二次函数的图像和性质（2）,九年级(下册),作 者：徐 进(常州市北环中学),初中数学,请在同一坐标系中画出函数 和 、 和 的图像,画一画,5.2 二次函数的图像和性质(2),函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流,这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点,看一看,5.2 二次函数的图像和性质(2),这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点,说一说,函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流,5.2 二次函数的图像和性。

4、,1.3 一元二次方程的根与系数的关系,南京第二十九中致远初级中学 张莹莹,苏科数学,观察下表，你能发现下列一元二次方程的根 与系数有什么关系？,一、问题情境,【问题1】,两根的积与 常数项相等，两根的和与 一次项系数 互为相反数,苏科数学,一、问题情境,【问题2】填写下表：,这些方程的两根的和、两根的积与系数有什么关系？,苏科数学,二、数学活动,你能解释刚才的发现吗？,则,一元二次方程 ax2bxc0 （a0），如果b24ac0，它的两个根分别是x1、x2,活动1 用公式验证,苏科数学,二、数学活动,苏科数学,二、数学活动,苏科数学,如果一元二次方。

5、二次函数的图象与性质,在同一平面直角坐标系中画出函数,的图象并说明，这两个函数图象有什么关系？,画出函数 的图象，并回答图象特征与函数性质,回答：二次函数 的图象特征与函数性质,二次函数 向_平移_个单位，得到二次函数 的图象；画出草图，并回答图象特征和函数的性质；,二次函数 向_平移_个单位，得到二次函数 的图象；画出草图，并回答图象特征和函数的性质；,1.二次函数 的图象的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_，当x=_时，y有最_值，这个最_值是_；当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小.,2.二次函数 的图象的。

6、二次函数的图象与性质,画出二次函数 的图象并填表,1.说出函数 的图象特征及函数的性质,2.说出函数 的图象特征及函数的性质,试一试,1.二次函数 的图象过点 ，则其解析式为_,2.二次函数 的图象如图 ，则其解析式为_,3.已知二次函数 与直线 的图象交点坐标为A(-1，1),B(3，4),若 ，则自变量x的取值范围是_,4.二次函数 的图象与直线 交于点 P（2，b）,求a，b的值,写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而减小,5.如图，抛物线的解析式为 ，ABCDx轴，AB到x轴的距离为2（即直线AB为y=2），CD=4,求梯形ABDC的面积,。

7、二次函数的图象与性质,在同一平面直角坐标系中画出函数,的图象并说明，这两个函数图象有什么关系？,二次函数 的图象怎样平移得到二次函数 的图象?,二次函数 的图象怎样平移得到二次函数 的图象?,讨论函数 和 的图象特征和性质,练习,1.二次函数 的图象的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标_,当x_时，y有最_值，这个最_值是_,当x_时，y随x的增大而增大；,当x_时，y随x的增大而减小；,2.二次函数 的图象的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标_,当x_时，y有最_值，这个最_值是_,当x_时，y随x的增大而增大；,当x_时，y随x的增大而减小；,3.二次函数 。

8、,第22章：二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,人教版九年级上册,22.1.4 二次函数y=ax2 +bx+c 的图象和性质(1),学习目标：,1.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象归纳二次函数的性质。2.会用配方法和公式法求二次函数图象的顶点坐标和对称轴。3.会灵活运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题。,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,当xh时， y随着x的增大而增大。,当xh时， y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.,回顾：二次函数y=a(x-h)2+k。

9、 3102 2 xxy 请说出该抛物线的开口方向、顶点坐标、请说出该抛物线的开口方向、顶点坐标、 对称轴对称轴 y=ax +bx+c =a（ （x2+ x）+c a b =ax2+ x+ +c a b 2 2 a b 2 2 a b = a(x+ )2 + a b 2 a bac 4 4 2 y=ax +bx+c a bac a b xay 4 4 ) 2 ( 2 。

10、 知识回顾知识回顾: : 二次函数二次函数y=ax 的图象及其特点？的图象及其特点？ 1、顶点坐标？、顶点坐标？ （0，0） 2、对称轴？、对称轴？ y轴（直线轴（直线x=0） 3、图象具有以下特点：、图象具有以下特点： 一般地，二次函数一般地，二次函数y=ax （ a0 ）的图象是一条抛物线；的图象是一条抛物线； 当当a0 时，抛物线开口时，抛物线开口向上向上，顶点是抛物线上的，顶点。

11、1.2.1 二次函数的图象和性质,第1章 二次函数,【学习目标】 1会用描点法画函数yax2(a0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质 2体会数形结合的转化，能用yax2(a0)的图象和性质解决简单的实际问题 【学习重点】 理解并掌握图象的性质，会画yax2(a0)的图象 【学习难点】 二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程,教学目标,1什么是二次函数？,二次函数的定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是 yax2bxc(a，b，c是常数，a0）,3描点法画函数图象一般步骤是什么？,列表，描点，。

12、1.3 二次函数的性质对于二次函数 y=ax2+bx+c，a0 时，当 x- 时，y 随 x 的增大而减小，当 x-ab2时，y 随 x 的增大而增大，当 x=- 时，y 有最小值 ；a0 时，当 x-ab2 c42ab2时，y 随 x 的增大而增大，当 x- 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=- 时，y 有最大ab2值 .abc421.抛物线 y=2x2，y=-2x 2，y= x2共有的性质是(B).1A.开口向下 B.对称轴都是 y 轴C.都有最低点 D.y 随 x 的增大而减小2.二次函数 y=2x2-x-1 的顶点坐标是(C).A.(0，-1) B.(2，-1) C.（ ，- ） D.（- ， ）418941893.由二次函数 y=6(x-2)2+1，可知(C).A.图象的开口向下 B.图。

13、第22章：二次函数,人教版九年级上册,22.1 二次函数的图像和性质,22.1.1 二次函数,学习目标,1.理解二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断其是否为二次函数。 2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。 3.会列出实际问题中的二次函数关系，并能够确定其自变量的取值范围。,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 。

14、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,请在同一坐标系中画出函数 和 、 和 的图像,画一画,函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流,这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点,看一看,这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点,说一说,函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流,1二次函数yax的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴,2当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点,3当a0时，抛物。

15、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,画函数图像步骤：,研究函数性质方法：数形结合,二次函数的图像是怎样的？,连线,列表,描点,试着画一画吧！,想一想,例1 画出函数yx2的图像,列表时自变量要 均匀和对称！,画一画,观察函数yx2图像，说出图像特征,抛物线关于y轴对称,当x0时，y随x增大而增大,抛物线开口向上,当x0时，y随x增大而减小,图像有最低点，过（0,0） y有最小值,议一议,例2 画出yx2图像,画一画,观察函数yx2图像，说出图像的特征,抛物线关于y轴对称,当x0时，y随x增大而减小,抛物线开口向下,当x0时，y随x增大而增大,图像有最高点，过(0。

16、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,函数yx22的图像与yx2的图像有什么关系？函数y (x3)2的图像和yx2的图像有什么关系？,yx22可以看成是yx2向上平移两个单位长度,y (x3)2可以看成是yx2向左平移三个单位长度,复习回顾,（1）应用结论,（2）观察图像： 函数y (x3)2 2有哪些性质？,y x2,y (x3)2,向左移 3个单位,y (x3)2 2,向上移 2个单位,yx2,y (x3)2,y (x3)22,变式：二次函数y (x1)2 6的图像和yx2的图像的位置有什么关系？,探索发现,y x22x3, (x1)22,由活动一可知：函数y (x1)22的图像可以看成yx2平移得到，即y x22x3是函数yx2先向左平移一个。

17、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,你还记得二次函数yx2的图像是怎样的吗？,开口向上的抛物线，对称轴是y轴，顶点在原点.,y轴左边图像下降， y轴右边图像上升.,复习回顾,（1）列表,在同一坐标系中画出函数yx2和yx21的图像,从表格的数值看：对于同一个自变量 x 的取值，所对应的两个函数的函数值 y 有什么关系？,探索发现,（2）描点、连线,从对应点的位置看：函数yx21的图像和yx2的图像的位置有什么关系？,（3）根据图像，函数yx21的图像有哪些性质？,猜想：函数yx22的图像和y=x2的图像的位置有何关系？函数yx22的图像有哪些性质？,探索。

18、 想一想 如果二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像与的图像与x轴的两个交点的轴的两个交点的 坐标坐标为为 （ x1，0 ）和和（ x2 ，0） 方程ax2+bx+c0 (a0)的解与二次函数的解与二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的图像与的图像与x轴交点的坐标有什么关系？轴交点的坐标有什么关系？ 那么x1和 x2 恰好是方程ax2。

19、 函数 y=ax2+bx+c基本性质回顾 二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像是一条抛物线的图像是一条抛物线， x y 0 2 -2 -2 2 -4 y x 0 2 4 6 -2 2 -4 4 y=2x24x6 y=0.75x2+3x y=0.5x22x1.5 y=4 9 x 2 8 3 x 6 观察下列二次函数图像：观察下列二次函数图像： 顶点在图像的位置有什么特点？ 顶。