1、3.3幂函数一、选择题1下列函数中是幂函数的是()Ayx4x2 By10xCy Dyx1答案C解析根据幂函数的定义知，y是幂函数，yx4x2，y10x，yx1都不是幂函数2已知幂函数f(x)(n22n2)(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1 C2 D1或2答案B解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1符合题意，故选B.3在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()考点幂函数的图象题点幂函数有关的知图选式问题答案C解析选项A中，幂函数的指数a1，则直线yax应为增函数，B错误；选项D中，幂函数的指数a0，直线
2、yax在y轴上的截距为正，D错误4设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3答案A解析当a1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a1时，函数yx的定义域是R，且为奇函数；当a时，函数yx的定义域是x|x0，且为非奇非偶函数；当a3时，函数yx3的定义域是R且为奇函数故选A.5幂函数的图象经过点(4,2)，若0ab1，则下列各式正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)答案C解析设幂函数为f(x)x，将(4,2)代入得，所以函数f(x)在(0，)上为增函数，又0ab1，
3、即ab，所以f(a)f(b)f”连接)答案acb解析因为y在x0时是单调增函数，所以ac.又yx在x0时是单调减函数，所以cb.所以acb.9已知x2，则x的取值范围是_答案(，0)(1，)解析作出函数yx2和y的图象(如图所示)由图象易知，当x2时，x1.10若(32a)12a10或032a2a1或32a02a1，解得a.三、解答题11利用定义探讨函数f(x)的单调性解f(x)的定义域为(0，)取x1，x2(0，)，且x1x10，所以x1x20，于是f(x2)f(x1)0，即f(x2)0，解得k3.kZ，k1或k2.当k1时，(2k1)(3k)2，满足函数f(x)为偶函数，当k2时，(2k1)(3k)3，不满足函数f(x)为偶函数，k1，且f(x)x2.(2)f(x)x2，g(x)f(x)mxx2mx，函数g(x)的对称轴为直线x.要使函数g(x)在1,1上是单调函数，则1或1，解得m2或m2，故m的取值范围是(，22，)
