1、5.2第1课时二次函数y=ax2的图像和性质知识点 1二次函数y=ax2的图像的画法1.教材“操作与思考”变式 用描点法画出二次函数y=2x2的图像.解:(1)列表:恰当地选取自变量x的几个值,计算函数y对应的值.x-2-1012y(2)描点:以表中各对x,y的值作为点的,在图5-2-1的平面直角坐标系中描出对应的点.(3)连线:用平滑的顺次连接所描出的各点.图5-2-12.下列图像中,是二次函数y=x2的图像的是()图5-2-2知识点 2二次函数y=ax2的图像和性质3.教材练习第2题变式 二次函数y=-3x2的图像的开口方向为,顶点坐标是,对称轴是,当x0时,y随x的增大而;当x=时,y有
2、最值是.4.下列函数中,当x0时,y随x的增大而增大的是()A.y=-x B.y=1xC.y=3-2x D.y=2x25.对于二次函数y=3x2,下列说法正确的是()A.函数图像的开口向下 B.当x=0时,y有最大值为3C.对称轴是y轴,顶点是坐标原点 D.当x”或“0,t为时间),则该函数的图像为()图5-2-512.2017连云港 已知抛物线y=ax2(a0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列选项一定正确的是()A.y10y2 B.y20y1C.y1y20 D.y2y1013.如图5-2-6,当ab0时,函数y=ax2与函数y=bx+a的图像大致是()图5-2-614.如图5-
3、2-7所示,从y=-x2的图像上可看出当-3x1时,函数y的取值范围是()图5-2-7A.-9y-1 B.-9y-1C.-9y0 D.-90时,y随x的增大而增大,则这个函数的表达式可以是(只要写出一个符合题意的答案即可).16.教材练习第3题变式 已知二次函数y=ax2的图像过点(-2,4),则图像的开口方向是.当-2x3时,y的取值范围是;当1y18.解析 根据抛物线的开口大小与表达式中二次项系数的关系:二次项系数的绝对值越大,开口越小,二次项系数的绝对值越小,开口越大,可知mn.9.2解析 根据图示及抛物线、正方形的性质,知S阴影=12S正方形=1222=2.10.解析 (1)由二次函数
4、的定义可得m2+3m-2=2,m+30,可求得m的值;(2)图像开口向下,则m+30.解:(1)由题意,得m2+3m-2=2,m+30.解得m=-4或m=1,m-3,当m=-4或m=1时,该函数为二次函数.(2)函数图像开口向下,m+30,m0,m-3.再结合(1)可知m=1,当m=1时,该函数有最小值.11.A12.C解析 抛物线y=ax2(a0),A(-2,y1)关于y轴对称的点的坐标为(2,y1).又a0,012,0y20,则b0,没有符合条件的选项;若a0,则b0,C选项符合条件.14.C解析 根据y=-x2的图像,分析可得在-3x1的范围内,当x=0时,y取得最大值,且最大值为0.当
5、x=-3时,y取得最小值,且最小值为-9,-9y0.故选C.15.答案不唯一,如y=x216.向上0y9-2x-1或1x0时,y随x的增大而增大.(3)顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.18.解:(1)点A(1,a)在抛物线y=x2上,a=12=1,点A的坐标为(1,1).(2)存在点P,使OAP是等腰三角形.如图,若OA=AP,此时OP=1+1=2,即点P的坐标是(2,0);如图,若AP=OP=1,此时点P的坐标是(1,0);如图,若OA=OP,此时符合条件的点P有两个,坐标分别是(2,0)或(-2,0).故存在点P,使OAP是等腰三角形,点P的坐标为(2,0),(1,0),(2,0),(-2,0).
