30.1二次函数 同步分层训练含答案

1、第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质知识点 1二次函数y=ax2+bx+c的顶点式1.2018山西 用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-252.2017姜堰区月考 把二次函数y=(x-2)2+1化为y=x2+bx+c的形式,其中b,c为常数,则b+c=.3.若抛物线y=2x2+bx+3的对称轴是直线x=-1,则b=.知识点 2二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质4.写出抛物线y=x2-2x-2的性质:开口方向为,对称轴为,顶点坐标是,在对称轴左侧,y随x的增大而,当x=时,函数取得最值为.5.抛物线y=x2-4x-3的顶点坐标为()A.(2,-7) B.(2,7)。

2、5.5第1课时利用二次函数解决实际问题中的最值问题知识点1利用二次函数解决实际问题中的最值问题1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件,则商店所获得的利润y(元)与每件商品售价x(元)之间的函数表达式为()A.y=-10x2-560x+7350 B.y=-10x2+560x-7350C.y=-10x2+350x D.y=-10x2+350x-73502.某产品的进货单价为每件90元,按100元一件出售时,每周能售出500件.若每件涨价1元,则每周销售量就减少10件,则该产品每周能获得的最大利润为()A.5000元 B.8000元C.9000元 D.10000元3.2019。

3、第3课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质知识点 1将二次函数的一般式y=ax2+bx+c配方成顶点式1.将二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+42.已知二次函数y=0.5x2-x-0.5,求其顶点坐标.小明的计算结果与其他同学的不同,请你帮他检查一下,在标出的几个步骤中开始出现错误的是第几步,请写出此题正确的求解过程.小明的计算过程:解:y=0.5x2-x-0.5=x2-2x-1=x2-2x+1-1-1=(x-1)2-2,顶点坐标是(1,-2).知识点2二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质3.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是。

4、第2课时利用二次函数求实际问题中的最值知识点 1面积的最值1.已知一个直角三角形的两直角边长之和为20 cm,设一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为 cm,则这个直角三角形的面积S=cm2,当x= cm时,这个直角三角形的面积最大,为 cm2.2.如图30-4-11,在ABC中,C=90,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时,两点同时停止运动),在运动过程中,四边形PABQ的面积的最小值为()图30-4-11A.19 cm2 B.16 cm2C.12 cm2 D.15 cm23.教材习题A组第1题变式 某中学课外兴趣活动小组准备围。

5、第2课时二次函数y=ax2+k的图像和性质知识点 1二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像关系1.将抛物线y=x2向上平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为()A.y=x2+2 B.y=x2-2C.y=(x+2)2 D.y=(x-2)22.教材练习第1题变式 如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位长度,那么所得新抛物线的函数表达式是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1 D.y=x2+33.抛物线y=3x2-5可以看成是由抛物线y=3x2向平移个单位长度得到的.4.将抛物线y=ax2+c向下平移7个单位长度,得到抛物线y=-2x2,则a=,c=.知识点 2二次函数y=ax2+k的图像和性质5.写出下列抛物线的开口方向、对称轴。

6、30.2第1课时二次函数y=ax2的图像和性质知识点二次函数y=ax2的图像和性质命题角度1二次函数y=ax2的图像1.(1)函数y=5x2的图像的开口向,对称轴是,顶点坐标是.(2)函数y=-14x2的图像的开口向,对称轴是,顶点坐标是.2.二次函数y=(k+1)x2的图像如图30-2-1所示,则k的取值范围为.图30-2-13.指出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.抛物线y=3x2y=-4x2y=34x2y=-13x2开口方向对称轴顶点坐标4.已知二次函数y=12x2.(1)根据下表给出的x值,求出对应的y值后填写在表中;x-3-2-10123y=12x21292(2)在给出的平面直角坐标系(如图30-2-2)中画出函数y=12x2的图。

7、5.2第1课时二次函数y=ax2的图像和性质知识点 1二次函数y=ax2的图像的画法1.教材“操作与思考”变式 用描点法画出二次函数y=2x2的图像.解:(1)列表:恰当地选取自变量x的几个值,计算函数y对应的值.x-2-1012y(2)描点:以表中各对x,y的值作为点的,在图5-2-1的平面直角坐标系中描出对应的点.(3)连线:用平滑的顺次连接所描出的各点.图5-2-12.下列图像中,是二次函数y=x2的图像的是()图5-2-2知识点 2二次函数y=ax2的图像和性质3.教材练习第2题变式 二次函数y=-3x2的图像的开口方向为,顶点坐标是,对称轴是,当x0时,y随x的增大而;当x=时,y有最值是.4.下。

8、30.4第1课时建立二次函数模型解决实际问题知识点利用二次函数模型解决抛物线形问题1.2019山西改编 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉索与主梁相连,最高的钢拱如图30-4-1所示,此钢拱(近似看成二次函数的图像抛物线的一段)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的二次函数表达式为()A.y=26675x2 B.y=-26675x2 C.y=131350x2 。

9、专题训练(一)抛物线轴对称性的运用应用一求对称轴或点的坐标1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴的交点坐标分别为(2,0)和(-4,0),则该二次函数图像的对称轴是直线()A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-22.2018玄武区一模 已知二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A.(-1,0) B.(4,0)C.(5,0) D.(-6,0)3.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表:x-3-2-101y-60466容易看出,(-2,0)是它与x轴的一个交点坐标,则它与x轴的另一个交点坐标为.4.如图1-ZT-1所示,二次函数y=-x2。

10、第2课时利用二次函数解决抛物线形问题知识点 1球类问题1.如图5-5-4,教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-112x2+23x+53,由此可知铅球被推出的距离是()图5-5-4A.10 m B.3 mC.4 m D.2 m或10 m2.小敏在某次投篮中,球的运动线路是抛物线y=-15x2+3.5的一部分(如图5-5-5).若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是()图5-5-5A.3.5 m B.4 m C.4.5 m D.4.6 m3.2018滨州 如图5-5-6,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时。

11、第3课时根据二次函数的函数值解决实际问题知识点根据二次函数的函数值解决问题考查角度1根据二次函数的函数值解决实际问题1.在一定的条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数表达式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所运动的路程为()A.28米 B.48米 C.68米 D.88米2.已知某种礼炮离地面高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数表达式是h=-52t2+20t+1.若此礼炮在升空到最高处时引爆,则引爆需要的时间为()A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s3.一人乘雪橇沿如图30-4-17所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离s(米)与时间t(秒)之间的函数表达式为s=10t+t2.若滑到坡。

12、5.3用待定系数法确定二次函数表达式知识点 1用一般式求二次函数的表达式1.已知点A(-1,0)在抛物线y=ax2+2上,则此抛物线的函数表达式为()A.y=x2+2 B.y=x2-2C.y=-x2+2 D.y=-2x2+22.如图5-3-1所示的抛物线是二次函数y=ax2+5x+4-a2的图像,那么a的值是()图5-3-1A.2 B.-2 C.-52 D.23.已知二次函数的图像如图5-3-2所示,则这个二次函数的表达式为()图5-3-2A.y=x2-2x+3 B.y=x2-2x-3C.y=x2+2x-3 D.y=x2+2x+34.2019苏州工业园区一模 若二次函数y=ax2+bx-3的图像经过点(-1,0),(3,0),则其函数表达式为.5。

13、5.4第1课时二次函数与一元二次方程知识点 1二次函数与一元二次方程的关系1.2018南通期中 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-4x的图像与x轴的交点坐标是()A.(0,0) B.(4,0)C.(4,0),(0,0) D.(2,0),(-2,0)2.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图像与x轴的一个交点坐标为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是()A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=33.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=1,x2=-5,则二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴是.4.已知函数y=-2x2+4x+b的部分图像如图5-4-1所示,则关于x的一元二次方程-。

14、30.3由不共线三点的坐标确定二次函数*知识点 1设一般式确定二次函数的表达式1.教材习题A组第2题变式 若一个二次函数的图像经过点A(0,0),B(-1,-11),C(1,9),则这个二次函数的表达式是()A.y=-10x2+x B.y=-10x2+19xC.y=10x2+x D.y=-x2+10x2.如图30-3-1,平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点A,B,C,其中点B的坐标为(4,4),则该抛物线的表达式为.图30-3-13.2018湖州 已知抛物线y=ax2+bx-3(a0)经过点(-1,0),(3,0),求a,b的值.4.抛物线y=2x2平移后经过点A(0,3),B(2,3),求平移后的抛物线的表达式.知识点 2设顶点式确定二次函数的表达式5.在平面直角坐。

15、回顾与反思类型之一二次函数的表达式1.2019济宁 将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线的函数表达式是()A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-22.已知二次函数的图像经过点(0,3),(1,4),(3,0),求该二次函数的表达式.3.如图30-X-1,ABCD与抛物线y=-x2+bx+c相交于点A,B,D,点C在抛物线的对称轴上,且在x轴上,已知点B(-1,0),BC=4.(1)求抛物线的函数表达式;(2)求直线BD的函数表达式.图30-X-14.如图30-X-2,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,且经过点B.(1)求该抛物线。

16、30.5二次函数与一元二次方程的关系知识点 1二次函数图像与x轴交点的横坐标1.(1)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图30-5-1所示,则方程ax2+bx+c=0的根是,;(2)方程x2+3x+2=0的根是,抛物线y=x2+3x+2与x轴的交点坐标是和.图30-5-12.已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0),则一元二次方程x2+bx+c=0的两个根是()A.x1=1,x2=3 B.x1=-3,x2=1C.x1=3,x2=-1 D.x1=-1,x2=-33.二次函数y=-x2+6x-9的图像与x轴交点的横坐标为.知识点 2二次函数图像与x轴的交点个数4.教材“做一做”变式题 抛物线y=-3x2-x+4与x轴的公共点的个数是()A。

17、小结与思考类型之一二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1.2019哈尔滨 将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为()图5-X-1A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2-32.2019益阳 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图5-X-1所示,有下列结论:ac2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是.4.如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1,1),那么称此抛物线为定点抛物线.(1)张老师在投影屏。

18、专题训练(二)二次函数与几何小综合类型一二次函数与三角形1.如图2-ZT-1,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x0)和抛物线C2:y=x24(x0)交于A,B两点,过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则SOFBSEAD的值为()图2-ZT-1A.26 B.24 C.14 D.162.如图2-ZT-2,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.若M为第三象限内抛物线上一动点,AMB的面积为S,则S的最大值为.图2-ZT-23.岑水高速公路建设中需要建造一座抛物线形拱桥涵洞,拱桥路面宽度为8米,现以AB所在直线为x轴,以抛物线。

19、30.1二次函数知识点 1二次函数的概念1.下列函数表达式中,一定为二次函数的是()A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1 D.y=x2+1x2. 二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数的和为()A.2 B.-2 C.-1 D.-43.若函数y=(3-m)xm2-7-x+1是二次函数,则m的值为()A.3 B.-3 C.3 D.94.若函数y=mxn+2x-1是y关于x的二次函数,则m,n.5.教材练习第1题变式 二次函数y=x(3-5x)-1的二次项系数、一次项系数 、常数项分别为.6.下列各式中,y一定是x的二次函数的有哪些?y一定不是x的二次函数的有哪些?对于y有可能是x的二次函数的,请补充条件,使它一定是y关于x的二次。