1、 幂函数幂函数同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1幂函数 ( )yf x 图象过点 1 1 ( , ) 4 2 ，则 (9)f f（ ） A 3 B3 C 1 3 D 3 3 2若函数 21 ( )22 m f xmmx 是幂函数，则m（ ） A3 B 1 C3 或 1 D1 3 3已知幂函数( )f xx的图像过点 12 ( ,) 22 ，则方程 ( )2f x 的解是（ ） A4 B 2 2 C2 D 1 2 4已知幂函数 21 (2) n f xnn x ，若在其定义域上为增函数，则n等于（ ） A1， 1 2 B1 C 1 2 D 1 1, 2 5若函数 21 2
2、( )() 2 m f xmmx 是幂函数,且 ( )yf x 在(0,)上单调递增,则 2f( ) A 1 4 B 1 2 C2 D4 6幂函数 yf x的图象经过点(3, 3)，则 f x是（ ） A偶函数，且在(0, )上是增函数 B偶函数，且在(0,)上是减函数 C奇函数，且在(0, )上是减函数 D非奇非偶函数，且在(0,)上是增函 数 7幂函数 221 ( )21 m f xmmx 在0,上为增函数，则实数m的值为（ ） A0 B1 C1 或 2 D2 8下列四个结论中，正确的是（ ） A幂函数的图像过(0,0) 和(1,1)两点 B幂函数的图像不可能出现在第四象限 C当0n时，
3、*n yxnN 是增函数 D 0 yx的图像是一条直线 9设 2 1,2,3 3 ，则使函数yx的定义域为R，且为偶函数的所有的值为 （ ） A1,3 B1,2 C1,3,2 D 2 2, 3 10 幂函数 2 231 ( )69 mm f xmmx 在(0, )上单调递增， 则m的值为 （ ） A2 B3 C4 D2 或 4 11已知函数 2 21 1 mm f xmmx 是幂函数，且在(0, )上为增函数，若 ,a bR 且0,0,abab则 f af b的值（ ） A恒等于0 B恒小于0 C恒大于0 D无法判断 12 若幂函数 yf x的图象过点8,2 2， 则函数 2 1f xfx的最
4、大值为 （ ） A 1 2 B 1 2 C 3 4 D-1 二填空题（本大题共 4 小题） 13已知幂函数 n yx的图象经过点 1 27, 3 ，则此幂函数的解析式为_ 14幂函数 2 268 ( )(44) xm f xmmx 在(0,)为增函数，则m的值为_ 15已知 1 1 1 2, 1, ,1,2,3 2 3 2 .若函数 f xx 在0,上递减且为偶函 数，则_. 16已知 ( )f x为幂函数，且满足 (8) 2 (2) f f ，若(1)1f m，则实数m的取值范围 是_. 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 已知函数 2 221 ( )1 mm f xmmx ，问当 m取
5、什么值时这个函数是： （1）正比例函数； （2）反比例函数； （3）幂函数且在(0,)上为增函数 18. 已知幂函数 yf x的图象过点 2, 2. （1）求函数 ( )f x的解析式，并求出它的定义域； （2）试求满足13fafa的实数a的取值范围. 19. 已知幂函数 yf x的图象过点2,2 2，且 f x F x x （1）试求出函数 yf x的解析式； （2）讨论函数 F x的单调性 20. 若 22 33 (1)(32 )aa ，求实数 a的取值范围 21. 已知函数 4 m f xx x ，且 43f. （1）求m的值； （2）证明 f x的奇偶性； （3）判断 f x在0,上的
6、单调性，并给予证明. 22. 已知幂函数 21 ( )22 m f xmmx 为偶函数. （1）求 ( )f x的解析式； （2）若函数( )( )30h xf xaxa在区间 2,2上恒成立，求实数a的取值范 围. 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二填空题:本大题共 4 小题 13 1 3 yx 141 152 161,2 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析解析】（1）若 ( )f x是正比例函数，则 2 2 10 21 1 mm mm ， 由 2 211mm 得 2 220mm，解得13m 或13m ， 此时
7、满足得 2 10mm （2）若 ( )f x是反比例函数，则由 2 211mm 且 2 10mm ， 得 2 20mm；得0m或2m，此时满足得 2 10mm ； （3）若 ( )f x是幂函数， 则 2 11mm ，即 2 20mm，此时1m或2m， 当1m时 2 ( )f xx在(0, )上单调递减，不符题意，舍去； 当2m时 7 f xx在(0,)上单调递增，符号题意； 即2m 18.【解析解析】（1）设 f xx ，代入点 2, 2得2 2 ， 解得 1 2 ，即 1 2 fxxx .故函数 f x的定义域为 0,. （2）由于 f x的定义域为0,，且在0,上递增， 由已知13faf
8、a可得 10 30 13 a a aa ，故a的范围是1,3. 19.【解析解析】（1）设 yf x x， 因为图象过点2,2 2，所以2 2 2 ， 3 2 ， 函数 yf x的解析式为 3 2 fxx； （2） 1 2 fx F xxx x ，定义域为0,， 答案 A C A C D D D B D C C C 设 12 0 xx，则 12 1212 12 xx F xF xxx xx 12 xx ， 12 0 xx，又 12 0 xx， 12 F xF x， F x是区间0,上的单调递增函数 20.【解析解析】由幂函数 2 3 32 1 f xx x 的定义域为(,0)(0,)， 且满足
9、 322 3 11 () fxf x xx ，所以函数 f x为偶函数， 又由幂函数的性质，可得函数 f x在(,0)单调递增，在(0,)单调递减， 又由 22 33 (1)(32 )aa ，则满足 132 10 320 aa a a ，解得 2 3 a或4a ， 所以实数 a 的取值范围 2 (, )(4,) 3 21.【解析解析】（1） 4 44413 4 mm f ，解得 1m； （2）因为 4 fxx x ，定义域为0 x x ，关于原点对称， 又 44 fxxxf x xx ，因此，函数 yf x为奇函数； （3）设 12 0 xx，则 121212 1221 4444 f xf x
10、xxxx xxxx 12 1212 1212 44 1 xx xxxx x xx x ， 因为 12 0 xx，所以 12 0 xx，所以 12 f xf x， 因此，函数 yf x在0,上为单调增函数. 22.【解析解析】（1）由 ( )f x为幂函数知 2 221mm，得1m或 1 2 m . 当1m时， 2 ( )f xx，符合题意； 当 1 2 m 时， 1 2 ( )f xx ，不合题意，舍去. 所以 2 ( )f xx； （2） 2 2 ( )3 24 aa h xxa ，令( )h x在 2,2上的最小值为( )g a. 当2 2 a ，即4a 时，( )( 2)730g aha，所以 7 3 a . 又 4a ，所以a不存在； 当22 2 a ，即4 4a时， 2 ( )30 24 aa g aha ， 所以62a .又44a ，所以42a ； 当2 2 a ，即4a-时，( )(2)70g aha， 所以 7a .又 4a-， 所以74a . 综上可知，a的取值范围为 7,2 .
