1、,1.3 一元二次方程的根与系数的关系,南京第二十九中致远初级中学 张莹莹,苏科数学,观察下表,你能发现下列一元二次方程的根 与系数有什么关系?,一、问题情境,【问题1】,两根的积与 常数项相等,两根的和与 一次项系数 互为相反数,苏科数学,一、问题情境,【问题2】填写下表:,这些方程的两根的和、两根的积与系数有什么关系?,苏科数学,二、数学活动,你能解释刚才的发现吗?,则,一元二次方程 ax2bxc0 (a0),如果b24ac0,它的两个根分别是x1、x2,活动1 用公式验证,苏科数学,二、数学活动,苏科数学,二、数学活动,苏科数学,如果一元二次方程ax2bxc0 (a0), 的两个根分别x
2、1、x2,那么:,,,二、数学活动,苏科数学,活动2 用因式分解法与整式乘法法则验证,一般地,在一元二次方程ax2bxc0(a0)中,如果b24ac0,那么它有两个根分别是x1、x2方程ax2bxc0(a0)也可写成 (xx1) (xx2)0的形式,由(xx1) (xx2)0可得 x2(x1x2)xx1x20; 由方程ax2bxc0(a0)变形可得x2x0(a0) 于是可得x1x2 ,x1x2 ,二、数学活动,苏科数学,三、数学运用,例1 求下列方程两根的和与两根的积: (1)x22x50; (2)2x2x1.,需要解方程吗?,苏科数学,三、数学运用,例2 利用根与系数的关系,求一个一元二次
3、方程,使它的两个根分别为1,4,苏科数学,巩固练习,你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗?,苏科数学,巩固练习,2. 下列结论是否正确?(1) 设x1、x2是一元二次方程x25x60的两个根,则x1x25;(2) 设x1、x2是一元二次方程x23x1的两个根,则x1x21,苏科数学,巩固练习,3.求下列方程两根的和与两根的积: (1) x24x10; (2) 2x23x2; (3) 3x22x0; (4) 4x21,苏科数学,四、小结思考,1一元二次方程根与系数的关系是什么?对任意一个一元二次方程都满足本课所学的“根与系数的关系”吗?请举例说明,2应用一元二次方程的根与系数关系时,要注意什么?,3. 设x1、x2是方程2x26x30的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值: x12x2x1x22; x12x22,