1、1.2.1 二次函数的图象和性质,第1章 二次函数,【学习目标】 1会用描点法画函数yax2(a0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质 2体会数形结合的转化，能用yax2(a0)的图象和性质解决简单的实际问题 【学习重点】 理解并掌握图象的性质，会画yax2(a0)的图象 【学习难点】 二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程,教学目标,1什么是二次函数？,二次函数的定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是 yax2bxc(a，b，c是常数，a0）,3描点法画函数图象一般步骤是什么？,列表，描点，连线,温故知新,O,正比例函数，反比例
2、函数，一次函数的图象是怎么样的？二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？,列表,描点,连线,情境导入：,画函数y=x2的图像,解:(1) 列表,(2) 描点,用一条光滑曲线把各点顺次连接起来；,A,A,B,B,y=x2,(3) 连线,新知探究：,二次函数的图象,我猜测 y=x2 的图象关于y轴对称,从图（1）看出，点A和点A，点B和点B，它们有什么关系？,点A和点A 关于y轴对称，点B和点B 也是,由此你能作出什么猜测？,观察：,从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时， 纵坐标怎样变化？,纵坐标随着增大,的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？,我猜想都有这一性质,
3、可以证明上述两个猜测都是正确的，即y=x2的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”,y=x2,我们已经正确画出了y=x2的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出 y=x2 的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）：,图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为“左降”；,对称轴与图象的交点是_；,图象的开口向_；,O(0,0),上,减小,当 x =_时，函数值最_,0,小,发现：,类似地，当a0时，y=ax2的图象也具有上述性质，于是我们在画y=ax2(a0)的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对
4、称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,画二次函数 的图象,解：因为二次函数的图像关于y轴对称，因此列表时，自变量x应该从原点的横坐标0开始取值。,例1：,0,0.5,2,4.5,典例解析：,描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如右图,A,A,B,B,连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原
5、点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了 的图象如图,【1】若二次函数yax2的图象过点P(2，4)，则该图象必经过点 ( ) A(2，4) B(2，4) C(4，2) D(4，2),A,变式练习：,【2】在同一坐标系中画出二次函数 及 &nb
6、sp; 的图象并比较它们的共同点和不同点。,描点,连线,列表,描 点,连 线,列 表,图像的开口度与什么有关？,a的绝对值越大 图像的开口度越小,思考：,1.图象的对称轴是_，对称轴与图象的交点是_;图象的开口向_； 2.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为右_; 3.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为左_; 4.当x=_时，函数值最_.,二次函数 （a0)的性质：,y轴,上,O（0，0）,增大,升,减小,降,0,小,二次函数 &nbs
7、p; 的图象是抛物线,结论：,驶向胜利的彼岸,小试牛刀：,1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标。,驶向胜利的彼岸,2.若抛物线y=ax2 （a 0），过点（-1，3）。 （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 。 （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。 抛物线在x轴的 方（除顶点外）。,谈收获:,1.二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线.,2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.,3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当x=0时，y有最小值为0,5.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为左降;,4.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为右升;,课堂总结：
